第十九章 多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)

第十九章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)第一頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五(一)本章內(nèi)容小結(jié)一、主要內(nèi)容1、二重積分的概念與性質(zhì)。2、二重積分在直角坐標(biāo)系下與在極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。3、二重積分的應(yīng)用。*4、曲線積分的概念、性質(zhì)，對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分與對(duì)坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算方法、格林公式。二、本章的重點(diǎn)二重積分的計(jì)算。第二頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、對(duì)學(xué)習(xí)的建議1、二重積分是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。曲線積分可根據(jù)學(xué)時(shí)數(shù)及專業(yè)的要求選學(xué)。關(guān)于本章的概念，應(yīng)理解二重積分、曲線積分都與定積分一樣，都屬于特殊的和式極限問(wèn)題。2、重積分的幾何意義3、在直角坐標(biāo)系下化二重積分為二次積分關(guān)鍵在于選擇積第三頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五分次序和確定積分限，注意選擇適當(dāng)?shù)姆e分次序使積分易于計(jì)算。5、在計(jì)算二重積分時(shí)，當(dāng)積分區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)軸具有對(duì)稱性，且函數(shù)具有奇、偶性時(shí)，應(yīng)先簡(jiǎn)化再計(jì)算。6、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分與積分路線的方向無(wú)關(guān)，對(duì)坐標(biāo)曲線積分與積分路線的方向有關(guān)，如果積分路線反向，則積分值第四頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五反號(hào)。7、在計(jì)算沿封閉曲線的對(duì)坐標(biāo)的曲線積分時(shí)，應(yīng)先考查在包含積分曲線C的單連通區(qū)域內(nèi)，被積函數(shù)是否滿足積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，如果滿足則積分為零；如果不滿足，再選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法計(jì)算。四、本章關(guān)鍵詞二重積分曲線積分第五頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第七頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五③從內(nèi)到外依次計(jì)算兩個(gè)定積分。積分次序的確定和積分區(qū)域D的形狀有關(guān)，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)也需考察兩次定積分的難易(甚至按某種次序積不出)而定.第八頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖19-3例1積分區(qū)域D第九頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解圖19-4例2積分區(qū)域D第十一頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十二頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、改換二重積分的積分次序若已知以某種次序積分的二重積分，改變積分次序步驟如下。①根據(jù)已給累次積分的上限、下限列出不等式，據(jù)此，畫(huà)出積分區(qū)域D的圖形.②將D投影到某個(gè)坐標(biāo)軸，使之將來(lái)的二次積分次序與已知的不同.③將二重積分化為另一種次序的二次積分.第十三頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解圖19-6例4積分區(qū)域D第十四頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十五頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、在極坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算第十六頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十七頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解圖19-8例6積分區(qū)域D第十八頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖7-9例6積分區(qū)域D第十九頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十一頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五(三)思考題答案答案答案答案1、在直角坐標(biāo)系下將二重積分化為二次積分的關(guān)鍵是什么？2、兩類曲線積分的最顯著的區(qū)別是什么？3、極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的公式是怎樣得來(lái)的？4、更換累次積分次序的一般步驟是什么？第二十二頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五(四)課堂練習(xí)題答案答案答案答案第二十三頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五返回1、是選擇恰當(dāng)?shù)姆e分次序,確定積分區(qū)間.第二十四頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五返回2、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分與積分路徑的方向無(wú)關(guān),對(duì)坐標(biāo)曲線積分則與積分路徑的方向相關(guān).第二十五頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五返回第二十六頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五返回第二十七頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五返回第二十八頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星