2021-2022學年廣東省茂名市信宜第三中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年廣東省茂名市信宜第三中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a、b是任意實數(shù)，且a＞b，則(

)A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．參考答案：D【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】綜合題．【分析】由題意可知a＞b，對于選項A、B、C舉出反例判定即可．【解答】解：a、b是任意實數(shù)，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，顯然A不正確；如果a=0，b=﹣2，顯然B無意義，不正確；如果a=0，b=﹣，顯然C，lg＞0，不正確；滿足指數(shù)函數(shù)的性質，正確．故選D．【點評】本題考查比較大小的方法，考查各種代數(shù)式的意義和性質，是基礎題．2.已知F1、F2為橢圓E的左、右焦點，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率為e，且|PF1|=e|PF2|，則e的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在△ABC中，AB=2BC，以A，B為焦點，經過C的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2參考答案：A考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：以AB所在直線為x軸，其中點為原點，建立坐標系，再通過橢圓及雙曲線的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直線為x軸，其中點為原點，建立坐標系，則A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，對于橢圓而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；對于雙曲線而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故選：A．點評：本題考查橢圓、雙曲線的概念，建立坐標系是解決本題的關鍵，屬于中檔題．4.已知全集，集合，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略5.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可否定；根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調性可確定正確.【詳解】若，A中，，，則，錯誤；B中，，，則，錯誤；C中，在上單調遞增

當時，，正確；D中，，，則，錯誤.故選：【點睛】本題考查根據(jù)不等式的性質比較大小的問題，涉及到對數(shù)函數(shù)單調性的應用，屬于基礎題.6.若函數(shù)與的定義域均為R，則A.與與均為偶函數(shù)

B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)

D為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D7.從集合任意取出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的和是偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．參考答案：C8.設向量滿足，，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量之間關系最強的是

A．

B．

C．

D．參考答案：在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，四個選項中，即等高的條形圖中所占比例相差越大，則分類變量關系越強，故選．10.將一個白球，兩個相同的紅球，三個相同的黃球擺放成一排。則白球與黃球不相鄰的放法有（

） A．10種 B．12種 C．14種 D．16種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足，則____________.參考答案：5略12.若向量和向量垂直，則__________．參考答案：5【分析】由向量垂直，解得，進而得到，由此能求出的值．【詳解】向量和向量垂直，解得：

本題正確結果：

13.已知是函數(shù)的一條對稱軸，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位所得圖象關于y軸對稱，則的最小值為

參考答案：14.已知直線x-y+c=0與圓(x-1)2+y2=2有且只有一個公共點，那么c=__________.

參考答案：-3或115.已知函數(shù)，則f（﹣log23）=

；若，則x=．參考答案：，1.【考點】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)定義得f（﹣log23）=，由此能求出結果．由，得當x≥0時，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；當x＜0時，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣log23）===．∵，∴當x≥0時，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；當x＜0時，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，無解．綜上，x=1．故答案為：．16.某高中共有學生900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高二年級抽取的人數(shù)為

．參考答案：10【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在高三年級中抽取的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則在高二年級抽取的人數(shù)是200×=10人，故答案為：10．17.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域及其求法．B1

【答案解析】

解析：由題意得，∴﹣4≤x≤1且x≠0．∴定義域是：，故答案為：?！舅悸伏c撥】根據(jù)負數(shù)不能開偶次方根和分母不能為零求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）求的單調區(qū)間；（III）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）因為，,所以,

，,

所以切線方程為.

(II）,

由得,

當時，在或時，在時,所以的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是；

當時，在時，所以的單調增區(qū)間是；當時，在或時，在時.所以的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是.(III）由（II）可知在區(qū)間上只可能有極小值點，所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點處取到，即有且,解得.

略19.（本小題12分）2011年4月28日開始的西安世園會，會期有26個星期。工作人員對5月16日至5月22日一個星期的參觀人數(shù)進行統(tǒng)計并繪制了下面的頻率分布直方圖.且5月16日參觀人數(shù)為50000人。（Ⅰ）請計算值，并根據(jù)該圖計算這一個星期的參觀人數(shù)，并據(jù)此估計世園會期間參觀的總人數(shù)（精確到）；（Ⅱ）世園會有七大主題園區(qū).某人參觀A，B，C區(qū)各需花費2個小時，D,E,F,G區(qū)各需花費1個小時.如果他參觀了5個小時（不計路途及休息時間），且一定參觀了A區(qū)，求他還參觀了D區(qū)的概率.參考答案：答案：（1）設一周內的樣本容量為n,則---------------2，---------------4估計世園會期間有萬人---------------6（2）某人參觀5個小時且一定參觀A區(qū)的所有結果如下：共12種，---------------9計事件M=某人還參觀了D區(qū)，共包含5個結果，---------------12略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理、兩角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根據(jù)A∈（0，），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，∴2sinCcosB﹣sinAcosB﹣sinBcosA=0，即2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，即sinC（2cosB﹣1）=0，∴cosB=，∴B=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=sinA+cosA=2sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，∴2sin（A+）∈（1，2]，即sinA+sin（C﹣）的取值范圍是（1，2]．21.已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0)的離心率e=，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標。參考答案：解析：橢圓的方程可化為，

…………2分∵m>0,∴m–>0，∴m>，

…………4分即a2=m,b2=,∴c=

…………6分由e=得=，解得m=1，所以橢圓方程為x2+4y2=1;…………10分所以a=1,b=,c=,則橢圓的長軸長為2，短軸長為1，焦點坐標為（±，0），頂點坐標為（±1，0）、（0，±）

…………16分22.（12分）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別