浙江省舟山市市定海區(qū)第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省舟山市市定海區(qū)第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前100項和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知全集I=R，M=，N=，則(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）A. B. C.15 D.參考答案：A【分析】由三視圖還原幾何體，得到幾何體為正方體中放置一個倒立的圓錐，根據(jù)正方體和圓錐的體積公式求幾何體的體積即可.【詳解】由題意可知該幾何體是正方體中放置一個倒立的圓錐，那么可知其底面半徑為1，高度為2，那么其體積，選A【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體及幾何體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.4.（5分）函數(shù)y=|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)絕對值函數(shù)的值域即可判斷解答： ∵y=|x﹣1|≥0，∴只有A符合，故選：A點評： 本題主要考查絕對值函數(shù)的圖象識別，屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù)的圖象過點,則[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：B考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：直接利用已知條件求出a2，通過Sn=2an+1，推出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出Sn．解答： 解：因為數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以數(shù)列{an}從第2項起，是等比數(shù)列，所以Sn=1+=，n∈N+．故選：B．點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，前n項和的求法，考查計算能力．7.已知在⊿ABC中，，則此三角形為（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：B略8.已知□ABCD的三個頂點A（﹣1，﹣2），B（3，1），C（0，2），則頂點D的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣1，0） C．（4，5） D．（﹣4，﹣1）參考答案：D【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，可得，即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴=+=（﹣4，﹣1），故選：D．9.將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】第一次變換得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再進行第二次變換得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，由此得出論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再將圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象，故所求函數(shù)的解析式為，故選A．10.等比數(shù)列的首項,公比,用表示它的前n項之積。則最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=．參考答案：

【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案為：．12.已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小的圓錐與體積較大的圓錐體積之比為________．參考答案：13.關(guān)于x的方程，給出下列四個判斷：①存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有6個不同的實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根；其中正確的為___▲___（寫出所有判斷正確的序號）.參考答案：①②③

14.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

15.設(shè)的大小關(guān)系為_________________.參考答案：16._____，_____．參考答案：【知識點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因為，

故答案為：17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值等于

.

參考答案：2+2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求該函數(shù)的最大值，最小值；參考答案：19.（本題滿分8分）若全集，，．求．參考答案：20.（本小題滿分14分）已知，，是否存在非零實數(shù)，使得的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：略21.（13分）（2015秋?宜昌校級月考）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x），若對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將2x+1看成整體，研究對勾函數(shù)的單調(diào)性從而求出函數(shù)的值域，以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；（2）對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可轉(zhuǎn)化成f（x）的值域為g（x）的值域的子集，建立關(guān)系式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，設(shè)u=2x+1，x∈[0，1]，則1≤u≤3，則y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即0≤x≤時，f（x）單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為[0，]當(dāng)2≤u≤3，即≤x≤1時，f（x）單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為[，1]由f（0）=﹣3，f（）=﹣4，f（1）=﹣，得f（x）的值域為[﹣4，﹣3]（2）由于g（x）=﹣x﹣2a為減函數(shù)，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]，由題意，f（x）的值域為g（x）的值域的子集，從而有所以a=【點評】本題主要考查了利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）根據(jù)市場調(diào)查，某