第六章微波濾波器上

第六章微波濾波器上第一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五

微波濾波器（一）引言微波濾波器是一種具有頻率選擇功能的微波元件，它使得在規(guī)定頻率范圍內得信號得以傳輸或被阻隔，從而在多頻率得工作系統(tǒng)中，分離出有用信號，抑制掉不需要的其它信號。濾波器可根據功率衰減的頻率特性來分類，微波濾波器可分為微波低通濾波器、微波帶通濾波器、微波高通濾波器、微波帶阻濾波器。也可按照所用的傳輸線和諧振腔體來分類，它可分為波導濾波器、同軸濾波器、微帶濾波器、介質諧振器濾波器、鰭線濾波器等。第二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五微波濾波器是一類無耗雙端口網絡，其傳輸特性可用傳輸函數表示為；式中是頻率的函數，其間的關系稱為濾波器的幅度頻率響應，相移也是頻率的函數，其間的關系稱為濾波器的相移頻率響應。一般來說微波濾波器主要研究其幅度響應，只有在特促的情況下，才考慮其相移響應。微波濾波器的設計方法最常用的方法有“影像參數法”和“網絡綜合法”兩大類，“影像參數法”是以影像衰減為基礎，

第三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五先設計一個基本單元，然后用相同的單元來組合，以期得到預期的技術指標。這個方法是個較老的方法，不能得到最佳的設計?！熬W絡綜合法”是以工作衰減為基礎，先綜合出低通原型濾波器，然后經過頻率變換，以得到所需的低通、帶通、高通和帶阻濾波器。這種方法所需元件最少，能得到最佳設計。對于網絡綜合法，現有豐富的資料可供設計時應用，并且設計方法簡單，精確，可以獲得性能良好的微波濾波器。我們先介紹微波濾波器的低通原型，然后介紹頻率變換，最后介紹微波濾波器的設計和微波結構的實現。第四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五微波濾波器的主要技術指標是：1、通帶邊界頻率和通帶最大衰減；2、阻帶邊界頻率和阻帶最小衰減；3、通帶最大輸入駐波系數；4、寄生通帶；5、帶內相移和時延。第五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五微波濾波器（二）微波濾波器的基本理論微波濾波器低通原型逼近函數的建立第六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五巴特沃斯逼近切比雪夫逼近橢圓函數逼近第七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五由求出再求出。用綜合出低通原型。頻率變換；將低通原型經頻率變換變換為帶通濾波器、帶阻濾波器、高通濾波器。最后利用微波傳輸線實現。濾波器綜合理論日趨成熟，目前有大量的圖表、曲線可供使用。其難點在于微波實現，只要我們根據理論分析給出初值，利用商業(yè)軟件進行優(yōu)化設計，可以得到較好的結果。

第八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（三）最平坦型微波低通濾波器的設計已知；截止頻率帶內最小插入損耗帶外頻率為帶外衰減

根據帶內最小插入損耗計算波紋系數；第九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五根據帶外衰減計算低通原型元件數；根據波紋系數和元件數求出低通原型元件值（可查表，也可按照下列公式計算。第十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五在大多數情況下，源阻抗和負載阻抗都是匹配的，也就是歸一化阻抗為1，所以切比雪夫原型的元件數一般取為奇數。元件值確定后就可以獲得如下兩種形式的等效電路。（以n=5為例）在大多數情況下，源阻抗和負載阻抗都是匹配的，也就是歸一化阻抗為1，所以切比雪夫原型的元件數一般取為奇數。元件值確定后就可以獲得如下兩種形式的等效電路。（以n=5為例）在大多數情況下，源阻抗和負載阻抗都是匹配的，也就是歸一化阻抗為1，所以最平坦原型的元件數一般取為奇數。元件值確定后就可以獲得如下兩種形式的等效電路。（以n=5為例）第十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（四）切比雪夫型微波低通濾波器的設計已知；截止頻率帶內最小插入損耗帶外頻率為帶外衰減

根據帶內最小插入損耗計算波紋系數；

（四）切比雪夫型微波低通濾波器的設計第十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五根據帶外衰減計算低通原型元件數；

根據波紋系數和元件數求出低通原型元件值（可查表，也可按照下列公式計算。

式中：n為奇數n為偶數第十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五在大多數情況下，源阻抗和負載阻抗都是匹配的，也就是歸一化阻抗為1，所以切比雪夫原型的元件數一般取為奇數。元件值確定后就可以獲得如下兩種形式的等效電路。（以n=5為例）第十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五低通濾波器的實現低通濾波器的實現方法很多，在射頻頻段可以用集總參數元件來實現，在微波波段可用高低阻抗線來實現，也可以用開路短截線和短路短截線來實現。下面用一個例子來說明微波實現的方法。例1；設計一個微帶低通濾波器，其技術指標為；截止頻率為2GHz，通帶內最大衰減為0.1dB，在6GHz上阻帶衰減大于20dB，輸入輸出特性阻抗為50歐姆。第十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五實現方法一；解：（1）確定低通原型計算波紋系數計算元件個數第十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五確定低通原型元件值

低通原型的電路選擇為電感輸入原型

第十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（2）反歸一計算各元件的電抗和電納值（3）選擇微帶基片

50歐姆微帶線其線寬為第十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（4）計算電感線和電容線電感線選擇高阻抗線其特性阻抗為

第十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五電容線選擇低阻抗線其特性阻抗為

第二十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五微波濾波器第二十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五實現方法二；解：采用階躍阻抗傳輸線實現低通濾波器。選擇微帶基片50歐姆微帶線其線寬為

計算電感線和電容線電感線選擇高阻抗線其特性阻抗為

第二十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五電容線選擇低阻抗線其特性阻抗為

第二十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五實現方法三；解：采用短截傳輸線實現低通濾波器。第二十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五

根據科洛達恒等關系第二十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五

第二十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五

第二十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（五）對偶電路今有兩個單端口網絡如圖所示，網絡a的輸入阻抗為，網絡b的輸入阻抗為，且滿足

則稱此兩個單端口網絡互為對偶網絡?；蛘哒f網絡a是網絡b的對偶網絡，網絡b是網絡a的對偶網絡。第二十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五在此情況下兩個網絡的輸入阻抗互為倒數，故也稱此兩個網絡互為倒量網絡。

由此可見兩個對偶網絡的反射系數大小相等，相位相差180度，由此可得出如下結論；終端接有負載的雙端口網絡，可以把它看成單端口網絡，如果有這樣的兩個對偶電路，由于他們的反射系數大小相等，相位相反，但其工作衰減相同，第二十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五傳輸特性一樣，所以這兩個電路就其傳輸特性而言它們是等效的。a）阻抗與導納互為對偶電路

第三十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五b）阻抗串聯(lián)電路與導納并聯(lián)電路互為對偶電路第三十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五c）梯形網絡的對偶電路

第三十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五d)四分之一波長阻抗變換器與四分之一波長導納變換器互為對偶電路

第三十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五e)K變換器與J變換器互為對偶電路第三十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五應用對偶電路的概念，可以得出復雜電路的對偶，如下圖所示電路第三十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（六）采用K變換器和J變換器的只含有一種電抗元件的低通原型前面介紹了LC梯型網絡的低通原型，把它轉換為高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器，經過這樣變換的濾波器在微波波段是很難實現的。原因之一是許多電路元件集聚在一個點上，結構上很難實現；原因之二是變換后的LC元件值相差較大，特別是串聯(lián)電路和并聯(lián)電路中的電感，可能差二個數量級以上，即使在微波低段，也不容易實現。為了（六）采用K變換器和J變換器的低通原型第三十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五解決這個問題，我們通常把LC低通原型變換成只含有一種電抗元件（電容元件或電感元件）的低通原型，變換方法是在LC梯型網絡低通原型的各元件間都加入K變換器或J變換器，以便把電容變?yōu)殡姼谢虬央姼凶優(yōu)殡娙?，最后的到只含有一種電抗元件的低通原型。K變換器的K值是歸一值（J也是歸一值），它只改變電路結構，不改變電路阻抗水平?？闪頚=1。下面我們用電路方框圖來說明。也可以使得K不等于1，阻抗水平按比例變化。（六）采用K變換器和J變換器的低通原型第三十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（六）采用K變換器和J變換器的低通原型第三十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（六）采用K變換器和J變換器的低通原型第三十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（七）頻率變換前面我們討論了低通原型濾波器及其衰減特性。如果我們將這些低通的頻率變量（或歸一化頻率分量）經過適當的變換，就有可能得到以新的頻率為變量的衰減特性，用它來表示高通、帶通和帶阻等類型的濾波器。這種方法叫做頻率變換，和間的關系式稱為頻率變換式。在頻率變換過程中，由于只在橫坐標的自變量和間進行變換，故對縱坐標的衰減量無影響。當低通原型濾波器的特性變換成其它類型濾波器特性時，幅度相應應保持不變。

（七）頻率變換第四十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五a）由低通到高通的頻率變換

（七）頻率變換第四十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五由低通到高通的頻率變換式由低通到高通的頻率變換式可以看出；低通原型的電感變換為高通濾波器中的電容，而低通原型的電容變換為高通濾波器中的電感。

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（七）頻率變換第四十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（七）頻率變換第四十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五b）由低通到帶通的頻率變換

（七）頻率變換第四十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五由低通到高通的頻率變換式

由低通到帶通的頻率變換式可以看出；低通原型的電感變換為帶通濾波器中的串聯(lián)諧振電路，而低通原型的電容變換為帶通濾波器中的并聯(lián)諧振電路。

（七）頻率變換第四十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（七）頻率變換第四十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五c）由低通到帶阻的頻率變換

第四十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五由低通到帶阻的頻率變換式

由低通到帶阻的頻率變換式可以看出；低通原型的電感變換為帶阻濾波器中的并聯(lián)諧振電路，而低通原型的電容變換為帶阻濾波器中的串聯(lián)諧振電路。

（七）頻率變換第四十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（七）頻率變換第四十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五（八）帶通濾波器的設計前面我們討論了低通原型濾波器及其衰減特性；只含一種電抗元件的低通原型濾波器；頻率變換等概念。下面我們以具體的例子來說明帶通濾波器的設計方法和過程。A)并聯(lián)電感耦合濾波器的設計例1設計一個波導帶通濾波器，要求在通帶內插入損耗小于0.5dB，在帶外頻率和其衰減大于30dB.

（八）帶通濾波器的設計第五十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五解；1、選擇矩形波導；根據給定的頻率我們選擇其尺寸該波導波長為；中心頻率及邊頻所對應的波導波長（八）帶通濾波器的設計第五十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五2、計算低通原型；相對帶寬為；

（八）帶通濾波器的設計第五十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五3、變換為含有一種電抗元件的低通原型（八）帶通濾波器的設計第五十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五4、頻率變換－變換為帶通濾波器

（八）帶通濾波器的設計第五十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五5、串聯(lián)諧振器采用二分之一波長諧振器，其電抗斜率參數和傳輸線長度為

6、K變換器采用半集中參數等效電路來實現

（八）帶通濾波器的設計第五十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五

7、考慮到K變換器的影響，諧振器的長度為；（八）帶通濾波器的設計第五十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五8、設計電感模片的尺寸；根據電感模片的計算公式，可以計算出電感模片的幾何尺寸

根據公式或查表可得（八）帶通濾波器的設計第五十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五第五十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五例2設計一個波導帶通濾波器，要求與例1完全相同，我們采用波導縱向電感模片來實現。解；前面幾步與例1完全相同，本例題波導縱向模片等效一個K變換器，它們的等效關系為第五十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五其參數等效關系為其設計結果當波導縱向模片的厚度為2mm時第六十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五第六十一頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五上圖是設計結果的頻響特性，經過優(yōu)化其結果如下圖所示。第六十二頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五第六十三頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五當波導縱向模片的厚度為0.5mm時，其設計結果是第六十四頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五第六十五頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五上圖是設計結果的頻響特性，經過優(yōu)化其結果如下圖所示第六十六頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五第六十七頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五總結：并聯(lián)電感耦合濾波器的設計公式1）根據給定的濾波器的技術參數選擇電容輸入的低通原型；2)采用K變換器將低通原型轉換為只含有一種電抗元件的低通原型；3）由低通到帶通的近似頻率變換式；第六十八頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五4）二分之一波長串聯(lián)諧振器電抗斜率參數；5）K變換器的阻抗；第六十九頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五6）并聯(lián)感抗與諧振器的長度（即兩個相鄰電感間的距離；Note!采用K變換器，變換后是串聯(lián)諧振電路。采用J變換器變換后是并聯(lián)諧振電路。采用此方法設計的濾波器是窄帶濾波器，相對帶寬10％以下。第七十頁，共八十頁，編輯于2023年，星期五此類型濾波器的耦合結構也可以采用小孔耦合模片，設計方法采用外界Q值和耦合系數k比較方便。此時需要用電磁場理論計算小孔耦合系數，我們這里就不討論小孔耦合系數的計算方法，只給出濾波器的設計方法。采用小孔耦合模片設計帶通濾波器的公式：電抗斜率參數；第七十一頁，共八十頁，編輯