中考數(shù)學(xué)精創(chuàng)復(fù)習(xí)專題-高頻壓軸題突破-二次函數(shù)與一次函數(shù)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)高頻壓軸題突破——二次函數(shù)與一次函數(shù)1．如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過、兩點．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點坐標(biāo)；(2)點為直線上的一點，過點作軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點，再過點作軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點，當(dāng)時，求點的橫坐標(biāo)；(3)如圖2，點關(guān)于軸的對稱點為點，點為線段上的一個動點，連接，點為線段上一點，且，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r，直接寫出的長．2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．連接BC．點P是拋物線第一象限內(nèi)的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，過點P作直線軸于點D．交于點E．過點P作的平行線，交y軸于點M．(1)求A，B，C三點的坐標(biāo)，并直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在點P的運動過程中，求使四邊形為菱形時，m的值；(3)點N為平面內(nèi)任意一點，在（2）的條件下，直線上是否存在點Q使得以P，E，Q，N為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）．(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（用含的式子表示）；(2)若，當(dāng)時，的最大值是2，且當(dāng)時，該函數(shù)圖象的最高點為，最低點為，求的面積（為原點）；(3)若，，三點都在該函數(shù)圖象上，探究：是否存在實數(shù)，使得總成立？若存在，試直接寫出的取值范圍；若不存在，請說明理由．4．如圖(1)所示，關(guān)于的二次函數(shù)圖象的頂點為，圖象交軸于、兩點，交軸正半軸于點．以為直徑作圓，圓心為．定點的坐標(biāo)為，連接．(1)寫出、、三點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)為何值時點在直線上?判定此時直線與圓的位置關(guān)系；(3)當(dāng)變化時，用表示的面積，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出關(guān)于的函數(shù)圖象的示意圖．5．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，直線與軸、軸交于點，．(1)求該二次函數(shù)的解析式．(2)點為該二次函數(shù)圖像上一動點．①若點在圖像上的，兩點之間，求的面積的最大值．②若，求點的坐標(biāo)．6．綜合與探究如圖二次函數(shù)與直線交于A、C兩點，已知：，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為點B，點D在直線上方的拋物線上運動，過點D作y軸的平行線交于點E．(1)求直線與拋物線的解析式；(2)求線段的最大值，及此時點D的坐標(biāo)．(3)在x軸上找一點P，使為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．7．拋物線與y軸交于點，與x軸交于點A、B，點A在點B左側(cè)，連接，若對稱軸為．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)過點B的直線交拋物線對稱軸于E，D為拋物線頂點，求的正切值；(3)直線交拋物線于點M、N（均不與點B重合），連接，若始終為直角，求點B到直線的距離的最大值．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點、，交y軸于點C．(1)求b和c的值；(2)若點D在該二次函數(shù)的圖像上，且，求點D的坐標(biāo)；(3)若點P是該二次函數(shù)圖像上位于x軸上方的一點，且，直接寫出點P的坐標(biāo)．9．我們不妨約定：對于某一自變量為的函數(shù)，若當(dāng)時，其函數(shù)值也為．則稱點為此函數(shù)的“不動點”，如：二次函數(shù)有兩個“不動點”，坐標(biāo)分別為和．(1)一次函數(shù)的“不動點”坐標(biāo)為______．(2)若拋物線上只有一個“不動點”．①求拋物線的解析式和這個“不動點”的坐標(biāo)；②在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線平移后，得到拋物線，拋物線與軸交于點，連接，，若拋物線的頂點落在內(nèi)部（不含邊界），求出的取值范圍．10．已知二次函數(shù)，m是常數(shù).(1)隨著的變化，該二次函數(shù)的頂點的位置也發(fā)生變化，求出此時的軌跡的解析式函數(shù)；(2)若直線經(jīng)過該二次函數(shù)的頂點，求此時的值；(3)將該二次函數(shù)與軸的兩個交點分別記作、，頂點為，若三角形的面積為8，求此時二次函數(shù)的解析式.11．已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點A．(1)點A的坐標(biāo)為___________；(2)直線：與該二次函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中．①若直線經(jīng)過點A，則直線與該二次函數(shù)圖象的另一個交點的橫坐標(biāo)為___________；②當(dāng)時，若直線與該二次函數(shù)的圖象只有一個公共點，則b的取值范圍是___________．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝m﹣（m＋n）x＋n（m＜0）的圖象與y軸正半軸交于A點．(1)求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點B，若∠ABO＝45°，將直線AB向下平移2個單位得到直線l，求直線l的解析式；(3)在（2）的條件下，設(shè)M（p，q）為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)﹣3＜p＜0時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，求m的取值范圍．13．在y關(guān)于x的函數(shù)中，對于實數(shù)m，，當(dāng)時，函數(shù)y有最小值，滿足，則稱函數(shù)為“青一函數(shù)”．(1)當(dāng)，時，下列函數(shù)____（填序號）為“青一函數(shù)”．①；②；③．(2)當(dāng)時，二次函數(shù)為“青一函數(shù)”，求實數(shù)n的值；(3)已知二次函數(shù)是“青一函數(shù)”，且y有最小值1，求實數(shù)n的值．14．定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點叫做這個函數(shù)圖像的“n階方點”．例如，點是函數(shù)圖像的“階方點”；點是函數(shù)圖像的“2階方點”．(1)在①；②；③三點中，是反比例函數(shù)圖像的“1階方點”的有___________（填序號）；(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖像的“2階方點”有且只有一個，求a的值；(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的“n階方點”一定存在，請直接寫出n的取值范圍．15．如圖，已知二次函數(shù)與軸交于點A（，0），B（4，0），與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接AC，BC，點是直線上方拋物線上一點，過點作//交直線于點，//軸交直線于點，求△PDE周長的最大值及此時點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將原拋物線向左平移個單位長度得到新拋物線，點是新拋物線對稱軸上一點，點是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，當(dāng)點，，，為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)，并任選一點，寫出求解過程．16．如圖1所示，直線與x軸、y軸分別相交于點A，點B，點C（1，2）在經(jīng)過點A，B的二次函數(shù)的圖象上．(1)求拋物線的解析式；(2)點P為線段AB上（不與端點重合）的一動點，過點P作PQ∥y軸交拋物線于點Q，求取得最大值時點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接BC并延長，交x軸于點D，E為第三象限拋物線上一點，連接DE，點G為x軸上一點，且，直線CG與DE交于點F，點H在線段CF上，且∠CFD＋∠ABH＝45°，連接BH交OA于點M，已知∠GDF＝∠HBO，求點H的坐標(biāo)．17．如圖，已知二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象經(jīng)過點A(4，0)和點，直線AB的解析式為．(1)求m、n的值及二次函數(shù)的解析式；(2)善于動腦筋的小武同學(xué)拿出一把平時用的矩形直尺，他使直尺有刻度的一邊與直線AB重合后驚奇地發(fā)現(xiàn)，與之相對的另一邊正好經(jīng)過該拋物線與x軸的另一個交點C；①求小武同學(xué)的直尺的寬度；②若點Q恰好為拋物線上被直尺遮住的圖象上的動點，假設(shè)直尺經(jīng)過點C的一邊與拋物線的另一個交點為點D，若點Q的縱坐標(biāo)為，請直接寫出的取值范圍．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點Q的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點Q為“瀟灑點”，如點都是“瀟灑點”．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“瀟灑點”．(1)小敏認(rèn)為所有的瀟灑點都在同一條直線l上，請直接寫出直線l的解析式．(2)求a，b的值，及二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．(3)將的圖象上移個單位得到拋物線，若上有兩個“瀟灑點”分別是，且，求當(dāng)時，中y的最大值和最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)，頂點坐標(biāo)為(2)點橫坐標(biāo)為或或或(3)【分析】（1）直接將，兩點代入求得、的值即可解答；（2）先運用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后設(shè)，則可得，的坐標(biāo)，再利用可得方程，解方程即可；（3））根據(jù)得到點坐標(biāo)，作點關(guān)于的對稱點，連接與交于點，則的最小值為，聯(lián)立直線和直線的解析式可求點，進而求出．【解析】（1）解：將，兩點代入，得：，解得：，，，該函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)為；（2）解：設(shè)直線的解析式為，將，兩點代入，得：，解得：，，設(shè)，則，，，，，，解得：或或或，點橫坐標(biāo)為或或或；（3）過點作，，點與點關(guān)于軸對稱，，令，則，解得：或，，，，，，，，，，，作點關(guān)于的對稱點，連接與交于點，，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為，同理可求直線的解析式為，聯(lián)立方程組，解得：，，．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用軸對稱求最短距離，解絕對值方程，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．(1)，，；(2)(3)，【分析】（1）分別令，，可求出點，，，再利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）作于點，根據(jù)題意可得是等腰直角三角形，從而得到，進而得到是等腰直角三角形，可得到，再由點，可得，，，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得到關(guān)于m的方程，即可求解；（3）由（2）得：點，，可得，再求出直線的解析式為，過點E作交直線于點Q，可得，此時點使得以P，E，Q，N為頂點的四邊形是正方形；過點E作于點Q，過點Q作軸于點S，可得，是等腰直角三角形，∴此時點Q使得以P，E，Q，N為頂點的四邊形是正方形，即可．【解析】（1）解：在中，令，可得，解得，．令，得：，∴，，．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得：，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：如圖，作于點，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵軸，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵點，∴點，∴．∴，∴．∵四邊形為菱形，∴．∴，解得或0（舍去）；（3）解：存在，由（2）得：點，，∴，根據(jù)題意可設(shè)直線的解析式為，把點代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，解得：，如圖，過點E作交直線于點Q，∴點，∴，∴，此時點使得以P，E，Q，N為頂點的四邊形是正方形；如圖，過點E作于點Q，過點Q作軸于點S，由（2）得：，∵，∴，∴，是等腰直角三角形，∴此時點Q使得以P，E，Q，N為頂點的四邊形是正方形；∴，∴點，對于，當(dāng)時，，此時點，綜上所述，存在點或，使得以P，E，Q，N為頂點的四邊形是正方形．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．3．(1)(2)10(3)存在，【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解即可；（2）由可得拋物線開口向下，根據(jù)函數(shù)最大值為2可得的值，從而可得點的坐標(biāo)，進而求解；（3）由可得拋物線開口向下，根據(jù)拋物線對稱軸為直線，結(jié)合圖象求解．【解析】（1）解：（為常數(shù)，且），該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）解：，該二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線，當(dāng)時，取到在上的最大值為2，，，，當(dāng)時，取到在上的最小值，，，設(shè)直線解析式為，將，代入得，解得，，令，解得，直線與軸交點坐標(biāo)為，如圖，；（3）解：如圖，當(dāng)，關(guān)于拋物線對稱軸對稱時，，解得，拋物線開口向下，即時，滿足題意．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對稱軸、頂點坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵，學(xué)會采用數(shù)形結(jié)合的思想來進行求解．4．(1)，，(2)時，直線與相切相切，理由見解析(3)，圖像見解析【分析】（1）根據(jù)軸，軸上點的坐標(biāo)特征代入即可求出、、三點的坐標(biāo)；（2）待定系數(shù)法先求出直線的解析式，再根據(jù)切線的判定得出直線與圓的位置關(guān)系；（3）分當(dāng)時，當(dāng)時兩種情況討論求得關(guān)于的函數(shù)．【解析】（1）解：令，則，解得，；令，則．故，，．（2）解：設(shè)直線的解析式為，將，代入得：解得，，．直線的解析式為．將化為頂點式：．頂點的坐標(biāo)為．代入得：，．所以，當(dāng)時，點在直線上．連接，為中點，點坐標(biāo)為，，，，點在圓上又，，，，．直線與相切；（3）解：當(dāng)時，．當(dāng)時，．即．關(guān)于的函數(shù)圖象的示意圖如右：【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識點有軸，軸上點的坐標(biāo)特征，拋物線解析式的確定，拋物線的頂點公式和三角形的面積求法．注意分析題意分情況討論結(jié)果．5．(1)(2)①當(dāng)時，最大值；②點的坐標(biāo)是或【分析】(1)用待定系數(shù)法計算求解即可．（2）①過作軸，交直線于，交軸于，結(jié)合，設(shè)點，則，構(gòu)造二次函數(shù)計算即可．②分點M在第四象限和第三象限兩種情況計算求解．【解析】（1）因為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，所以,解得，所以拋物線的解析式為．（2）①如圖1，過作軸，交直線于，交軸于，當(dāng)時，，，∴，則，設(shè)點，則，∴，當(dāng)時，最大值．②當(dāng)點在第四象限時，延長交軸于點，如圖2，∵，，又∵，∴，∴，設(shè)，則，，∴，解得，即，設(shè)直線的解析式為：，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，則，解得：，∵點在第四象限，所以，∴點；當(dāng)點在第三象限時，如圖3，∵，∴軸，設(shè)，將坐標(biāo)代入二次函數(shù)，得，，∵在第三象限，∴，∴點，綜上所述，點的坐標(biāo)是或．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，構(gòu)造二次函數(shù)法求最值，待定系數(shù)法確定解析式，解析式交點法求坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法，解析式構(gòu)造方程組法求交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)線段的最大值是，點D的坐標(biāo)為，(3)P的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）用待定系數(shù)法求、的解析式即可；（2）設(shè)，可得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得線段的最大值和點的坐標(biāo)；（3）設(shè)，分三種情況，，分別求得．【解析】（1）把代入得：，解得，∴，把代入得：，解得，∴；（2）設(shè)，其中，則，∴，∵，∴當(dāng)時，取最大值，最大值為，此時；∴線段的最大值是，點D的坐標(biāo)為；（3）設(shè)，∵，∴，①當(dāng)時，如圖：∴，解得，∴；②當(dāng)時，如圖：∴，解得或，∴P或；③當(dāng)時，如圖：∴，解得或（與A重合，舍去），∴；綜上所述，P的坐標(biāo)為或或或．【點評】本題考查待定系數(shù)法，函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．7．(1)(2)(3)點B到直線有最大值為【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）過點E作，垂足為F，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征求出點D，E，A，B的坐標(biāo)，即可得到的長，利用勾股定理可得出，的長，利用，可求出的長，進而可求出的長，最后即可得到的正切值；（3）分別過點M，點N向x軸作垂線，垂足分別為點F和點G，不妨設(shè)點M在x軸上方，則點N在x軸下方，證明，可得，于是，設(shè)出表達(dá)式，M、N坐標(biāo)，并且根據(jù)二次函數(shù)即可求得直線恒過點，即可求得點A到直線距離的最大值．【解析】（1）解：將點代入表達(dá)式有：，∴拋物線的解析式為，∵拋物線對稱軸為直線，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）過點E作，垂足為F，如下圖，令得，，∴點D的坐標(biāo)為，令得，，解得，∴A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為，將代入到中得，，解得，∴直線的解析式為，令得，，∴的坐標(biāo)為，∴，，，∴，即，∴，∴，∴；（3）分別過點M，點N向x軸作垂線，垂足分別為點F和點G，不妨設(shè)點M在x軸上方，則點N在x軸下方，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為，設(shè)點，∴，∴，∵拋物線表達(dá)式為，∴，∴，∴，∵點M，N在拋物線上，∴，有：，∴，∴，整理得：，∴直線的表達(dá)式為，∵，則直線過定點，∴記該定點為P點，則有，當(dāng)時，點B到直線有最大值為．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，勾股定理的應(yīng)用、一次函數(shù)和三角函數(shù)的綜合問題，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，作出輔助線．8．(1)，；(2)或；(3)點P的坐標(biāo)為．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出的面積，設(shè)點，再根據(jù)，得到方程求出m值，即可求出點D的坐標(biāo)；（3）分點P在點A左側(cè)和點P在點A右側(cè)，結(jié)合平行線之間的距離，分別求解．【解析】（1）解：∵點、在二次函數(shù)圖像上，則，解得：，故答案為：，；（2）解：連接，∵，∴二次函數(shù)為，∴∵、，∴，∵，設(shè)點，∴，即，解得：或，代入，可得：y值都為16，∴或；（3）解：設(shè)，∵點P在拋物線位于x軸上方的部分，∴或，當(dāng)點P在點A左側(cè)時，即，可知點C到的距離小于點B到的距離，∴，不成立；當(dāng)點P在點B右側(cè)時，即，∵和都以為底，若，則點B和點C到AP的距離相等，即，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，則設(shè)直線的解析式為，將點代入，則，解得：則直線AP的解析式為，將代入，即，解得：或（舍），，∴點P的坐標(biāo)為．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平行線之間的距離，一次函數(shù)，解題的難點在于將同底的三角形面積轉(zhuǎn)化為點到直線的距離．9．(1)(2)①拋物線，“不動點”的坐標(biāo)為：②且【分析】（1）根據(jù)不動點的定義，進行求解即可；（2）①令，根據(jù)拋物線只有一個不動點，，求出值，進而求出“不動點”的坐標(biāo)；②先利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法分別求出直線和直線的解析式，將頂點坐標(biāo)的值分別代入兩直線的解析式，求出的取值范圍．【解析】（1）解：∵時，其函數(shù)值也為，∴，解得：，∴一次函數(shù)的“不動點”坐標(biāo)為：，故答案為：（2）解：①∵拋物線上只有一個“不動點”，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，整理方程，得：，∴，解得：，∴，解得：，∴拋物線，“不動點”的坐標(biāo)為：；②∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為：，∴平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為：，∵拋物線與軸交于點，∴，設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：；∴，設(shè)直線的解析式為：，則：，即：，∴；當(dāng)平移后的拋物線的頂點在直線上時，，解得：，當(dāng)平移后的拋物線的頂點在直線上時，，解得：，∵若拋物線的頂點落在內(nèi)部（不含邊界），∴，又∵平移，，∴的取值范圍為：且．【點評】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用．主要考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的平移．理解并掌握“不動點”的定義，是解題的關(guān)鍵．10．(1)的軌跡的解析式函數(shù)表達(dá)式是；(2)m的值是?2或0；(3)二次函數(shù)為或．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式求得該函數(shù)的頂點坐標(biāo)P(，)，利用代換法即可求得頂點坐標(biāo)所在的函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式；（2）因為直線y=x+1經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點P，所以頂點坐標(biāo)P(，)也滿足直線方程y=x+1，故而，將其代入直線方程，求解即可；（3）設(shè)，，點A在點B的左側(cè)，則AB=，進而由三角形的面積為8，構(gòu)建方程，從而求得m的值，即可求出二次函數(shù)的解析式．（1）解：∵二次函數(shù)，m是常數(shù)，∴，∴頂點坐標(biāo)是P(，)．設(shè)，則，∴，∴的軌跡的解析式函數(shù)表達(dá)式是；（2）解：∵直線經(jīng)過該二次函數(shù)的頂點P(，)，∴，∴，∴m=0或m=?2，∴若直線經(jīng)過該二次函數(shù)的頂點，m的值是?2或0；（3）解：設(shè)，，點A在點B的左側(cè)，對于二次函數(shù)，當(dāng)y=0時，，∴，，∴AB=∵三角形的面積為8，P(，)，∴，化簡得，∴，，當(dāng)時，二次函數(shù)，當(dāng)時，二次函數(shù)，綜上所述，二次函數(shù)為或．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，求出頂點p的坐標(biāo)以及正確理解“直線經(jīng)過該二次函數(shù)的頂點”，的意思是頂點坐標(biāo)P(，)既滿足二次函數(shù)，又滿足直線y=x+1是解題的關(guān)鍵．11．(1)（0，－8）(2)①5；②或【分析】（1）直接根據(jù)題意求出A點橫坐標(biāo)代入計算即可；（2）①先將A點代入求出直線的解析式，再求解即可；②先畫出圖象，再根據(jù)圖象分別求解即可．（1）解：∵點A在y軸，∴A點橫坐標(biāo)為0，將x=0代入二次函數(shù)得，∴點A的坐標(biāo)為（0，－8），故答案為（0，－8）．（2）①解：將A（0，－8）代入得，故直線的解析式為，∴直線與該二次函數(shù)圖象的另一個交點的橫坐標(biāo)為，解得，（舍去），故答案為：5；②如圖，∵當(dāng)時，若直線與該二次函數(shù)的圖象只有一個公共點，∴與x軸的交點在（2，0）到（4，0）之間且不經(jīng)過（2，0）或直線與該二次函數(shù)交于x軸上方某一點．當(dāng)直線與該二次函數(shù)交于x軸上方某一點時，設(shè)，即，此時，即，解得；當(dāng)與x軸的交點在（2，0）到（4，0）之間且不經(jīng)過（2，0）時，，，解得，，即，故答案為或．【點評】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是能夠畫出圖象進行作答．12．(1)見解析(2)y＝﹣x﹣1(3)﹣≤m＜0【分析】（1）直接利用根的判別式，結(jié)合完全平方公式求出△的符號進而得出答案；（2）首先求出B，A點坐標(biāo)，進而求出直線AB的解析式，再利用平移規(guī)律得出答案；（3）根據(jù)當(dāng)﹣3＜p＜0時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，當(dāng)p＝0時，q＝1；當(dāng)p＝﹣3時，q＝12m＋4；結(jié)合圖象可知：﹣（12m＋4）≤2，即可得出m的取值范圍．【解析】（1）解：令m﹣（m＋n）x＋n＝0，則＝﹣4mn＝，∵二次函數(shù)圖象與y軸正半軸交于A點，∴A（0，n），且n＞0，又∵m＜0，∴m﹣n＜0，∴＝＞0，∴該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；（2）令﹣（m＋n）x＋n＝0，解得：＝1，＝，由（1）得＜0，故B的坐標(biāo)為（1，0），又因為∠ABO＝45°，所以A（0，1），即n＝1，則可求得直線AB的解析式為：y＝﹣x＋1．再向下平移2個單位可得到直線l：y＝﹣x﹣1；（3）由（2）得二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣（m＋1）x＋1．∵M（p，q）為二次函數(shù)圖象上的一個動點，∴q＝﹣（m＋1）p＋1．∴點M關(guān)于x軸的對稱點M′的坐標(biāo)為（p，﹣q）．∴M′點在二次函數(shù)y＝﹣＋（m＋1）x﹣1上．∵當(dāng)﹣3＜p＜0時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，當(dāng)p＝0時，q＝1；當(dāng)p＝﹣3時，q＝12m＋4；結(jié)合圖象可知：﹣（12m＋4）≤2，解得：m≥﹣．∴m的取值范圍為：﹣≤m＜0．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及根的判別式和一次函數(shù)圖象的平移等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．13．(1)②③(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得最小值，與定義比較即可求解；（2）根據(jù)新定義，可得，根據(jù)當(dāng)時，，解一元二次方程即可求解，根據(jù)取舍即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)是“青一函數(shù)”，且y有最小值1，可得，將二次函數(shù)化為頂點式，分三種情況求得最小值，進而解方程即可求解．（1）解：①，，隨的增大而增大，當(dāng)時，函數(shù)y有最小值，，故①不是“青一函數(shù)”；②，，隨的增大而增大，當(dāng)時，函數(shù)y有最小值，，故②是“青一函數(shù)”；③，，隨的增大而增減小，當(dāng)時，函數(shù)y有最小值，，故③是“青一函數(shù)”；故答案為：②③；（2）當(dāng)時，當(dāng)時，二次函數(shù)為“青一函數(shù)”，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為，當(dāng)時，解得或，則（3）二次函數(shù)是“青一函數(shù)”，且y有最小值1，即對稱軸為，開口向上，頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，函數(shù)y有最小值，①當(dāng)時，即時，時，函數(shù)y有最小值解得或（舍去）②當(dāng)時，即，隨的增大而減小當(dāng)時，函數(shù)y有最小值，時，，解得（舍去）或（舍去）③當(dāng)時，即時，隨的增大而增大當(dāng)時，函數(shù)y有最小值，時，解得（舍去）或，綜上所述，或【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1)②③(2)3或；(3)【分析】（1）根據(jù)“n階方點”的定義逐個判斷即可；（2）如圖作正方形，然后分a＞0和a＜0兩種情況，分別根據(jù)“2階方點”有且只有一個判斷出所經(jīng)過的點的坐標(biāo)，代入坐標(biāo)求出a的值，并舍去不合題意的值即可得；（3）由二次函數(shù)解析式可知其頂點坐標(biāo)在直線y＝－2x＋1上移動，作出簡圖，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)圖象過點（n，－n）和點（－n，n）時為臨界情況，求出此時n的值，由圖象可得n的取值范圍．【解析】（1）解：∵點到x軸的距離為2，大于1，∴不是反比例函數(shù)圖象的“1階方點”，∵點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，且到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于1，∴和是反比例函數(shù)圖象的“1階方點”，故答案為：②③；（2）如圖作正方形，四個頂點坐標(biāo)分別為（2，2），（－2，2），（－2，－2），（2，－2），當(dāng)a＞0時，若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖象的“2階方點”有且只有一個，則過點（－2，2）或（2，－2），把（－2，2）代入得：，解得：（舍去）；把（2，－2）代入得：，解得：；當(dāng)a＜0時，若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖象的“2階方點”有且只有一個，則過點（2，2）或（－2，－2），把（2，2）代入得：，解得：；把（－2，－2）代入得：，解得：（舍去）；綜上，a的值為3或；（3）∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（n，），∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)在直線y＝－2x＋1上移動，∵y關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的“n階方點”一定存在，∴二次函數(shù)的圖象與以頂點坐標(biāo)為（n，n），（－n，n），（－n，－n），（n，－n）的正方形有交點，如圖，當(dāng)過點（n，－n）時，將（n，－n）代入得：，解得：，當(dāng)過點（－n，n）時，將（－n，n）代入得：，解得：或（舍去），由圖可知，若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的“n階方點”一定存在，n的取值范圍為：．【點評】本題考查了新定義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解“n階方點”的幾何意義，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)點(3)點N（7，）或（1，）或（1，2）．【分析】(1)將A（，0），B（4，0），代入二次函數(shù)求得a，b的值即可；(2)先求得直線的解析式為：，設(shè)點，得到，求得的長，然后證得∽，利用相似三角形的周長的比等于相似比，利用二次函數(shù)的最值即可求解；(3)先利用二次函數(shù)的平移規(guī)律得到新拋物線的解析式，然后設(shè)出，分兩種情況：①線段為菱形的對角線時；②線段為菱形的邊時，如圖求解即可．【解析】（1）∵拋物線過點，∴，解得，∴拋物線的解析式為∶（2）∵，∴當(dāng)時，，∴點C的坐標(biāo)為(0，2)，∴設(shè)直線BC的解析式為，∵直線BC過點B，∴，解得，∴直線的解析式為：．設(shè)點，其中∴點，∴．∵，C(0，2)，∴，，，，∵∥，∥軸，∴，，∴∽，∴，∴，∴，，∴最大值=，此時，∴此時點；（3）∵，該拋物線向左移動個單位，∴新拋物線為，∴設(shè)，、分兩種情況：線段為菱形的對角線時，∵，，，時，則，即，∴，∴，解得，∴；當(dāng)線段為菱形的對角線時，如圖所示，∵，，，時，則，即，∴或，∴或∴或，解得或，∴點N的坐標(biāo)為（1，）或（1，2）．綜上可得，點N的坐標(biāo)為（7，）或（1，）或（1，2）．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及到了勾股定理，待定系數(shù)法，菱形等知識，解題關(guān)鍵是熟練靈活運用所學(xué)知識，通過數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，準(zhǔn)確計算，解決問題．16．(1)拋物線的解析式為：(2)，(3)(-2，-1)【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系式，求出點A、B的坐標(biāo)，把A、B、C三點的坐標(biāo)代入，求出a、b、c的值即可；（2）過點P作PD⊥y軸于點D，根據(jù)已知條件證明，因此，設(shè)，則P點坐標(biāo)為：，用m表示出，得出當(dāng)時，有最大值，即可求出點P的坐標(biāo)；（3）過點C作CK⊥x軸于點K，MN⊥AB于點N，根據(jù)已知條件說明，結(jié)合∠CFD＋∠ABH＝45°，得出，根據(jù)∠GDF＝∠HBO，得出，即可得出BM平分∠ABO，從而可以證明MN=OM，設(shè)MN=OM=n，則AM=4-n，根據(jù)三角函數(shù)，列出關(guān)于n的方程，解方程得出n的值，求出直線BM的解析式，根據(jù)CG、BM的關(guān)系式即可求出H的坐標(biāo)．【解析】（1）解：把代入得：，∴點B的坐標(biāo)為：（0，3），把代入得：，解得：，∴點A的坐標(biāo)為：（-4，0），把A（-4，0），B（0，3），C（1，2）代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）過點P作PD⊥y軸于點D，如圖所示：∵點A（-4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∵∠AOB=90°，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)點，則P點坐標(biāo)為：，∴當(dāng)時，有最大值，此時點P的坐標(biāo)為：，即取得最大值時點P的坐標(biāo)為．（3）過點C作CK⊥x軸于點K，MN⊥AB于點N，如圖所示：設(shè)BC的關(guān)系式為，把點B（0，3），C（1，2）代入得：，解得：，∴BC的關(guān)系式為，設(shè)CG的關(guān)系式為，把點C（1，2），G（-1，0）代入得：，解得：，∴CG的關(guān)系式為，把代入得：，解得：，∴點D的坐標(biāo)為：（3，0），∴OD=3，∴OB=OD，∴，，∴=，∵，∴，，，∴，∵，∴=，∴，∴，即，∴，∵∠CFD＋∠ABH＝45°，∴，∵∠GDF＝∠HBO，∴，∴BM平分∠ABO，∵MN⊥AB，MO⊥BO，∴MN=OM，設(shè)MN=OM=n，則AM=4-n，∵，∴，即，解得：，∴點M的坐標(biāo)為：，設(shè)直線BM的關(guān)系式為，把點B（0，3），M代入得：，解得：，∴直線BM的關(guān)系式為，聯(lián)立，解得：，∴點H的坐標(biāo)為：（-2，-1）．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，作出輔助線，得出是解決第（2）小問的關(guān)鍵，證明BM為∠ABO的平分線是解決第（3）小問的關(guān)鍵．17．(1)m=-2，n