廣西專用高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練54隨機事件的概率（含解析）新人教A版（文）

考點規(guī)范練54隨機事件的概率基礎鞏固1.從正五邊形的五個頂點中,隨機選擇三個頂點連成三角形,記“這個三角形是等腰三角形”為事件A,則下列推斷正確的是()A.事件A發(fā)生的概率等于15 B.事件A發(fā)生的概率等于C.事件A是不可能事件 D.事件A是必然事件答案:D解析:因為從正五邊形的五個頂點中隨機選三個頂點連成的三角形都是等腰三角形,所以事件A是必然事件.故選D.2.(2020山東濟南期末)2020年起,山東省高考實行新方案,新高考規(guī)定:語文、數(shù)學、英語是必考科目,考生還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個等級考試科目中選取3個作為選考科目.某考生已經確定物理作為自己的選考科目,然后只需從剩下的5個等級考試科目中再選擇2個組成自己的選考方案,則該考生“選擇思想政治、化學”和“選擇生物、地理”為()A.相互獨立事件 B.對立事件C.不是互斥事件 D.互斥事件但不是對立事件答案:D解析:該考生“選擇思想政治、化學”和“選擇生物、地理”不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,因此該考生“選擇思想政治、化學”和“選擇生物、地理”為互斥事件但不是對立事件.故選D.3.從一箱產品中隨機地抽取一件,設事件A為“抽到一等品”,事件B為“抽到二等品”,事件C為“抽到三等品”,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為()A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5答案:C解析:∵“抽到的產品不是一等品”與事件A是對立事件,∴所求概率為1-P(A)=0.35.4.從某班學生中任意找出一人,如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2,該同學的身高在區(qū)間[160,175](單位:cm)上的概率為0.5,那么該同學的身高超過175cm的概率為()A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8答案:B解析:因為必然事件發(fā)生的概率是1,所以該同學的身高超過175cm的概率為1-0.2-0.5=0.3,故選B.5.我國高鐵發(fā)展迅速,技術先進.經統(tǒng)計,在經停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.

答案:0.98解析:由題意,得經停該高鐵站的列車的正點數(shù)約為10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中車次數(shù)為10+20+10=40,所以經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為39.240=06.中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽,已知甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,則中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為答案:19解析:因為事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個事件不可能同時發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算,即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為377.(2020廣西南寧期末)在某次數(shù)學考試中,小江的成績在90分以上的概率是x,在[80,90]的概率是0.48,在[70,80)的概率是0.11,在[60,70)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.計算:(1)x的值;(2)小江在此次數(shù)學考試中取得80分及以上的概率;(3)小江考試及格(成績不低于60分)的概率.解：(1)分別記小江的成績在90分以上,[80,90),[70,80),[60,70),60分以下為事件A,B,C,D,E,它們是互斥事件.由條件得P(A)=x,P(B)=0.48,P(C)=0.11,P(D)=0.09,P(E)=0.07,由題意得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=1,因此x=1-0.48-0.11-0.09-0.07=0.25.(2)小江的成績在80分及以上的概率為P(A∪B),P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.25+0.48=0.73.(3)小江考試及格(成績不低于60分)的概率為P(E)=1-P(E)=1-0.07=0.93.8.在某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1000張獎券為一個開獎單位,設特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎券的中獎概率;(3)1張獎券不中特等獎,且不中一等獎的概率.解：(1)由題意可知P(A)=11000P(B)=101000P(C)=501000故事件A,B,C的概率分別為11000(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎.設“1張獎券中獎”為事件M,則M=A∪B∪C.∵A,B,C兩兩互斥,∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=1+10+501000故1張獎券的中獎概率為611000(3)設“1張獎券不中特等獎,且不中一等獎”為事件N,則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件,故P(N)=1-P(A∪B)=1-11000即1張獎券不中特等獎,且不中一等獎的概率為9891000能力提升9.(2020山東淄博期末)當調查敏感問題時,一般難以獲得到被調查者的合作,所得結果可能不真實,此時通常采用“瓦納隨機問答法”進行調查.為調查某大學學生談戀愛的比例,提出問題如下:問題1:你現(xiàn)在談戀愛嗎?問題2:你學籍號尾數(shù)是偶數(shù)嗎?設計了一副紙牌共100張,其中75張標有數(shù)字1,25張標有數(shù)字2.隨機調查了該校1000名學生,每名學生任意抽取一張紙牌.若抽到標有數(shù)字1的紙牌回答問題1;若抽到標有數(shù)字2的紙牌回答問題2,回答“是”或“否”后放回.統(tǒng)計顯示共有200名學生回答“是”,估計該大學學生現(xiàn)在談戀愛的百分比是()A.10% B.20% C.25% D.45%答案:A解析:由題意得回答問題2的學生有1000×25100=故回答問題2的學生有250×12=則回答問題1的學生有750人,其中200-125=75人回答是,因此該大學學生現(xiàn)在談戀愛的百分比是75750×100%=10%故選A.10.假設甲、乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上的銷售量相等,為了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試,統(tǒng)計結果如圖所示.(1)估計甲品牌產品壽命小于200h的概率;(2)在這兩種品牌產品中,某個產品已使用了200h,試估計該產品是甲品牌的概率.解：(1)甲品牌產品壽命小于200h的頻率為5+20100=1(2)根據頻數(shù)分布直方圖可得壽命不低于200h的兩種品牌產品共有75+70=145(個),其中甲品牌產品有75個,所以在樣本中,壽命不低于200h的產品是甲品牌的頻率是75145=152911.袋中有除顏色外其他均相同的12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是13,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率也是5解：(方法一)從袋中選取一個球,記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A,B,C,D,則P(A)=13,P(B∪C)=P(B)+P(C)=5P(C∪D)=P(C)+P(D)=512P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-13解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是14(方法二)設紅球有n個,則n12=13又得到黑球或黃球的概率是512,所以黑球和黃球共有5個又總球數(shù)是12,所以綠球有12-4-5=3個.又得到黃球或綠球的概率也是512,所以黃球和綠球共有5個,而綠球有3個,所以黃球有5-3=2個.所以黑球有12-4-3-2=3個因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是31212.電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據,經分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率;(3)電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大?(只需寫出結論)解：(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000.第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25=50,故所求概率為502000=0.025(2)設“隨機選取1部電影,這部電影沒有獲得好評”為事件B.沒有獲得好評的電影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628(部).由古典概型概率公式得P(B)=16282000=0.814(3)第五類電影的好評率增加0.1,第二類電影的好評率減少0.1.高考預測13.(2020海南模擬)某中學高一年級有1000名學生,他們選考科目的情況如表所示:科目人數(shù)物理化學生物思想政治歷史地理300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√從這1000名學生中隨機抽取1人,分別設:事件A=“該生選了物理”;事件B=“該生選了化學”;事件C=“該生選了生物”;事件D=“該生選了思想政治”;事件E=“該生選了歷史”;事件F=“該生選了地理”.(1)求P(B),P(DEF).(2)求P(C∪E),P(B∪F).(3)事件A與D是否相互獨立?請說明理由.解：(1)事件B=“該生選了化學”,由題意得1000名學生中選化學的學生有300+100+100=500(名),故P(B)=5001000事件D=“該生選了思想政治”;事件E=“該生選了歷史”;事件F=“該生選了地理”.由題意得1000名學生中同時選思想政治、歷史、地理的學生有200名,故P(DEF)=2001000(2)事件C=“該生選了生物”,事件E=“該生選了歷史”,由題意得1000名學生中選生物或歷史的學生有300