一輪復習人教A版2.1不等式及其解法（十年高考）作業(yè)

專題二不等式不等式及其解法考點一不等式的概念和性質1.(2022全國甲理,12,5分)已知a=3132,b=cos14,c=4sin14,則(A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b答案A解法一:當x∈0,π2時,sinx<x<tanx,又14∈0,π2,所以tan14>14.由cb=4tan14>4×14=1,可得c>b.當x∈R時,|x|≥|sinx|,即x2≥sin2x,所以x22≥sin2x2,所以x22≥2sin2x2=1-cosx解法二:當x∈0,π2時,sinx<x①比較a與b.b=cos14=cos2×18=1-2sin218,故b-a=132②比較b與c.當x∈0,π2時,由x<tanx可知∴cos14<4sin1綜上可知,c>b>a.故選A.2.(2019課標Ⅰ理,4,5分)古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5-125-12≈0.618,稱為黃金分割比例,著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5-12.若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長為105答案B本題主要考查學生的數學應用意識、抽象概括能力、運算求解能力,以及方程思想;考查的核心素養(yǎng)為數學抽象、數學建模以及數學運算.由人體特征可知,頭頂至咽喉的長度應小于頭頂至脖子下端的長度,故咽喉至肚臍的長度應小于260.618≈42cm,可得到此人的身高應小于26+42+26+420.618同理,肚臍至足底的長度應大于腿長105cm,故此人的身高應大于105+105×≈170cm,結合選項可知,只有B選項符合題意,故選B.一題多解用線段代替人,如圖.已知ab=cd=5-12≈0.618,c<26,b>105,c+d=a,設此人身高為hcm,則由c<26,所以c+d<26+42.07=68.07,即a<68.07,由a<68.07,整理可得64.89+105<a+b<68.07+110.15,即169.89<h<178.22(單位:cm).故選B.3.(2015浙江文,6,5分)有三個房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個房間只用一種顏色,且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的總費用(單位:元)是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz答案B用粉刷費用最低的涂料粉刷面積最大的房間,且用粉刷費用最高的涂料粉刷面積最小的房間,這樣所需總費用最低,最低總費用為(az+by+cx)元,故選B.4.(2015北京文,10,5分)2-3,312,log25三個數中最大的數是.

答案log25解析∵2-3=18<1,1<312∴這三個數中最大的數為log25.考點二不等式的解法1.(2014大綱全國文,3,5分)不等式組x(x+2)>0,A.{x|-2<x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|x>1}答案C由x(x+2)>0得x>0或x<-2;由|x|<1得-1<x<1,所以不等式組的解集為{x|0<x<1},故選C.2.(2014浙江文,7,5分)已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,則()≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9答案C由0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,得0<-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c≤3,由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3a-b-7=0①,由-1+a-b+c=-27+9a-3b+c,得4a-b-13=0②,由①②,解得a=6,b=11,∴0<c-6≤3,即6<c≤9,故選C.3.(2013重慶,7,5分)關于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a=()A.52B.72C.154答案A解法一:∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(x1,x2),∴x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的兩根.由根與系數的關系知x∴x2-x1=(x1+又∵a>0,∴a=52,故選解法二:由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0,∵a>0,∴不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(-2a,4a),又∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(x1,x2),∴x1=-2a,x2=4a.∵x2-x1=15,∴4a-(-2a)=15,解得a=52,故選4.(2015江蘇,7,5分)不等式2x2-x答案{x|-1<x<2}解析不等式2x2-x<4可轉化為2x2-x<22,利用指數函數y=2x5.(2015廣東,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集為.(用區(qū)間表示)

答案(-4,1)解析不等式-x2-3x+4>0等價于x2+3x-4<0,解得-4<x<1.6.(2014湖南文,13,5分)若關于x的不等式|ax-2|<3的解集為x-53<x<13,則a=.

答案-3解析依題意,知a≠0.|ax-2|<3?-3<ax-2<3?-1<ax<5,當a>0時,不等式的解集為