浙江省麗水市坑沿中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省麗水市坑沿中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是夾角為的單位向量，且，，則=A.

B.1

C

-4

D.參考答案：A2.有些計(jì)算機(jī)對(duì)表達(dá)式的運(yùn)算處理過(guò)程實(shí)行“后綴表達(dá)式”，運(yùn)算符號(hào)緊跟在運(yùn)算對(duì)象的后面，按照從左到右的順序運(yùn)算，如表達(dá)式，其運(yùn)算為，，，—,，參考答案：略3.已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|﹣2＜x＜2}，則M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（2，+∞） C．（﹣1，2] D．[﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求解一元一次不等式化簡(jiǎn)M，然后利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵M(jìn)={x|x+1≥0}=[﹣1，+∞），N={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），則M∩N=[﹣1，+∞）∩（﹣2，2）=[﹣1，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查了一元一次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．4.下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.“”是””的充分不必要條件

B.命題“”的否定是“”C.若均為假命題，則為假命題D.若，則參考答案：DA項(xiàng)中，；但不能推出,例如：當(dāng)時(shí)，，故A正確；B項(xiàng)顯然正確；C項(xiàng)中,均為假可以推出為假，正確；D項(xiàng)中，，故錯(cuò)誤.5.設(shè)集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，則A∩B=（）A．{x|＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】求出集合B，從而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B={x|＜x＜2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．6.下列四個(gè)圖中，函數(shù)y=的圖象可能是(

)參考答案：C略9.設(shè)a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，則a＞b

B.若2a+2a=2b+3b，則a＞bC.若2a-2a=2b-3b，則a＞b

D.若2a-2a=ab-3b，則a＜b參考答案：D8.在等比數(shù)列中，是的等差中項(xiàng)，公比滿足如下條件：（為原點(diǎn)）中，，，為銳角，則公比等于（

）A．1

B．-1

C．-2

D．參考答案：C略9.已知，，則下列正確的是

參考答案：B10.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件：（1），（2），（3），則的頂點(diǎn)C的軌跡方程為

____參考答案：【答案解析】解析：由得，G為重心，由得，M為外心．所以M點(diǎn)在y軸上（M到AB兩點(diǎn)距離相等）．又，則GM∥AB．

設(shè)M為（0，y），G為（x，y）（y≠0），由重心坐標(biāo)公式得C為（3x，3y）．

再由MA=MC，得．整理得：①．

再設(shè)c（x'，y'），由3x=x'，3y=y'得x＝，y＝代入①得：(x′)2+=1.所以△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2+=1

(y≠0)．故答案為

．【思路點(diǎn)撥】由題目給出的條件，分別得到G為三角形ABC的重心，M為三角形ABC的外心，設(shè)出G點(diǎn)坐標(biāo)，由GM∥AB，可知M和G具有相同的縱坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由M到A和C的距離相等列式可得G的軌跡方程，利用代入法轉(zhuǎn)化為C的軌跡方程．12.給定集合，映射滿足以下條件：①當(dāng)且時(shí)，；②任取，若有k組解，則稱映射含k組幸運(yùn)數(shù)。若映射含3組幸運(yùn)數(shù)；則這樣的映射的個(gè)數(shù)為

.參考答案：13.曲線C：f（x）=sinx+ex+2在x=0處的切線方程為．參考答案：y=2x+3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在x=0處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵f（x）=sinx+ex+2，∴f（x）′=cosx+ex，∴曲線f（x）=sinx+ex+2在點(diǎn)P（0，3）處的切線的斜率為：k=cos0+e0=2，∴曲線f（x）=sinx+ex+2在點(diǎn)P（0，3）處的切線的方程為：y=2x+3，故答案為y=2x+3．14.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

▲

．參考答案：略15.已知f(x)＝ln(eax＋1)－bx(b≠0)是偶函數(shù)，則＝

參考答案：216.在中，若，則

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。17.已知數(shù)列中，則_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列．（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）A、B、C成等差數(shù)列，∴又，∴，

…………2分

由得，，∴

①

………4分又由余弦定理得∴，∴

②

………6分由①、②得，

……8分（2）

……11分由（1）得，∴，由且，可得故，所以，即的取值范圍為．

…………14分19.如圖1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，將△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD與平面ABC垂直（如圖2），在圖2所示的幾何體D﹣ABC中．（1）求證：BC⊥平面ACD；（2）點(diǎn)F在棱CD上，且滿足AD∥平面BEF，求幾何體F﹣BCE的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由題意知，AC=BC=2，從而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DE⊥AC，從而ED⊥平面ABC，由此能證明BC⊥平面ACD．（2）取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，則EF∥AD，三棱錐F﹣BCE的高h(yuǎn)=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱錐F﹣BCE的體積．解答： （1）證明：在圖1中，由題意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE?平面ACD，從而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，∵E是AC中點(diǎn)，∴EF∥AD，又EF?平面BEF，AD?平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，∵三棱錐F﹣BCE的高h(yuǎn)=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱錐F﹣BCE的體積為：VF﹣BCE==×1×=．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知數(shù)列，，，．(1)求證：為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；（2記數(shù)列的前項(xiàng)和為且,求．參考答案：（Ⅰ）由題意得，得．

且，，所以，且，所以為等比數(shù)列．

所以通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）由，當(dāng)時(shí)，得；

當(dāng)時(shí)，，

①，

②

①-②得，即．

滿足上式，所以．

所以．

所以

． 略21.(本小題滿分l3分)如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為正方形，AE平面CDE