江西省上饒市旗山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市旗山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)若向量與在向量方向上的投影相等,則的最小值為(

)A．

B．

C.12

D．144參考答案：B本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及投影問(wèn)題,考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)橄蛄颗c在向量市方向上的投影相同,所以，,即點(diǎn)在直線上的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方,因?yàn)?，所以的最小值?2.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為 （

）A. B. C. D.參考答案：C3.若則下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)椋?，即，所以選C.4.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：B知識(shí)點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用解析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域是：。故答案為：B5.已知f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，（

）A.

B.

C. D.參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A7.設(shè)全集為R，集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的一部分圖象如圖所示，其中，，，則

A． B．

C．

D．參考答案：D10.如果直線與直線垂直，那么等于（

）． A． B． C．或 D．參考答案：D∵直線和直線垂直，∴，解得：，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性

B3若函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，則需滿足：，若函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)則需滿足：故答案為.【思路點(diǎn)撥】分段函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)需滿足每段上單調(diào)，且根據(jù)函數(shù)圖象的特征知，從左向右看圖象應(yīng)一直上升或下降，從而函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值有一定大小關(guān)系.12.過(guò)點(diǎn)M(1，2)的直線l與圓C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)時(shí)，直線l的一般式方程為

．參考答案：13.（5分）過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，則|AB|=．參考答案：8【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】：計(jì)算題．【分析】：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長(zhǎng)值．解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案為8．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，由此關(guān)系將求弦長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到線的距離問(wèn)題，大大降低了解題難度．14.設(shè)是R上的奇函數(shù),且，當(dāng)x>0時(shí)，，則不等式的解集為

參考答案：15.設(shè)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：試題分析：由已知若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增的，故要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則或考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程16.若函數(shù)在上的最大值為，則的值為。參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫出所有真命題的編號(hào)).參考答案：

③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分１２分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（１）求直方圖中的值；（２）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.參考答案：（1）由，………….4分則………….6分（2）上學(xué)所需時(shí)間不少于40的學(xué)生的頻率為：………….8分估計(jì)學(xué)校1000名新生中有：………….11分答：估計(jì)學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.…12分19.(本題滿分14分)已知函數(shù)（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.參考答案：（1）是的極值點(diǎn)

解得

…………2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，(0,1)1(1,3)3+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增…………4分的極大值為

…………6分（2）要使得恒成立，即時(shí)，恒成立………8分設(shè)，則（?。┊?dāng)時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，得

…………10分（ii）當(dāng)時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.…………10分（iii）當(dāng)時(shí)，在上單增，不合題意.…12分（iv）當(dāng)a>1時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.

…………13分

綜上所述：時(shí)，恒成立.

…………14分20.為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為1:4．（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少有多少？附：，其中．參考答案：（1）設(shè)吸煙人數(shù)為，依題意有，所以吸煙的人有人，故有吸煙患肺癌的有人，不患肺癌的有人．用分層抽樣的方法抽取人，則應(yīng)抽取吸煙患肺癌的人，記為，，，．不吸煙患肺癌的人，記為．從人中隨機(jī)抽取人，所有可能的結(jié)果有，，，，，，，，，，共種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有種，∴，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為．

...............................6分

（2）方法一：設(shè)吸煙人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：

患肺癌不患肺癌合計(jì)吸煙不吸煙總計(jì)由表得，，由題意，∴，∵為整數(shù)，∴的最小值為．則，即吸煙人數(shù)至少為人．方法二：設(shè)吸煙人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：

患肺癌不患肺癌合計(jì)吸煙不吸煙總計(jì)由表得，，由題意，∴，∵為整數(shù)且為的倍數(shù)，∴的最小值為即吸煙人數(shù)至少為人．

..............................12分21.已知：動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，（I）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（II）在直線上任取一點(diǎn)M作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，在軸上是否存在定點(diǎn)，使的內(nèi)切圓圓心在定直線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）解法（一）：設(shè)，由條件得：

由條件知：，，即解法（二）：由題設(shè)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)在y=-2的上方∵點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)=-2的距離比它到直線y=-1的距離多1∴點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(0,1)的距離等于它到直線y=-1的距離∴曲線C是以F(0,1)為焦點(diǎn)，直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線（2）設(shè)

直線MA：令y=-1得：

…（8分）設(shè)，同理得：，設(shè)直線AB：代入得：存在點(diǎn)平分存在點(diǎn)的內(nèi)心在定直線上.方法（二）：過(guò)點(diǎn)A作垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作垂足為D，連結(jié)MF。由拋物線光學(xué)性