電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動力學(xué)和能量問題

電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題和能量問題北鎮(zhèn)高中張慧一、感應(yīng)電流在磁場中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL=2.安培力的方向判斷(1)右手定則和左手定則相結(jié)合,先用

確定感應(yīng)電流方向,再用

判斷感應(yīng)電流所受安培力的方向.(2)用楞次定律判斷,感應(yīng)電流所受安培力的方向一定和導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動的方向

.右手定則左手定則相反點(diǎn)撥1.由F=知,v變化時,F變化,物體所受合外力變化,物體的加速度變化,因此可用牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行動態(tài)分析.2.在求某時刻速度時,可先根據(jù)受力情況確定該時刻的安培力,然后用上述公式進(jìn)行求解.二、電磁感應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是

和

之間的轉(zhuǎn)化.2.感應(yīng)電流在磁場中受安培力,外力克服安培力

,將

的能轉(zhuǎn)化為

,電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為

.3.電流做功產(chǎn)生的熱量用焦耳定律計(jì)算,公式為

.其他形式的能電能做功其他形式電能內(nèi)能Q=I2Rt熱點(diǎn)一對導(dǎo)體的受力分析及運(yùn)動分析從運(yùn)動和力的關(guān)系著手,運(yùn)用牛頓第二定律.基本方法是:受力分析→運(yùn)動分析(確定運(yùn)動過程和最終的穩(wěn)定狀態(tài))→由牛頓第二定律列方程求解.運(yùn)動的動態(tài)結(jié)構(gòu):這樣周而復(fù)始的循環(huán),循環(huán)結(jié)束時加速度等于零,導(dǎo)體達(dá)到平衡狀態(tài).在分析過程中要抓住a=0時速度v達(dá)到最大這一關(guān)鍵.熱點(diǎn)聚焦特別提示1.對電學(xué)對象要畫好必要的等效電路圖.2.對力學(xué)對象要畫好必要的受力分析圖和過程示意圖.熱點(diǎn)二電路中的能量轉(zhuǎn)化分析從能量的觀點(diǎn)著手,運(yùn)用動能定理或能量守恒定律.基本方法是:受力分析→弄清哪些力做功,做正功還是負(fù)功→明確有哪些形式的能參與轉(zhuǎn)化,哪些增哪些減→由動能定理或能量守恒定律列方程求解.例如,如圖1所示,金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時,重力勢能減少,一部分用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能,最終在R上轉(zhuǎn)化為焦耳熱,另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能.若導(dǎo)軌足夠長,棒最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)勻速運(yùn)動時,重力勢能的減少則完全用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能.因此,從功和能的觀點(diǎn)入手,分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系,是解決電磁感應(yīng)問題的重要途徑之一.圖1題型1電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題【例1】

如圖2所示,光滑斜面的傾角

=30°,在斜面上放置一矩形線框

abcd,ab邊的邊長l1=1m,bc邊的邊長

l2=0.6m,線框的質(zhì)量m=1kg,電阻

R=0.1Ω,線框通過細(xì)線與重物相連,重物質(zhì)量M=2kg,斜面上ef線(ef∥gh∥ab)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T.如果線框從靜止開始運(yùn)動,進(jìn)入磁場最初一段時間是勻速的,ef線和gh線的距離s=11.4m(取g=10m/s2).求:題型探究圖2（1）線框進(jìn)入磁場時勻速運(yùn)動的速度v.

(2)ab邊由靜止開始運(yùn)動到gh線所用的時間t.(1)線框進(jìn)入磁場時勻速運(yùn)動的速度v.(2)ab邊由靜止開始運(yùn)動到gh線所用的時間t.思路點(diǎn)撥

線框的運(yùn)動可分為進(jìn)入磁場前、進(jìn)入磁場中、完全進(jìn)入磁場后三個階段,分析每個階段的受力,確定運(yùn)動情況.規(guī)律總結(jié)此類問題中力現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系,相互制約,解決問題首先要建立“動→電→動”的思維順序,可概括為：(1)找準(zhǔn)主動運(yùn)動者,用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解電動勢大小和方向.(2)根據(jù)等效電路圖,求解回路中電流的大小及方向.(3)分析導(dǎo)體棒的受力情況及導(dǎo)體棒運(yùn)動后對電路中電學(xué)參量的“反作用”,即分析由于導(dǎo)體棒受到安培力,對導(dǎo)體棒運(yùn)動速度、加速度的影響,從而推理得出對電路中的電流有什么影響,最后定性分析出導(dǎo)體棒的最終運(yùn)動情況.(4)列出牛頓第二定律或平衡方程求解.題型2電磁感應(yīng)中的能量問題【例2】

如圖4所示,兩條足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌,與水平面的夾角均為,該空間存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,區(qū)域Ⅰ的磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下,區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上,兩勻強(qiáng)磁場在斜面上的寬度均為L,一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形金屬線框,由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,當(dāng)線圈運(yùn)動到ab邊剛越過ee′即做勻速直線運(yùn)動;當(dāng)線框剛好有一半進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅱ時,線框又恰好做勻速直線運(yùn)動.求:(1)當(dāng)線框剛進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ時的速度v.(2)當(dāng)線框剛進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅱ時的加速度.(3)當(dāng)線框剛進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ到剛好有一半進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅱ的過程中產(chǎn)生的熱量Q.題型3電磁感應(yīng)問題的綜合應(yīng)用【例3】光滑的平行金屬導(dǎo)軌長

L=2m,兩導(dǎo)軌間距d=0.5m,軌道平面與水平面的夾角=30°,

導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.6Ω的電阻,軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,如圖6所示.有一質(zhì)量m=0.5kg、電阻

r=0.4Ω的金屬棒ab,放在導(dǎo)軌最上端,其余部分電阻不計(jì).當(dāng)棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到底端脫離軌道時,電阻R上產(chǎn)生的熱量=0.6J,取g=10m/s2,

試求:圖6(1)當(dāng)棒的速度v=2m/s時,電阻R兩端的電壓.(2)棒下滑到軌道最底端時的速度大小.(3)棒下滑到軌道最底端時的加速度大小.

能力提升1.如圖8所示,邊長為L的正方形導(dǎo)線框質(zhì)量為m,由距磁場H高處自由下落,其下邊

ab進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后,線圈開始做減速運(yùn)動,

直到其上邊cd剛剛穿出磁場時,速度減為

ab邊剛進(jìn)入磁場時的一半,磁場的寬度也為L,則線框穿越勻強(qiáng)磁場過程中發(fā)出的焦耳熱為()A.2mgLB.2mgL+mgHC.2mgL+mgHD.2mgL+mgH圖82.平行金屬導(dǎo)軌MN豎直放置于絕緣水平地板上如圖10所示,金屬桿PQ可以緊貼導(dǎo)軌無摩擦滑動,導(dǎo)軌間除固定

電阻R外,其他電阻不計(jì),勻強(qiáng)磁場B垂直穿過導(dǎo)軌平面,以下有兩種情況:第一次,閉合開關(guān)S,然后從圖中位置由靜止釋放PQ,經(jīng)過一段時間后PQ勻速到達(dá)地面;

第二次,先從同一高度由靜止釋放PQ,當(dāng)PQ下滑一段距離后突然關(guān)閉開關(guān),最終PQ也勻速到達(dá)了地面.設(shè)上述兩種情況下PQ由于切割磁感線產(chǎn)生的電能(都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)分別為E1、E2,則可斷定()圖10A.E1>E2B.E1=E2C.E1<E2D.無法判定E1、E2的大小3.如圖12所示,兩根水平放置的相互平行的金屬導(dǎo)軌ab、cd表面光滑,

處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,金屬棒PQ垂直于導(dǎo)軌放在上面,以速度

v向右勻速運(yùn)動,欲使棒PQ停下來,下面的措施可行的是(導(dǎo)軌足夠長,棒PQ有電阻)()A.在PQ右側(cè)垂直于導(dǎo)軌再放上一根同樣的金屬棒

B.在PQ右側(cè)垂直于導(dǎo)軌再放上一根質(zhì)量和電阻均比棒PQ大的金屬棒

C.將導(dǎo)軌的a、c兩端用導(dǎo)線連接起來

D.將導(dǎo)軌的a、c兩端和b、d兩端分別用導(dǎo)線連接起來圖124.如圖14甲所示,空間存在B=0.5T,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場,MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌,間距L=0.2m,R是連在導(dǎo)軌一端的電阻,ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒.從零時刻開始,通過一小型電動機(jī)對ab棒施加一個牽引力F,方向水平向左,使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動,此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.圖乙是棒的v—t圖象,其中OA段是直線,AC段是曲線,DE是曲線圖象的漸近線,小型電動機(jī)在12s末達(dá)到額定功率P額=4