第十五章 交變應力

第十五章交變應力第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-1交變應力的概念§15-2金屬疲勞破壞的概念§15-3材料的疲勞極限及其測定§15-4影響構件疲勞極限的主要因素§15-5對稱循環(huán)下構件的強度校核目錄§15-6提高構件疲勞強度的措施第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-1交變應力的概念機械設備和工程結構中的許多構件，其工作應力常隨時間作交替變化，這種應力稱為交變應力。例1．車輛的車軸以角速度勻速轉動，求中間一段軸上k點的應力。一個應力循環(huán)應力重復變化的次數(shù)稱為應力循環(huán)次數(shù)，用N表示第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五例2．在簡支梁的C點處有一重量為P的電機，電機以角速度勻速轉動，電機轉子的偏心荷載為F0，求C截面上k點的正應力。最小位移靜位移最大位移解：梁的豎直荷載為Fd隨時間t按sint作周期性變化，稱為交替荷載。t=0、π時，F(xiàn)d=P，梁處于靜平衡位置；t=π/2時，F(xiàn)d=P-F0，為最小荷載，梁處于最小位移位置；t=3π/2時，F(xiàn)d=P+F0，為最大荷載，梁處于最大位移位置。C截面處k點處的應力為第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五例3．單向轉動齒輪上某齒根部k點處，齒輪每嚙合一次k點處的彎曲正應力從零→最大→零，s-t如圖。第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五為了表示交變應力的變化情況，引入下列參數(shù)平均應力應力幅

sm―靜應力部分，sa―動應力部分最小位移靜位移最大位移循環(huán)特征：（應力比）對稱循環(huán)（例1）脈動循環(huán)（例3）非對稱循環(huán)（例2）第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五練習：求圖示s-t曲線中的sm、sa、r。第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-2金屬疲勞破壞的概念構件在交變應力作用下所發(fā)生的斷裂破壞，稱為疲勞破壞。疲勞破壞的特點：1.在某種循環(huán)特征下，雖然交變應力的最大應力smax（或最小應力smin）低于材料的靜強度極限sb，甚至低于材料的屈服極限ss，但經(jīng)過許多次乃至上千萬次應力循環(huán)之后，也會突然發(fā)生脆性斷裂；2.疲勞破壞是脆性斷裂，即使是塑性較好的材料，斷裂前也沒有明顯的塑性變形。3.疲勞破壞斷面一般可分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。在光滑區(qū)可見到微裂紋的起始點(裂紋源)，周圍為中心逐漸向四周擴展的弧形線。光滑區(qū)粗糙區(qū)裂紋源第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五疲勞破壞的過程：裂紋的形成：沒有宏觀缺陷的構件，在高應力區(qū)經(jīng)過長期交變應力作用后，逐漸形成微觀裂紋，稱為裂紋源；裂紋的擴展：由于裂紋尖端的應力集中，裂紋尖端附近區(qū)域材料處于三向拉伸應力狀態(tài)，在交變應力作用下裂紋不斷擴展，在裂紋擴展過程中，裂紋兩側的材料時而受拉，時而受壓，類似于研磨，形成光滑區(qū)；脆性斷裂：裂紋不斷擴展，有效面積逐漸減小，當裂紋長度達到臨界尺寸時，裂紋以極快速度擴展，從而發(fā)生突然斷裂，形成粗糙區(qū)。疲勞破壞是構件在交變應力作用下所產(chǎn)生的損傷逐漸積累的結果。工程中因發(fā)生疲勞破壞，使飛機失事，火車顛覆，橋梁倒塌等重大事故是不少的?，F(xiàn)在對疲勞破壞的研究仍然是熱門課題。第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-3材料疲勞極限及其測定在同一循環(huán)特征下，疲勞破壞時所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)稱為疲勞壽命。在交變應力中，smax越大，疲勞壽命越短，smax越小，疲勞壽命越長。材料的疲勞極限——標準試樣（規(guī)定尺寸和加工質量），又稱為光滑小試樣，在規(guī)定的循環(huán)基數(shù)N0下不發(fā)生疲勞破壞的最大應力值，稱為材料的疲勞極限。用sr表示，r為循環(huán)特征。sr是用標準試樣在疲勞試驗機上進行疲勞試驗來測定的。循環(huán)基數(shù)N0鋼：第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五對稱彎曲時s-1的測定斷裂未斷裂應力水平較高的各點（圖中1－5點）基本上位于一條斜直線上，隨著應力水平降低，曲線逐漸趨向水平，水平線對應的應力為s-1。（詳見有關試驗指導和國家標準）條件疲勞極限：某些有色金屬的s-lgN曲線沒有明顯的水平線，用規(guī)定的循環(huán)次數(shù)N0，不發(fā)生疲勞破壞時的smax作為這類材料的條件疲勞極限，用srN0表示，r為循環(huán)次數(shù)，N0為疲勞壽命。第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-4影響構件疲勞極限的主要因素材料的疲勞極限sr是用標準的光滑小試樣測定的，但疲勞試驗的結果表明，構件外形引起的應力集中、橫截面尺寸的大小、表面加工質量等因素都對構件的疲勞極限有不同程度的影響。因此對于在交變應力下工作的構件，必須考慮上述影響因素，即將材料的疲勞極限加以適當?shù)男拚?，作為實際構件的疲勞極限。一、構件外形引起應力集中的影響構件外形尺寸的突變，如溝槽、孔、圓角等，將引起應力集中。由塑性材料制成的構件受靜荷載作用時，并不考慮應力集中的影響。但在交變應力情況下，應力集中對構件的疲勞強度影響極大。因為應力集中將促使疲勞裂紋的形成。所以，構件存在應力集中時，其疲勞極限將比同樣尺寸的光滑試樣的疲勞極限要低。在對稱循環(huán)下，光滑試樣的疲勞極限(s-1)d與同樣尺寸但有應力集中的試樣的疲勞極限之比值，稱為有效應力集中因數(shù)，并用K表示。即（15-7）第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五有效應力集中因數(shù)工程中為了使用方便，把試驗得到的有效應力集中因數(shù)的數(shù)據(jù)，整理成曲線或表格。書圖15-9給出了階梯形鋼軸在彎曲對稱循環(huán)下的有效應力集中因數(shù)。而這些曲線都是在D/d=2，且d=30~50mm的條件下測得的。由圖可見：圓角半徑R愈小，有效應力集中因數(shù)K就愈大；材料的靜強度極限sb愈高，應力集中對疲勞極限的影響就愈明顯。（15-7）所以第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五二、構件截面尺寸大小的影響構件橫截面尺寸的大小，對疲勞極限也有較大影響。一般說構件的疲勞極限隨著橫截面尺寸的增大而降低。高應力區(qū)就彎曲(或扭轉)疲勞而言，橫截面尺寸不同的兩根軸，若周邊之最大應力smax值相同，則大尺寸軸的高應力區(qū)的面積較大，即有較多金屬的晶體處于高應力下；此外，尺寸越大，包含的缺陷的幾率也相應增大，因而更易形成疲勞裂紋。截面尺寸對疲勞極限的影響，可用尺寸因數(shù)來表示。對于彎曲試樣，其尺寸因數(shù)為（15-10）第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五式中:(s－1)Wd代表直徑為d的大尺寸光滑試樣在彎曲對稱循環(huán)下的疲勞極限，而(s－1)W則代表光滑小試樣在彎曲對稱循環(huán)下的疲勞極限。（15-10）尺寸因數(shù)所以尺寸因數(shù)查書圖15-14，其值與d及sb有關。三、構件表面加工質量的影響大多數(shù)構件的疲勞破壞是從表面開始的，表面加工質量對疲勞極限有很大的影響。例如，刀痕、擦傷等會引起應力集中，從而降低疲勞極限；反之，用強化方法提高表面質量，則可提高疲勞極限。表面加工質量對疲勞極限的影響，可用表面質量因數(shù)來表示，即（15-11）第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五式中：s－1為經(jīng)過磨削加工的光滑小試樣在對稱循環(huán)下的疲勞極限；(s*－1)b為用某種加工方法的構件在對稱循環(huán)下的疲勞極限。其中b<1時可以從圖14－15中查得，b>1時，可以從表14-3查得。(書P312頁)（15-11）表面質量因數(shù)所以此外影響構件疲勞極限的因素還有工作環(huán)境和殘余應力等第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-5對稱循環(huán)下構件的強度校核當考慮應力集中、尺寸大小、表面加工質量等因素的影響后，即可得到構件在彎曲對稱循環(huán)下的疲勞極限為構件的疲勞極限與構件的最大工作應力之比值，即為構件在交變應力下的工作安全因數(shù)ns，將它與規(guī)定的疲勞安全系數(shù)nf相比較便可建立構件的疲勞強度條件。在彎曲對稱循環(huán)下，構件的疲勞強度條件為（15-12）（15-15）以上僅對以對稱彎曲為例說明構件強調計算方法，對稱拉壓和對稱扭轉構件的強度計算原理和對稱彎曲相同，其計算公式參看教材。第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期五§15-6提高構件疲勞強度的措施構件的疲勞極限