高中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（一）教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：了解二元一次不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景，會(huì)用平面區(qū)域表示二元一次不等式組的解集；2．過程與方法：初步經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學(xué)建模的能力，體驗(yàn)類比、歸納等推理方式探究新知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的意識(shí)；3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活、用于生活的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，采用問題引導(dǎo)的探究模式，讓學(xué)生體驗(yàn)思考并解決問題的愉快?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的探究過程?！窘虒W(xué)過程】一、實(shí)例導(dǎo)入：1．從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學(xué)模型。一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入（不多于）2500萬元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這貸款可帶來（至少）3萬元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10%.那么，信貸部應(yīng)如何分配資金呢？設(shè)企業(yè)貸款為x萬元，個(gè)人貸款為y萬元由已知得2．從中引出概念：二元一次不等式和二元一次不等式組及解集。（1）二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。（3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題中抽象出了二元一次不等式（組），讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又用于生活的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。由文字語言轉(zhuǎn)化到符號語言，建立起二元一次不等式的概念，使學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)從實(shí)際問題中得到二元一次不等式（組）這一數(shù)學(xué)模型的抽象過程，從而引出今天要研究的對象。二、探究發(fā)現(xiàn)：問題1：二元一次不等式（組）的解集可以用什么圖形表示？二元一次不等式（組）的解集是由有序?qū)崝?shù)對組成的集合，而有序?qū)崝?shù)對是與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，所以二元一次不等式（組）的解集可以用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)區(qū)域來表示。問題2：二元一次不等式x-y<6的解集表示怎樣的平面區(qū)域？在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y-6=0表示一條直線。滿足不等式的點(diǎn)一定在直線外。聯(lián)系舊知，先畫出直線，再取幾個(gè)滿足不等式的特殊點(diǎn)并在圖中標(biāo)出位置，然后通過觀察、大膽猜想出：不等式表示的是直線一側(cè)的平面區(qū)域，最后給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明得出新知。思維引導(dǎo)明了清晰。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；直線x-y=6叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界，因?yàn)橹本€上的點(diǎn)不滿足不等式，所以邊界應(yīng)畫成虛線。由特殊例子推廣到一般情況，可得結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）。問題3：怎樣快速判斷二元一次不等式表示直線哪一側(cè)平面區(qū)域？特殊點(diǎn)檢驗(yàn)形成新知：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax+By+C≥(>)0表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成實(shí)(虛)線，以表示區(qū)域(不)包括邊界。通常在直線一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)（x0,y0），由Ax0+By0+C的符號判斷不等式表示的是直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。設(shè)計(jì)意圖：本部分是本課的重點(diǎn)內(nèi)容，做好以下幾點(diǎn)：一、設(shè)好問題的梯度，逐步引領(lǐng)學(xué)生探索問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；二、利用好課件對所有點(diǎn)進(jìn)行分析，提升學(xué)生對二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的理解；三、留足夠的時(shí)間給學(xué)生思考，讓知識(shí)內(nèi)化，深入理解。以問題串的形式充分發(fā)揮學(xué)生的自主性和作為教學(xué)主體的主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力。三、新知應(yīng)用：例1．畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域。解：先畫直線x+4y-4=0，因?yàn)橹本€上的點(diǎn)不滿足不等式所以要畫成虛線.(教師板演，展示規(guī)范作圖步驟)取原點(diǎn)（0,0），代入代數(shù)式x+4y-4所得符號小于零，滿足不等式，所以原點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，如陰影部分所示。教師規(guī)矩地板演，給學(xué)生以示范的作用。對于直線x+4y-4=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入代數(shù)式x+4y-4，所得到數(shù)值的符號都相同。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所以只需在此直線外任取一特殊點(diǎn)代入代數(shù)式x+4y-4，從它的正負(fù)即可判斷要找的平面區(qū)域是含該點(diǎn)的區(qū)域還是不含該點(diǎn)的區(qū)域。變式1、（1）y<-3x+12;(2)x<2y找兩個(gè)學(xué)生板書，教師點(diǎn)評、展示正確答案。完成例1后，緊跟變式讓學(xué)生動(dòng)手操作，然后思考總結(jié)畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的一般方法和注意事項(xiàng)：(1)直線定界，注意虛實(shí)；(2)特殊點(diǎn)定域，當(dāng)C≠0時(shí)，取原點(diǎn)作測試點(diǎn)，當(dāng)C=0時(shí)，?。?,0）或（0,1）作測試點(diǎn)。例2．用平面區(qū)域表示不等式組的解集。解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。變式2（回扣引例）試用本節(jié)所學(xué)知識(shí)解決本節(jié)開篇貸款分配問題所列的不等式組表示的平面區(qū)域。完成變式2后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分.創(chuàng)意欄目：說“錯(cuò)”有獎(jiǎng)—總結(jié)說出自己前面做題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。通過小組討論，互相交流，自查自省，達(dá)到共同提升的目的設(shè)計(jì)意圖：通過例題+變式+小結(jié)的形式，進(jìn)一步理解和鞏固所學(xué)的判斷方法，掌握畫出二元一次不等式（組）表示的區(qū)域的判斷方法。由二元一次不等式到不等式組的設(shè)計(jì)，由淺入深，由易到難，便于學(xué)生的接受。四、課時(shí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)到了什么知識(shí)？探索過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？1．結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。2．畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的一般方法和注意事項(xiàng)：（1）直線定界，注意虛實(shí)；（2）特殊點(diǎn)定域，當(dāng)C≠0時(shí)，取原點(diǎn)作測試點(diǎn)，當(dāng)C=0時(shí)，?。?,0）或（0,1）作測試點(diǎn)。3．二元一次不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分。設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生小結(jié)得出知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生反思及歸納能力；教師引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟思想方法，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。五、作業(yè)布置作業(yè)分基礎(chǔ)、能力兩部分，以滿足不同層次學(xué)生的需求【板書設(shè)計(jì)】學(xué)生板演1（1）課題例一文字部分例一圖結(jié)：線定界，點(diǎn)定域?qū)W生板演1（2）【學(xué)情分析】本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元二次不等式及解法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的另一種不等關(guān)系的模型。本班作為的普通班，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，差異較大，故采用循序漸進(jìn)，螺旋上升的方式，分兩課時(shí)來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課作為起始課，是后面線性規(guī)劃的基礎(chǔ)，學(xué)生的認(rèn)知困難我認(rèn)為有以下兩個(gè)方面：（1）學(xué)生對二元一次不等式（組）初次接觸，很難想到平面區(qū)域這種幾何表示。（2）對于具體的二元一次不等式，學(xué)生很難設(shè)計(jì)出探究層次所以設(shè)計(jì)務(wù)必得貼近學(xué)生、符合學(xué)生。本節(jié)通過實(shí)例一步步引出用出用平面區(qū)域表示二元一次不等式(組)的方法,在這個(gè)過程中,最重要的是數(shù)形結(jié)合思想和“解析法”的滲透,這是學(xué)生不太熟悉的,因此,采取啟發(fā)、探究結(jié)合的教學(xué)方法,學(xué)生采用小組協(xié)作的學(xué)習(xí)方法。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力和抽象思維能力，又使學(xué)生熟練掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，寓新于舊，整節(jié)課以問題串的形式、層層深入，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能，并為他們自主研究后面涉及到的線性規(guī)劃作鋪墊，這充分體現(xiàn)了“和諧高效，思維對話”的精髓。

【效果分析】課堂效果首先考慮檢測全體學(xué)生是否都達(dá)到了“課標(biāo)”的基本要求，“二元一次不等式（組）與平面區(qū)域”在不等式、直線方程后學(xué)習(xí)，它既是這兩部分內(nèi)容的延伸和交匯，又是圖解法解決線性規(guī)劃的基礎(chǔ)；同時(shí)，在探求問題的過程中可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

本課從教材實(shí)際情境引入，通過對實(shí)際情境分析，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出所要研究的數(shù)學(xué)模型，引出二元一次不等式（組）的相關(guān)概念，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題是客觀存在，來源于生活又服務(wù)于生活。1.在探究中，注重探究過程。通過師生互動(dòng)，教師步步追問，讓所有問題成為一個(gè)整體的問題串，使得學(xué)生的思維具有整體性、系統(tǒng)性。特別是在教師的引導(dǎo)追問下，學(xué)生主動(dòng)探究，小組合作，通過猜想、驗(yàn)證，從特殊到一般，歸納得出結(jié)論。之后，通過例題、練習(xí)進(jìn)行運(yùn)用、理解，鞏固。最后師生共同反思小結(jié)，對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概括，并對探究過程中的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究，對課堂知識(shí)進(jìn)行了升華。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)既體現(xiàn)了本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的生成過程，又與學(xué)生的認(rèn)知過程相吻合，充分體現(xiàn)了課改的基本理念。2.在探究中，注重探究方法的運(yùn)用。從實(shí)際生活中建立數(shù)學(xué)模型，然后從學(xué)生熟知的一元一次不等式組所表示的解集出發(fā)，引發(fā)二元一次不等式的類比探究。同時(shí)從方程組的思想到不等式組的思想，單個(gè)突破，尋求二元一次不等式解集所表示的平面區(qū)域。在直角坐標(biāo)系中，直線將平面分為三部分，其中分類討論以不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)與直線的位置關(guān)系。在證明過程中利用轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)生得出特殊結(jié)論，再轉(zhuǎn)化為一般性結(jié)論，達(dá)到完成探究目的。3.在探究中，注重探究手段。通過PPT的演示，讓學(xué)生更加直觀，使信息技術(shù)成為學(xué)生實(shí)驗(yàn)、探究、操作的工具，引導(dǎo)學(xué)生通過技術(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、建立數(shù)學(xué)。教師能把傳統(tǒng)教學(xué)中的“板書、板演、對答、展示等”行之有效的教學(xué)方法與現(xiàn)代信息技術(shù)等有機(jī)結(jié)合，發(fā)揮兩者的最佳效益，又避免兩者的不足。課堂教學(xué)實(shí)踐表明，課堂教學(xué)效果是好的。

【教材分析】1．教材的地位和作用

《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》是人教A版必修5第三章不等式的一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是本章重點(diǎn)研究的第二種數(shù)學(xué)模型；是學(xué)好線性規(guī)劃問題的基礎(chǔ)；也是培養(yǎng)學(xué)生推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。本節(jié)教材的編寫注重從實(shí)際背景中抽象出二元一次不等式（組）這一數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括能力。

2.內(nèi)容剖析教科書在第3.3.1節(jié)探求二元一次不等式所表示的平面區(qū)域時(shí)，先后以思考猜想和探究的方式提出問題，從研究具體不等式的解集所表示的平面區(qū)域入手，討論直線的某一側(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式的關(guān)系，由此推廣到一般的二元一次不等式表示的平面區(qū)域，并得到了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的交集的結(jié)論。3.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1）初步體會(huì)從實(shí)際情景中抽象出二元一次方程組，進(jìn)而變?yōu)槎淮尾坏仁浇M的過程，了解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的概念，并能畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。2）綜合運(yùn)用以舊引新、數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等多種方式探究二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域，為下一節(jié)課解決實(shí)際問題積累方法與經(jīng)驗(yàn)。3）通過學(xué)生自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力，學(xué)會(huì)合作意識(shí)；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，類比、由特殊到一般的分析方法，提高學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力。4.教學(xué)重點(diǎn)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域。5.教學(xué)難點(diǎn)二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的推導(dǎo)。6.課時(shí)安排，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和大綱的要求?！鞍才艃烧n時(shí)，第一課時(shí)側(cè)重概念的引入和簡單的應(yīng)用；第二課時(shí)側(cè)重實(shí)際應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容為第一課時(shí)。

【評測練習(xí)】當(dāng)堂講練：例1畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域.變式訓(xùn)練：分別畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域：（1）y>-3x+12;(2)x≥2y.例2.用平面的區(qū)域表示不等式組的解集.變式訓(xùn)練：試用本節(jié)所學(xué)知識(shí)解決本節(jié)開篇貸款分配問題所列的不等式組表示的平面區(qū)域基礎(chǔ)練習(xí)：不等式表示的區(qū)域在直線的（）A、右上方B、右下方C、左上方D、左下方2、不等式表示的平面區(qū)域是（）3、不等式組表示的平面區(qū)域（）4、一個(gè)小型家具廠計(jì)劃生產(chǎn)A型和B型兩種型號的桌子。每種類型桌子都要經(jīng)過打磨、著色、上漆三道工序。A型桌子需要10min打磨，6min著色，6min上漆；B型桌子需要5min打磨，12min著色，9min上漆.如果一個(gè)工人每天打磨和上漆分別至多工作450min,著色每天至多工作480min，請你列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。三．能力提升：1.畫出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0表示的平面區(qū)域。2.由直線x+y+2=0，x+2y+1=0和2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域(包括邊界）用不等式可表示為3.試編一個(gè)應(yīng)用題，使之可用不等式組來刻畫，并畫出其表示的平面區(qū)域【課后反思

】

這節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，經(jīng)歷探索求二元一次不等式(組）表示平面區(qū)域，并培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，從而使他們①能準(zhǔn)確表示二元一次不等式的平面區(qū)域；②能正確地找出二元一次不等式組的公共部分。1.本節(jié)課充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體性，使教師在課堂上通過與學(xué)生之間的思維對話，不斷開發(fā)學(xué)生潛能，廣泛地讓學(xué)生主動(dòng)參與。在教學(xué)過程中,自始至終讓學(xué)生唱主角,使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,教師成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人。,2.這節(jié)課讓學(xué)生從實(shí)例出發(fā),思維一步步的很自然的引到今天的重點(diǎn)上。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的能力及歸納總結(jié)的能力。讓學(xué)生通過自主探索，親身經(jīng)歷了“情境引入”——“提出問題”——“歸納猜想”——“推理探究”——“解決問題”——“反思總結(jié)”的思維方式，讓學(xué)生在這過程中感受數(shù)學(xué)的邏輯和嚴(yán)謹(jǐn)，使學(xué)生成為的“發(fā)現(xiàn)者”和“推導(dǎo)者”，切身感受到學(xué)習(xí)的樂趣，身心都得到了發(fā)展.。3.在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要,部分學(xué)生還能自覺得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、

思考問題。4.在探究過程中有的學(xué)生還沒有積極地參與進(jìn)來,思維還沒有跟上,如何讓學(xué)生更有興趣或者所給的問題更能接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),讓所有的學(xué)生都能積極的參與進(jìn)來,是我要努力的。

總體來講，在教授中我深刻的體會(huì)到新教材與以往的不同，新教材以學(xué)生為本的教學(xué)理念始終貫穿本課。采用的將上課的主權(quán)交給學(xué)生，新穎、有效。而學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有很大的提高，學(xué)習(xí)效果好。原本枯燥的、抽象的純數(shù)學(xué)的東西通過與實(shí)際聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合，變的有趣、易懂。不但促使學(xué)生掌握了課本上的知識(shí)，還促使學(xué)生加強(qiáng)了對日常事物的觀察分析的能力。真正使教學(xué)提高到培養(yǎng)學(xué)生能力的層面上來了。但是這對教師自身素質(zhì)的要求大大提高。只有自己不斷的學(xué)習(xí)，充實(shí)自己，才能把新教材教好。

【課標(biāo)分析】課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)的具體要求：1.了解從