四川省成都市鐵路局職工子弟中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省成都市鐵路局職工子弟中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)滿足，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A、B分別橢圓C在左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)A的直線l與PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】如圖，設(shè)中點(diǎn)為，.根據(jù)求出，再根據(jù)得到，化簡(jiǎn)即得橢圓的離心率.【詳解】如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，.∵軸，∴，∴，即，∴，∴.又∵，∴，即，∴，則.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查橢圓的離心率的計(jì)算，考查平行線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再列出關(guān)于k的不等式，解不等式即得k的取值范圍.【詳解】由題得，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

5.下列命題正確的個(gè)數(shù)是①已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限；②若是實(shí)數(shù)，則“”的充要條件是“”；③命題P：“”的否定P：“”；A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C6.設(shè)，若為純虛數(shù)，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D7.

展開式的第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（

）

A.120

B.252

C.210

D.45參考答案：答案：C8.要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將的圖象（

）

A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：C略9.復(fù)數(shù)

(i是虛數(shù)單位)的虛部為A．－1B．0

C．1

D．2參考答案：C10.已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的公比A．2

B．

C．3

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，an=A（n2）﹣A（n），A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和，函數(shù)f（x）=ex﹣e+1，若函數(shù)g（x）滿足f[g（x）﹣]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．參考答案：n+3﹣（2n+3）?（）n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)n的個(gè)位數(shù)的不同取值推導(dǎo)數(shù)列的周期，由周期可求得A=2，再由函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，再由數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：n的個(gè)位數(shù)為1時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=0，n的個(gè)位數(shù)為2時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，n的個(gè)位數(shù)為3時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，n的個(gè)位數(shù)為4時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，n的個(gè)位數(shù)為5時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，n的個(gè)位數(shù)為6時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，n的個(gè)位數(shù)為7時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，n的個(gè)位數(shù)為8時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，n的個(gè)位數(shù)為9時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，n的個(gè)位數(shù)為0時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，每10個(gè)一循環(huán)，這10個(gè)數(shù)的和為：0，202÷10=20余2，余下兩個(gè)數(shù)為：a201=0，a202=2，∴數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2．函數(shù)函數(shù)f（x）=ex﹣e+1為R上的增函數(shù)，且f（1）=1，f[g（x）﹣]=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，則g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n+[1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n]，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，兩式相減可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化簡(jiǎn)可得S=3﹣（2n+3）?（）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n+3﹣（2n+3）?（）n．故答案為：n+3﹣（2n+3）?（）n．12.已知向量，的夾角為θ，|+|=2，|﹣|=2則θ的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，可得，，利用cosθ=與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案為：．13.若在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：22018設(shè)公比為，則，（因），∴.

14.擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率等于______.參考答案：

15.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則________.參考答案：16.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ex在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率，求出函數(shù)y=ex的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出P的坐標(biāo)（x0，y0），得到曲線y=ex在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得x0，進(jìn)一步求得P的坐標(biāo)．【解答】解：由，得，∴y′|x=1=﹣1，由y=ex，得y′=ex，設(shè)P（x0，y0），則，由題意可得：，∴x0=0．∴y=e0=1．則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．故答案為：（0，1）．17.某校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取—個(gè)容量為的樣本，已知從女生中抽取的人數(shù)為80，則等于

·參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對(duì)每名銷售員都有萬元的年度銷售任務(wù).已知這200名銷售員去年完成的銷售額都在區(qū)間[2,22]（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并繪制出如下的頻率分布直方圖.（1）求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2名，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組的概率.參考答案：（1）∵，∴完成年度任務(wù)的人數(shù)為（2）第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為.第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為（3）在（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為；第5組有3人，記這3人分別為；從這6人中隨機(jī)選取2名，所有的基本事件為，，，，，.，，，A.B1，A，B2，AsB，B1B2，B1B1，B.B1，共有15個(gè)基本事件。獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組的基本事件有6個(gè)，故所求概率為

19.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求證：函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）令f′（x）=0，因?yàn)椤鳎?，所以方程存在兩個(gè)不等實(shí)根，根據(jù)條件進(jìn)一步可得方程有兩個(gè)不等的正根，從而得到函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先求出函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l的方程，若切線l與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則只需方程f（x）=﹣x+2有且只有一個(gè)實(shí)根即可．【解答】（1）證明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．

（*）因?yàn)椤?（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在兩個(gè)不等實(shí)根，記為a，b（a＜b）．因?yàn)閙≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有兩個(gè)不等的正根，因此f′（x）≤0的解為[a，b]．故函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間；（2）解：因?yàn)閒′（1）=﹣1，所以曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l為y=﹣x+2．若切線l與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一個(gè)實(shí)根．顯然x=1是該方程的一個(gè)根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，則g′（x）=．當(dāng)m=1時(shí)，有g(shù)′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合題意．當(dāng)m＞1時(shí)，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，則x2∈（0，1），易得g（x）在x1處取到極小值，在x2處取到極大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又當(dāng)x→0時(shí)，g（x）→﹣∞，所以函數(shù)g（x）在（0，）內(nèi)也有一個(gè)解，即當(dāng)m＞1時(shí)，不合題意．綜上，存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)m=1時(shí)，曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．20.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(I)最大值為1.(Ⅱ)(0,4)【分析】（I）利用絕對(duì)值三角不等式求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性化簡(jiǎn)得，再解不等式得解.【詳解】解：（Ⅰ）函數(shù)可化為，由，即時(shí)“=”成立，所以原函數(shù)取得最大值為1.（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)遞增，∵，，，∴，即，所以，∴.即實(shí)數(shù)的取值范圍是(0,4).【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和絕對(duì)值不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數(shù),且函數(shù)的最大值為2、最小正周期為