2022-2023學(xué)年河北省石家莊市井陘縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市井陘縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若四邊形滿足，，則該四邊形一定是A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形參考答案：B2.高為的四棱錐S－ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為()A．

B．

C．1D．參考答案：C3.函數(shù)的定義域為Ｒ，則實數(shù)ｍ的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略4.已知直線過點(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為（

）

A．

B.或

C.或

D．或參考答案：C略5.函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.下列關(guān)于向量的命題，正確的是（A）零向量是長度為零，且沒有方向的向量（B）若b=-2a（a0），則a是b的相反向量（C）若b=-2a，則|b|=2|a|（D）在同一平面上，單位向量有且僅有一個參考答案：C略7.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為①若∥則；

②若∥則∥；③若則∥；

④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．與的值有關(guān)參考答案：A略9.tan15°+tan75°=（

）A.4 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】分別利用和差公式計算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.10.（多選題）某賽季甲乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況如下表：場次123456甲得分31162434189乙得分232132113510

則下列說法正確的是（

）A.甲運動員得分的極差小于乙運動員得分的極差B.甲運動員得分的中位數(shù)小于乙運動員得分的中位數(shù)C.甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值D.甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定參考答案：BD【分析】按所給數(shù)據(jù)計算兩人的極差，中位數(shù)，平均值，和方差．【詳解】由題意甲的極差為34－9＝25，中位數(shù)是21，均值為22，方差為，同樣乙的極差為35－10＝25，中位數(shù)是22，均值為22，方差為＝．比較知BD都正確，故答案為BD．【點睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，掌握極差、中位數(shù)、均值、方差等概念是解題基礎(chǔ)，本題屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號為：．參考答案：②③【考點】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．12.－1與＋1的等比中項是________．參考答案：13.300°用弧度制可表示為

．參考答案：【考點】弧度與角度的互化．【分析】由180°=π，得1°=，則答案可求．【解答】解：∵180°=π，∴1°=，則300°=300×．故答案為：．14.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則二面角D1﹣AB﹣D的大小為

．參考答案：45°考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：先確定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得結(jié)論．解答： 解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小為45°故答案為：45°點評：本題考查面面角，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直確定面面角．15.已知數(shù)列，，，，…則是它的第___________項參考答案：2516.函數(shù)（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，則它的解析式為________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出，即得函數(shù)的解析式.【詳解】因為函數(shù)（，）的振幅是3，所以A=3.因為函數(shù)的最小正周期是，所以.因為函數(shù)的初相是2，所以.所以函數(shù)的解析式為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知在長方體中，且，

(1)求三棱錐的體積；

（2）若分別是的中點，求棱柱的體積；

（3）求該長方體外接球的表面積。參考答案：（1）由長方體的性質(zhì)知，三棱錐的高為，

所以，

（2）由長方體的性質(zhì)知，DC為棱柱的高，

又M,N分別為的中點，

，

所以棱柱的體積為。

（3）由長方體的性質(zhì)知，長方體的體對角線為其外接球的直徑，

又，

，所以外接球的半徑為，

故該長方體外接球的表面積為。19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，若對任意互不相等的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在R上的零點的個數(shù)，并說明理由．

參考答案：解：（1）當(dāng)時，不等式或解得，解集為.

--------2（2)的單調(diào)增區(qū)間為和

-------------4又在上單調(diào)增，，解得或的取值范圍為

-----------------8（3）當(dāng)時，對稱軸，因為，于是即又由零點存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間各有一個零點；

------------------------------12當(dāng)時，對稱軸，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增且所以函數(shù)在區(qū)間有一個零點綜上，函數(shù)在上有3個零點.------------16

20.一條河自西向東流淌，某人在河南岸A處看到河北岸兩個目標(biāo)C、D分別在東偏北45°和東偏北60°方向，此人向東走300米到達(dá)B處之后，再看C、D，則分別在西偏北75°和西偏北30°方向，求目標(biāo)C、D之間的距離．參考答案：

…………………4′

………8′

………11′

，即目標(biāo)C、D之間的距離為米

………12′略21.已知等差數(shù)列{an}中，，，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項和為Sn.參考答案：(1)或(2)或5n.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題得，解方程得到d的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）利用等差數(shù)列的前n項和公式求.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因為，，成等比數(shù)列，所以，化簡的，則或當(dāng)時，.當(dāng)時，，(2)由(1)知當(dāng)時，.當(dāng)時，則.【點