高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)

高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)

二次函數(shù)復(fù)習(xí)1.給定區(qū)間[m,n]上的二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的值域：①當(dāng)a>0且b<m時(shí)，y∈[f(m),f(n)]，其中2ab比較f(m)和f(n)的大小時(shí)也可以以m,n與對(duì)稱軸的距離而比較。②當(dāng)a>0且b>n時(shí)，y∈[f(n),f(m)]，其中2a③當(dāng)m<-b/2a<n時(shí)，y∈[f(-b/2a),max(f(m),f(n))]，在比較f(m)和f(n)的大小時(shí)同樣可以以m,n與對(duì)稱軸的距離而比較。若a<0，可得類似的結(jié)論。但無論如何，f(x)的最值必在f(m),f(n),f(-b/2a)中取到。2.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a>0)與一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根、與一元二次不等式ax^2+bx+c<0(a>0)的關(guān)系圖象如下：根的分布條件：-X1<X2<k或k<X1<X2：當(dāng)k處的函數(shù)值大于b/2a時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)k處的函數(shù)值小于b/2a時(shí)，方程無實(shí)根。-X1<k<X2：當(dāng)k處的函數(shù)值大于b/2a時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)k處的函數(shù)值小于b/2a時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根。-X1,X2∈(k1,k2)：方程有兩個(gè)實(shí)根，且分布在(k1,k2)內(nèi)。例1、（1）函數(shù)y=x+bx+c(x∈[0,+∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是b≤0。(2)若函數(shù)y=x+(a+2)x+3(x∈[a,b])的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱，則b=3a+2。(3)m取何值時(shí)，方程7x-(m+13)x+m-m-2=0的一根大于1，一根小于1。(4)方程x-2ax+4=0的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,2)。(5)設(shè)x,y是關(guān)于m的方程m-2am+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則(x-1)+(y-1)的最小值是-2a+2。(6)若函數(shù)f(x)=loga(x-ax+3)在區(qū)間(-∞,]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為(1,2)。(7)方程(x/(x-1))+a=0有正數(shù)解，則a的取值范圍為(-∞,-1/4)。例2、已知函數(shù)f(x)=4x-4ax+a-2a+2在區(qū)間[0,2]上有最小值3，求a的值。例3、若函數(shù)y=f(x)=(a-1)log3(x-6alog3(x)+a+1在a∈[0,1]上恒為正值，求實(shí)數(shù)x的取值范圍為(6,∞)。例4、已知二次函數(shù)f(x)=ax+b滿足條件:f(2)=0且方程2f(x)=x有等根。(1)求f(x)的解析式；(2)不存在實(shí)數(shù)m，n(m<n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[2m,2n]。例5、已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3)。(1)若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍為(-∞,-1/3)。例6、設(shè)二次函數(shù)f(x)=x+ax+a，方程f(x)-x=0的兩根x1和x2滿足2<x1<x2<1。(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)比較f(0)f(1)-f(0)與1-f(0)的大小。例7、已知函數(shù)f(x)=x+2ax+b(b<a<1)，f(1)=0，且方程f(x)+1=0有實(shí)根。(1)證明：-3<b≤-1且a≥1；(2)若m是方程f(x)+1=0的一個(gè)實(shí)根，判斷f(m-4)的正負(fù)，并