河南省商丘市第二回中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省商丘市第二回中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：B2.命題“”的否定是（

）A

B

C

D

參考答案：A3.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（）溫馨提示：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%A．7614 B．6587 C．6359 D．3413參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，∴落入陰影部分點的個數(shù)的估計值為10000﹣10000×0.3413=10000﹣3413=6587，故選：B．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．4.在等差數(shù)列等于

A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A5.將字母排成三行兩列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有 （）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種參考答案：A6.

(

)

.4

.3

.2

.1參考答案：D7.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C8.有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，但相鄰的兩只二極管不能同時點亮，根據(jù)這三只點亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（

）A．80

B．48

C．60

D．56參考答案：A略9.三條直線相交于一點，則的值為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A10.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)是實系數(shù)方程的根，則

.參考答案：1解：

∴方程的兩根分別是：、

，；，∴

12.原始社會時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計算數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，當(dāng)時有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，如圖所示，孩子已經(jīng)出生_______天．參考答案：46813.參考答案：.解析：設(shè)平面平面PCD=,則∥AB.

取AB中點Q,連QD,則QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即為面PAB與面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,設(shè)PD=1,則

即面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為.14.如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結(jié)果的頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為______．參考答案：22.5根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故答案為：22.5.點睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數(shù)字的方法：①眾數(shù)：最高小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)；②中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo)；③平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.15.觀察下列各式：，，…，則的末四位數(shù)字為

．參考答案：3125，，觀察可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，的末四位數(shù)字與的后四位數(shù)相同故答案為3125.

16.二面角的大小是，線段，，與所成的角，則與平面所成的角的正弦值是__________．參考答案：過點作平面的垂線，垂足為，在內(nèi)作，垂足為，連接，則即是二面角的平面角，∴，設(shè)，則，，，，∴．即與平面所成角的正弦值是．17.已知數(shù)列為，依它的前10項的規(guī)律，則____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且直線PA⊥ABCD，又棱E為CD的中點，(Ⅰ)求證：直線AE⊥平面PAB；(Ⅱ)求直線AE與平面PCD的正切值.

參考答案：解：（1）證明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2∴△AED是以∠AED為直角的Rt△又∵AB∥CD,∴EA⊥AB又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,∴EA⊥平面PAB,（2）如圖所示，連結(jié)PE，過A點作AH⊥PE于H點∵CD⊥EA,CD⊥PA∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE∴AH⊥平面PCD∴∠AEP為直線AE與平面PCD所成角在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=∴

19.設(shè)為直角坐標(biāo)系內(nèi)軸正方向的單位向量，，且。（1）求點的軌跡的方程；（2）過點做直線交軌跡于兩點，設(shè)，當(dāng)四邊形為矩形時，求出直線的方程.參考答案：解析：（1）由知，點到兩定點的距離之和為定值8，又8>4所以的軌跡為以

為焦點橢圓，故方程為

…………4分（2）當(dāng)為軸時，重合，不合題意，故設(shè)直線的斜率為，方程為

聯(lián)立方程組：

得

…………6分則，

(*)………8分因為，四邊形為矩形，所以

………………10分即

(*)式代入得

故當(dāng)四邊形為矩形時，直線:

…12分20.如圖，已知梯形與梯形全等，，，，，，為中點.（Ⅰ）證明：平面（Ⅱ）點在線段上(端點除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.參考答案：【命題意圖】本題考查線面平行的判定、線面垂直的判定、直線與平面所成角的求解及空間向量的坐標(biāo)運算基礎(chǔ)知識；考査空間觀念、運算求解能力；考査化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等.【試題簡析】（Ⅰ）證明：方法一：設(shè)為中點，連結(jié),因為為中點,所以是的中位線，.由已知，所以，因此四邊形是平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.方法二：延長線段，，交于點，連結(jié)，由，則是的中點，又是的中點，所以是的中位線，所以.又平由，平面，所以平面.（Ⅱ）由梯形與梯形全等,因為，，所以，.中，，

所以.因為,故有,從而,又因為，,所以平面.以為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為軸、軸、軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)點在上，且，，,，，所以，設(shè)是平面的個法向量，則即取，故.設(shè)與平面所成角為，則，即.解得，(舍去),故.

21.已知定點A（1，0），定直線l:x=5，動點M（x,y）

(1)若M到點A的距離與M到直線l的距離之比為,試求M的軌跡曲線C1的方程；

（2）若曲線