山東省青島市膠州第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市膠州第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則2等于（）A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)乘運(yùn)算法則和向量的減法運(yùn)算法則求出向量的坐標(biāo)．【解答】解：∵∴故選B2.在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為(

)A. B. C. D.5參考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以．又因?yàn)?，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題。3.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值與最小值之和為﹣2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得函數(shù)f（x）≥0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式．（Ⅱ）函數(shù)f（x）≥0，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α．化簡可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x++a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a．（Ⅰ）∵sin（2x+）的最大值為1，最小值為﹣1．∴4+2a=﹣2，則a=﹣3．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）﹣1．（Ⅱ）函數(shù)f（x）≥0，即2sin（2x+）﹣1≥0．得：sin（2x+）．∴≤2x+≤．k∈Z．解得：kπ≤x≤，故得使得函數(shù)f（x）≥0成立的x的集合為{x|kπ≤x≤，k∈Z}．4.已知全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：B5.計(jì)算cos330°的值為(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式cos（2π﹣α）=cosα，即可求得cos330°的值．解答： 解：cos330°=cos（﹣30°+360°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖所示，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

） A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩

D．（M∩P）∪參考答案：C略7.已知外接圓半徑為1，且則是

(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B8.對于函數(shù)(其中a,b,c∈R,d∈Z)，選取a,b,c,d的一組值計(jì)算f(m)和f(-m)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是(

)DA．3和7

B．2和6 C．5和11

D．-1和4參考答案：D9.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程

中取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間為

(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）

D．不能確定參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，且在零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，得到數(shù)據(jù)如表所示．那么當(dāng)精確度為0.02時(shí)，方程lnx+2x﹣6=0的一個(gè)近似根為（）x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】按照二分法的方法流程進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)f（a）?f（b）的符號(hào)確定根所在的區(qū)間，當(dāng)區(qū)間長度小于或等于0.02時(shí)，只需從該區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=lnx+2x﹣6的一個(gè)近似根（精確度0.02）為：2.54，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍．【解答】解：可化為x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．直線y=k（x﹣2）+4過定點(diǎn)p（2，4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過A（﹣2，1）點(diǎn)時(shí)恰與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時(shí)交點(diǎn)邊為一個(gè)．且kAP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=則實(shí)數(shù)k的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，是個(gè)基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對（a，b）有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】先對解析式去絕對值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，令M=[0，1]驗(yàn)證滿足條件，又因?yàn)閤＞1時(shí)，f（x）=＜x

故不存在這樣的區(qū)間．當(dāng)x≤0時(shí)，令M=[﹣1，0]驗(yàn)證滿足條件．又因?yàn)閤＜﹣1時(shí)，f（x）=＞x

故不存在這樣的區(qū)間．又當(dāng)M=[﹣1.1]時(shí)滿足條件．故答案為：3．13.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：

解析：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

14.已知，則_____________.參考答案：略15.若，則角的取值范圍是__________________.參考答案：略16.方程=x的實(shí)數(shù)解最多有

個(gè)，若方程有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：1，{0}∪[1，+∞)；17.方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市五一假期舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300元時(shí)，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠．（1）寫出顧客購物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出流程圖，要求輸入購物全額，能輸出應(yīng)付金額．（2）若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元，請求出他的購物全額．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用分段函數(shù)的形式，顧客購物全額x與應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出流程圖；（2）由300×0.9=270＜282.2，則該顧客購物全額超過300元，運(yùn)用第三段函數(shù)式，令y=282.8，解出x．【解答】解：（1）顧客購物全額x與應(yīng)付金額y之間的函數(shù)關(guān)系如下y=，流程圖如右：（2）設(shè)顧客的購物全額為x，則由300×0.9=270＜282.2，則該顧客購物全額超過300元，由y=300×0.9+0.8（x﹣300）=282.8，解得x=316，所以顧客的購物全額為316元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)和運(yùn)用，同時(shí)考查流程圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題．19.(1)；(2)；參考答案：(1)

1；

(2)

4

20.已知，在區(qū)間[1，3]上的最大值為g(a)，最小值為h(a)，令P(a)=g(a)-h(a).（1）求P(a)的表達(dá)式。（2）判斷P(a)的單調(diào)性，并求出P(a)的最小值。參考答案：略21.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面