基本不等式-“黃岡杯”一等獎

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2基本不等式授課人：楊程綏寧二中1.推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的

2.通過實(shí)例探究抽象基本不等式，體會基本不等式等號成立條件，

掌握運(yùn)用基本不等式求最值。幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)兩個數(shù)相等ICM2002會標(biāo)如圖，這是在北京召開的第22屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)．會標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。

欣賞體會豐富自我ADBCEFGHba重要不等式：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。ABCDE(FGH)ab會得到什么？替換后得到：即：即：

基本不等式基本不等式：算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立剖析公式應(yīng)用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).⑴a、b是兩個正數(shù).⑵

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時“＝”號成立

2.正用、逆用，注意成立的條件1.基本不等式可以敘述為:

深入探究揭示本質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立重要不等式與基本不等式的比較適用范圍文字?jǐn)⑹觥?”成立條件a,b∈Ra>0,b>0兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)a=ba=b基本不等式的證明證明不等式：證明：要證只要證只要證只要證顯然,上式是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。

分析法基本不等式的幾何解釋：如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.ABCDEabO①如何用a,b表示OD?OD=______②如何用a,b表示CD?CD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD≥當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時OD=CD？此時a與b的關(guān)系是？幾何意義：半徑不小于半弦長

一正

二定

?

三相等

（1）一正：各項均為正數(shù)（2）二定：兩個正數(shù)積為定值，和有最小值。兩個正數(shù)和為定值，積有最大值。（3）三相等：求最值時一定要考慮不等式是否能取“＝”[歸納總結(jié)]

A

你會了嗎？1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了基本不等式的證明與初步應(yīng)用。

巔峰回眸豁然開朗2.注意公式的正用、逆用、變形使用。3.利用基本不等式求最值要把握“三個條件”

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立

一正