廣東省汕頭市友誼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省汕頭市友誼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要條件．故選C．2.在△ABC中，，，且△ABC的面積，則邊BC的長(zhǎng)為（

）A．

B．3

C．

D．7參考答案：A3.已知二面角為銳角，到平面的距離，點(diǎn)到棱的距離為，則二面角的大小為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)．若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.方程表示的曲線為（

）.A．拋物線

B．橢圓

C．雙曲線

D．圓參考答案：A略6.設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于（） A． ?

B． {1}

C． {1，2}

D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D，所以.7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A．

B．

C．

D．1參考答案：A9.設(shè)集合M={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分另求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵M(jìn)={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1}．故選：A．10.如圖，多面體OABCD,,,且OA,OB,OC兩兩垂直．給出下列四個(gè)命題：①三棱錐O-ABC的體積為定值；②經(jīng)過(guò)A,B,C,D四點(diǎn)的球的直徑為;③直線OB∥平面ACD；④直線AD,OB所成的角為60°；其中真命題的個(gè)數(shù)是（▲）A．1B．2C．3D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：5由題可得：故答案為5.

13.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線（t為參數(shù)）過(guò)橢圓C:（為參數(shù)）的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為______.參考答案：314.曲線y=和y=x2在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】本題可以先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求解交點(diǎn)處的兩個(gè)方程，然后分別解出它們與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可．【解答】解：聯(lián)立方程解得曲線和y=x2在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），則易得兩條切線方程分別是y=﹣x+2和y=2x﹣1，y=0時(shí)，x=2，x=，于是三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，1）；（2，0）；（，0），s=×，即它們與x軸所圍成的三角形的面積是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程的求法，應(yīng)注意掌握好這一基本方法．15.下面給出三個(gè)類比推理命題（其中為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）；

①類比推出

②類比推出,若③類比推出其中類比結(jié)論正確的序號(hào)是_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：

①②16.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時(shí)，v4的值為___________________________________.參考答案：22017.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對(duì)任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個(gè)集合：

①M(fèi)={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=lnx}；

③M={（x，y）|y=x2+1}；

④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；

其中所有“好集合”的序號(hào)是

．（寫出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn)，租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元(不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算)．甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車的概率分別為，一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí)．（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）兩人所付租車費(fèi)用相同的情況有2,4,6三種，分別算出對(duì)應(yīng)概率，相加得到答案.（2）可能取值為，分別計(jì)算概率，寫出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同即為元．都付元的概率為，都付元的概率為；都付元的概率為，故所付費(fèi)用相同的概率為（2）依題意知，的可能取值為，；；，故的分布列為ξ4681012P

所求數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.解關(guān)于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）將不等式一邊化為0，分解因式，解之；（2）將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式解之即可．【解答】解：（1）原不等式可化為：3x2﹣7x﹣10＞0則方程3x2﹣7x﹣10=0的兩根為x1=，x2=﹣1∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜}（2）原不等式等價(jià)于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0則方程（x﹣1）（2x+1）=0的兩根為x1=，x2=1∴不等式的解集為{x|＜x≤1}20.(本小題滿分11分)已知A盒中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球；B盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從A盒與B盒中各取一個(gè)球出來(lái)再放入對(duì)方盒中．(1)求A盒中有2個(gè)紅球的概率；(2)求A盒中紅球數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)A盒與B盒中各取一個(gè)球出來(lái)再放入對(duì)方盒中后，A盒中還有2個(gè)紅球有下面兩種情況：①互換的是紅球，將該事件記為A1，21.已知橢圓，直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，連接OM并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且．（1）求的值；

(2）若直線AB經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，問(wèn)：對(duì)于任意給定的不等于零的實(shí)數(shù)k，是否存在a∈，使得四邊形OACB是平行四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

參考答案：設(shè)直線AB的方程為y=kx+n，代入橢圓方程得

，設(shè)，,，則，∴，，∴，又∴，∴

（Ⅱ）設(shè)C(xC，yC)，直線AB的方程為y=k(x-c)(k≠0)，代入橢圓方程，得

，若OACB是平行四邊形，則

，∴，，∵C在橢圓上∴

∴，∴

，∴

∴

，∵

，a∈[2，+∞]，∴

，∴且，∴當(dāng)且時(shí)，存在a∈[2，+∞]，使得四邊形OACB是平行四邊形；當(dāng)或時(shí)，不存在a∈[2，+∞]，使得四邊形OACB是平行四邊形。22.（附加題）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).的最大值是，的最小值是，滿足.(1)求該橢圓的離心率；(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)