山西省朔州市黑圪塔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省朔州市黑圪塔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（venn）圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合是

（

）

ABCD

參考答案：D略2.已知函數(shù)

若，則（

）A．

B．

C．或

D．1或參考答案：C3.一個等差數(shù)列共有3n項，若前2n項的和為100，后2n項的和為200，則中間n項的和為（

）A.75 B.100 C.50 D.125參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，，成等差數(shù)列，建立方程，進行求解．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列前項的和為，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，中間的項的和可設(shè)為，后項的和設(shè)為，由題意得，，解得，，故中間的項的和為75，故選：A．【點睛】本題使用了等差數(shù)列的一個重要性質(zhì)，即等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列，屬于中檔題．4.橢圓5x2＋ky2＝5的一個焦點是（0，2），那么k等于（

）A.－1

B.1

C.

D.－參考答案：B略5.已知直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，則a的值是(

)A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，經(jīng)驗證當(dāng)a=0時兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計算題．分析：題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個不等的實根，利用二次方程根的判別式可解決．解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，，b=2，則c等于（

）A.4

B.2

C.

D.參考答案：A略8.在空間中，已知是直線，是平面，且，則的位置關(guān)系是

(A)平行

(B)相交

(C)異面

(D)平行或異面參考答案：D9.已知的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等，記展開式中系數(shù)最大的項為第k項，則k＝(

)A.6 B.7 C.6或7 D.5或6參考答案：B【分析】由的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等可得，然后運用通項求出系數(shù)最大項【詳解】∵的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，第項系數(shù)為，時最大，故展開式中系數(shù)最大的項為第7項．故選.【點睛】本題主要考查了二項式定理，屬于基礎(chǔ)題．分清二項式系數(shù)與項的系數(shù)，這是本題的易錯點，所要求的是項的系數(shù)的最大值，而不是二項式系數(shù)的最大值．10.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

(

)A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角滿足，則＝_____；參考答案：【分析】由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化簡后，把tanα的值代入即可．【詳解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案為：【點睛】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____________________

參考答案：或13.已知點，，則向量的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：（-5，6，-1）略14.已知雙曲線的焦距為，右頂點為A，拋物線的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為，且，則雙曲線的離心率為參考答案：15.右圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，、、、為其上四個點，則在正方體中，異面直線與所成的角為____________.參考答案：略16.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是．參考答案：+=1【考點】橢圓的標(biāo)準方程．【專題】計算題．【分析】依題意可知c，進而根據(jù)離心率求得a，進而根據(jù)b2=a2﹣c2求得b20，則橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，從而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案為+=1【點評】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準方程．解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓標(biāo)準方程中a，b和c之間的關(guān)系．17.函數(shù)的值域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值大小。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角.19.已知函數(shù)（I）若函數(shù)在點處的切線過點(－1,0)，求實數(shù)a的值；（II）已知函數(shù)的定義域為[0,+∞)，若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）因為，容易得函數(shù)在點處的切線；因為過點，所以（II）因為函數(shù)在區(qū)間存在極值點在有解得經(jīng)檢驗：排除所以20.若，其中；（1）求實數(shù)的值；（2）求的值。參考答案：(1)解： 2分

∴ 4分(2)解：令，得： 7分令，得： 10分

設(shè)

則A0+A1=0，A0－A1＝1

所求為 12分略21.已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立集合關(guān)系進行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)逆否命題的等價性進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行轉(zhuǎn)化解不等式組即可．【解答】解：由題知：p為真時，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，q為真時，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…（Ⅰ）∵p是q的充分不必要條件，∴P?Q，∴，等號不能同時取，得，解得m≥5，故p是q充分不必要條件時，m取值范圍是[5，+∞）…（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分條件，∴“p”是“q”的必要條件，∴Q?P，∴，解得0＜m≤3，∴m的取值范圍是（0，3]…22.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.（1）求橢圓C的方程；（2）點P(2，3)，Q（2，-3）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動點，①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當(dāng)A、B運動時，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.參考答案：1）;2）（1）;(2)直線的斜率是一個定值.【分析】(1)根據(jù)拋物線焦點，求得b，再由離心率和橢圓中a、b、c的關(guān)系求得a、c的值，進而得到橢圓的標(biāo)準方程。(2)設(shè)出A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理求得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4；由直線x=2與橢圓交于P,Q兩點可求得P,Q兩點的坐標(biāo)，則四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ，即可得到面積的最大值；設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，化簡得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理得到AB斜率的表達形式，即可得到斜率為定值。【詳解】(1)設(shè)橢圓C的方程為=1(a>b>0),由題意可得它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點(0,),∴b=.再根據(jù)離心率,求得a=2,∴橢圓C的方程為=1.(2)①設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程為y=x+t,代入橢圓C的方程化簡可得x2+2tx+2t2-4=0,由Δ=4t2-4(2t2-4)>0,求得-2<t<2.由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4.在=1中,令x=2求得P(2,1),Q(2,-1),∴四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=·PQ·|x1-x2|=×2×|x1-x2|=|x1-x2|=,故當(dāng)t=0時,四邊形APBQ的面積S取得最大值為4.②當(dāng)∠APQ=∠BPQ時,PA,PB的斜率之和等