江西省九江市新灣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省九江市新灣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）為定義域在R上的奇函數(shù)，當x＞0，f（x）=lnx﹣2x﹣f（1），則當x＜0時，f（x）的表達式為（）A．f（x）=ln（﹣x）+2x+1 B．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x+1C．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣ln（﹣x）+2x﹣1參考答案：C【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】求出f（1）的值，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），由此可得函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：f（1）=﹣2﹣f（1），解得：f（1）=﹣1，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），求得f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1，故選：C．2.已知曲線和曲線為銳角），則C1與C2的位置關(guān)系為

（

）

A．相交

B．相切

C．相

D．以上情況均有可能

參考答案：A略3.函數(shù)的大致圖像是A BC D參考答案：C4.若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，其中i為虛數(shù)單位，則點（a，b）為

A.（一1.2）B.（－2，1)

C.（1，－2）D.（2，一1）參考答案：B，故選B5.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為（

）A．y=

B.

y=

C.

y=xex

D.參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)的定義域及其求法．

B1【答案解析】D

解析：∵函數(shù)y=的定義域為{x∈R|x≠0}，∴對于A，其定義域為{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不滿足；對于B，其定義域為{x|x＞0}，故B不滿足；對于C，其定義域為{x|x∈R}，故C不滿足；對于D，其定義域為{x|x≠0}，故D滿足；綜上所述，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為：y=．故選D．【思路點撥】由函數(shù)y=的意義可求得其定義域為{x∈R|x≠0}，于是對A，B，C，D逐一判斷即可得答案．6.已知直線a和平面，那么a//的一個充分條件是

A．存在一條直線b，a//b且b

B．存在一條直線b，ab且b

C．存在一個平面，a∥且//

D．存在一個平面，//且//參考答案：7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值是（

）

A．2

B．-1

C．

D．-2參考答案：B8.若函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）．．

． ． ．參考答案：C略9.若雙曲線的漸近線與拋物線的準線所圍成的三角形面積為,則該雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知則（）A．

B．

C.6

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝，B＝，定義：A×B＝，若集合A×B中元素的最大值為2a＋1，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.已知雙曲線的中心是原點，焦點到漸近線的距離為2，一條準線方程為y=﹣1，則其漸近線方程為．參考答案：y=±x考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：雙曲線的焦點在y軸上，且=1，焦點到漸近線的距離為2，求出a，b，c，即可求出雙曲線的漸近線方程．解答：解：∵一條準線方程為y=﹣1，∴雙曲線的焦點在y軸上，且=1，∵焦點到漸近線的距離為2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴漸近線方程為y=±x=±x．故答案為：y=±x．點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其漸近線方程、點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題13.如圖是正四棱錐P－ABCD的三視圖，其中正視圖是邊長為1的正三角形，則這個四棱錐的表面積是__________參考答案：略14.已知滿足，則的取值范圍是

．參考答案：15.若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關(guān)于直線對稱，則圓C的標準方程為

參考答案：x2+（y﹣1）2=116.已知正四面體內(nèi)切球的半徑是1，則該四面體的體積為___

__.參考答案：17.已知點F為拋物線y2=﹣8x的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為

．參考答案：2考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的定義由|AF|=4得到A到準線的距離為4，即可求出點A的坐標，根據(jù)：“|PA|+|PO|”相當于在準線上找一點，使得它到兩個定點的距離之和最小，最后利用平面幾何的方法即可求出距離之和的最小值．解答： 解：∵|AF|=4，由拋物線的定義得，∴A到準線的距離為4，即A點的橫坐標為﹣2，又點A在拋物線上，∴從而點A的坐標A（﹣2，4）；坐標原點關(guān)于準線的對稱點的坐標為B（4，0）則|PA|+|PO|的最小值為：|AB|=故答案為：2．點評：此題考查學(xué)生靈活運用拋物線的簡單性質(zhì)解決最小值問題，靈活運用點到點的距離、對稱性化簡求值，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，＝（sinA，1），＝（cosA，），且∥．

（1）求角A的大?。?/p>

（2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面積．參考答案：（I）………………4分（II）由正弦定理可得，，或.……6分當時，；

……9分當時，.

……11分故，△ABC的面積為或.……12分19.如圖，在四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，點P在底面ABCD的射影O落在AD上．(1)求證：平面PAB⊥平面PAD；(2)若O，M分別是AD，PB的中點，且,求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)可得，由矩形的性質(zhì)可得，從而得平面，進而可得結(jié)果；（2）先證明到平面的距離等于點到平面距離的一半，

連接，由，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.詳解】（1）依題意，平面，

又平面,所以.

又,,所以平面.又平面,所以平面平面.

（2）因為平面，是的中點，所以是等腰三角形，又,，所以.

因為是的中點，所以到平面的距離等于點到平面距離的一半，

連接，所以【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理以及棱錐的體積公式，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20.已知，，，其中．（Ⅰ）求和的邊上的高；（Ⅱ）若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ），因為，所以，因為，是等腰三角形，所以注：運用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分。，，依題意，，，所以，因為，所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因為，，所以1

若，則當時，取得最大值，依題意，解得2

②若，因為，所以，與取得最大值矛盾③若，因為，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾（或：若，當時，取得最大值，最大值為依題意，與矛盾,綜上所述，。略21.（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E＝3EC1，AC=BC=CC1=4.（Ⅰ）求證：BC⊥AC1；（Ⅱ）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出點F的位置，并給出證明;若不存在，說明理由.參考答案：(1)∵AA1⊥面ABC，BC?面ABC，∴BC⊥AA1.（1分）又∵BC⊥AC，AA1，AC?面AA1C1C，AA1∩AC＝A，∴BC⊥面AA1C1C，（3分）又AC1?面AA1C1C，∴BC⊥AC1.（4分）(2)(法一)當AF＝3FC時，F(xiàn)E∥平面A1ABB1.（7分）理由如下：在平面A1B1C1內(nèi)過E作EG∥A1C1交A1B1于G，連結(jié)AG.∵B1E＝3EC1，∴EG＝A1C1，又AF∥A1C1且AF＝A1C1，∴AF∥EG且AF＝EG，∴四邊形AFEG為平行四邊形，∴EF∥AG，（10分）又EF?面A1ABB1，AG?面A1ABB1，∴EF∥平面A1ABB1.（12分）(法二)當AF＝3FC時，F(xiàn)E∥平面A1ABB1.（9分）理由如下：在平面BCC1B1內(nèi)過E作EG∥BB1交BC于G，連結(jié)FG.∵EG∥BB1，EG?面A1ABB1，BB1?面A1ABB1，∴EG∥平面A1ABB1.∵B1E＝3EC1，∴BG＝3GC，∴FG∥AB，又AB?面A1ABB1，F(xiàn)G?面A