2024年云南省昭通市綏江縣一中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024年云南省昭通市綏江縣一中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題：“關(guān)于的方程有實(shí)根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）．A． B． C． D．3．若函數(shù)在處取得極值2，則（）A．-3 B．3 C．-2 D．24．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．115．函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．6．已知，，是平面內(nèi)三個(gè)單位向量，若，則的最小值（）A． B． C． D．57．若向量，，則與共線的向量可以是（）A． B． C． D．8．已知集合，定義集合，則等于（）A． B．C． D．9．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則m的值為（）A． B． C．1 D．310．若不等式對(duì)于一切恒成立，則的最小值是（）A．0 B． C． D．11．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．12．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，，則A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和______．14．在中，若，則的范圍為________.15．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式各項(xiàng)系數(shù)和為__________．16．已知，滿足，則的展開式中的系數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（），不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，，，且，求的最大值.18．（12分）已知點(diǎn)和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；（2）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的值.19．（12分）如圖：在中，，，.（1）求角；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，求中線的長(zhǎng).20．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-2a-x-a（Ⅰ）若f(1)>1，求a的取值范圍；（Ⅱ）若a<0，對(duì)?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，過點(diǎn)的直線與圓相切，且與拋物線相交于兩點(diǎn)．（1）當(dāng)在區(qū)間上變動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡；（2）設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，求的周長(zhǎng)(用表示)，并寫出時(shí)該周長(zhǎng)的具體取值．22．（10分）在中，，，.求邊上的高.①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】命題p：，為，又為真命題的充分不必要條件為，故2、B【解題分析】

根據(jù)條件可知方程有且只有一個(gè)實(shí)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可．【題目詳解】解：因?yàn)闂l件等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，作出圖象如圖，由圖可知，，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象與方程零點(diǎn)之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo),可得,即可求出,進(jìn)而可求出答案.【題目詳解】因?yàn)?所以,則,解得,則.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長(zhǎng)度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長(zhǎng)度為6，使得成立的的范圍為，區(qū)間長(zhǎng)度為2，故使得成立的概率為，又，，，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有長(zhǎng)度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題目.5、A【解題分析】

因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，排除B、D，又，排除C，故選A．6、A【解題分析】

由于，且為單位向量，所以可令，，再設(shè)出單位向量的坐標(biāo)，再將坐標(biāo)代入中，利用兩點(diǎn)間的距離的幾何意義可求出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)，，，則，從而，等號(hào)可取到．故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平面向量的坐標(biāo)、模的運(yùn)算，利用整體代換，再結(jié)合距離公式求解，屬于難題．7、B【解題分析】

先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【題目詳解】故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.8、C【解題分析】

根據(jù)定義，求出，即可求出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)榧希?，則，所以.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的新定義運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合純虛數(shù)定義即可求得m的值.【題目詳解】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，∴，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

試題分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，即可得到結(jié)論．解：不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0，]成立，等價(jià)于a≥-x-對(duì)于一切成立，∵y=-x-在區(qū)間上是增函數(shù)∴∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題11、A【解題分析】

將點(diǎn)代入解析式確定參數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，即可由點(diǎn)斜式求的切線方程.【題目詳解】曲線，即，當(dāng)時(shí)，代入可得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，求得導(dǎo)函數(shù)可得，由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，由點(diǎn)斜式可得切線方程為，即，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在曲線上一點(diǎn)的切線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

由可得，所以，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

,求得的通項(xiàng)，進(jìn)而求得,得通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和即可.【題目詳解】由題為等差數(shù)列，∴,∴,∴,∴,故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)，等比數(shù)列求和，熟記等差等比性質(zhì)，熟練運(yùn)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

借助正切的和角公式可求得，即則通過降冪擴(kuò)角公式和輔助角公式可化簡(jiǎn),由，借助正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得所求.【題目詳解】，所以，.因?yàn)?，所以，所?故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度一般.15、1【解題分析】

由題意得展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出的值，然后再計(jì)算展開式各項(xiàng)系數(shù)的和.【題目詳解】由題意展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，即，故，令，則展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)和問題，需要運(yùn)用定義加以區(qū)分，并能夠運(yùn)用公式和賦值法求解結(jié)果，需要掌握解題方法.16、1【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理求出，然后再由二項(xiàng)式定理或多項(xiàng)式的乘法法則結(jié)合組合的知識(shí)求得系數(shù)．【題目詳解】由題意，．∴的展開式中的系數(shù)為．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，掌握二項(xiàng)式定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）32【解題分析】

利用絕對(duì)值不等式的解法求出不等式的解集,得到關(guān)于的方程,求出的值即可;由知可得,，利用三個(gè)正數(shù)的基本不等式,構(gòu)造和是定值即可求出的最大值.【題目詳解】（1）∵，，所以不等式的解集為,即為不等式的解集為，∴的解集為,即不等式的解集為，化簡(jiǎn)可得,不等式的解集為，所以,即.（2）∵，∴.又∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng),等號(hào)成立,即，，時(shí)，等號(hào)成立，∴的最大值為32.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有兩個(gè)絕對(duì)值不等式的解法和三個(gè)正數(shù)的基本不等式的靈活運(yùn)用;其中利用構(gòu)造出和為定值即為定值是求解本題的關(guān)鍵;基本不等式取最值的條件:一正二定三相等是本題的易錯(cuò)點(diǎn);屬于中檔題.18、（1）；（2）或【解題分析】

（1）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此求得三角形的面積.（2）法一：根據(jù)的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)都代入橢圓方程，化簡(jiǎn)后求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.法二：設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡(jiǎn)后寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】（1）設(shè)，，若，則直線的方程為，由，得，解得，，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則且.（2）法一：設(shè)點(diǎn)因?yàn)椋?，所以又點(diǎn)，都在橢圓上，所以解得或所以或.法二：設(shè)顯然直線有斜率，設(shè)直線的方程為由，得所以又解得或所以或所以或.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中三角形面積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據(jù)求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結(jié)果.【題目詳解】（1）∵，∴.由正弦定理，即.得，∵，∴為鈍角，為銳角，故.（2）∵，∴.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題.20、（Ⅰ）(-∞,-1)∪(1,+∞)；（Ⅱ）-1010,0.【解題分析】

（Ⅰ）由題意不等式化為|1-2a|-|1-a|>1，利用分類討論法去掉絕對(duì)值求出不等式的解集即可；（Ⅱ）由題意把問題轉(zhuǎn)化為[f(x)]max≤[|y+2020|+|y-a|]min，分別求出【題目詳解】（Ⅰ）由題意知，f(1)=|1-2a|-|1-a|>1，若a≤12，則不等式化為1-2a-1+a>1，解得若12<a<1，則不等式化為2a-1-(1-a)>1，解得若a≥1，則不等式化為2a-1+1-a>1，解得a>1，綜上所述，a的取值范圍是(-∞,-1)∪(1,+∞)；（Ⅱ）由題意知，要使得不等式f(x)≤|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需[f(x)]max當(dāng)x∈(-∞,a]時(shí)，|x-2a|-|x-a|≤-a，[f(x)]max因?yàn)閨y+2020|+|y-a|≥|a+2020|，所以當(dāng)(y+2020)(y-a)≤0時(shí)，[|y+2020|+|y-a|]min即-a≤|a+2020|，解得a≥-1010，結(jié)合a<0，所以a的取值范圍是[-1010,0).【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的求解問題，含有絕對(duì)值的不等式恒成立應(yīng)用問題，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查了分類討論思想，是中檔題．含有絕對(duì)值的不等式恒成立應(yīng)用問題，關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問題，再通過絕對(duì)值三角不等式求解最值，從而建立不等關(guān)系，求出參數(shù)范圍.21、（1）．（2）的周長(zhǎng)為，時(shí)，的周長(zhǎng)為【解題分析】

（1）設(shè)的方程為，根據(jù)題意由點(diǎn)到直線的距離公式可得，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立可得，設(shè)?坐標(biāo)分別是?,利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式消參即可求解.（2）根據(jù)拋物線的定義可得，由（1）可得，再利用弦長(zhǎng)公式即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)的方程為于是聯(lián)立設(shè)?坐標(biāo)分別是?則設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則消去參數(shù)得：（2）設(shè)，，由拋物線定義知，，∴由（1）知∴，，的周長(zhǎng)為時(shí)，的周長(zhǎng)為【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的定義、弦長(zhǎng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.22、詳見解析【解題分析】

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