福建省泉州市晉江科泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省泉州市晉江科泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則公比=A． B．2 C． D．參考答案：A由等比數(shù)列的性質(zhì)有，由題意得.2.已知集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|3≤x≤6}，則A∩B=（）A．{1，2，3，4，5} B．{3，4，5} C．{3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}={x∈N*|﹣1＜x＜6}={1，2，3，4，5}，集合B={x|3≤x≤6}，所以A∩B={3，4，5}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次不等式與交集的基本運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．3.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ，則“a=2”是“圓C與極軸所在直線相切”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：求出圓的普通方程，利用a=2判斷圓與極軸是否相切，如果圓與x軸相切，求出a的值，即可判斷充要條件．解答：解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ，所以它的普通方程為：x2+y2=ay，當(dāng)a=2時(shí)，圓的方程為x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1，圓心坐標(biāo)（0，1），半徑為：1，所以圓C與極軸所在直線相切．如果圓C與極軸所在直線相切，即x2+（y﹣）2=，所以a=±2，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ，則“a=2”是“圓C與極軸所在直線相切”的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，充要條件的判斷，基本知識(shí)的綜合應(yīng)用．4.若的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A． B． C．－45 D．45參考答案：D，所以展開式的第三項(xiàng)系數(shù)為，第五項(xiàng)系數(shù)為，所以，解得：n=10。由，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)是。5.右圖是函數(shù)圖象的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)

A．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A6.若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z＝3-i，則z的虛部為A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：D7.已知函數(shù)，則“”是“恒成立”的…………（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件參考答案：B8.雙曲線C：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，若為等腰三角形，則雙曲線C的離心率是（

）A. B. C.或 D.參考答案：D【分析】根據(jù)為等腰三角形，得到，在直角三角形中，利用勾股定理列方程，由此求得離心率.【詳解】由于為等腰三角形，故，直角三角形中，由勾股定理得，即，兩邊除以得，解得（負(fù)根舍去）.故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.9.已知復(fù)數(shù)則A. B.z的實(shí)部為1 C.z的虛部為 D.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C10.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】：

函數(shù)為增函數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的取值范圍_______.參考答案：12.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的加線互相垂直，且此焦點(diǎn)與橢圓上的點(diǎn)之間的距離最小值為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：13.半圓的直徑AB＝2,O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________________；

參考答案：略14.已知{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且=，則數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為．參考答案：58【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且=，求出q，可得an=32?（）n﹣1=27﹣2n，再求數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且=，∴=，∴1+q3=，∴q=，∴an=32?（）n﹣1=27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：58．15.（5分）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），則正數(shù)a=．參考答案：﹣3或2【考點(diǎn)】：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于x=1對(duì)稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），∴a2﹣1+a﹣3=2，∴a=﹣3或2，故答案為：﹣3或2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，考查關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．16.已知，…，觀察以上等式，若（m，n，k均為實(shí)數(shù)），則m+n－k=_______.參考答案：7917.如圖，三棱錐A-BCD的項(xiàng)點(diǎn)A，B，C，D都在同一球面上，BD過球心O，是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別為線段AO，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐P-QOC體積的最大值為______．參考答案：【分析】由題證得AO⊥平面BCD，△BOC也是等腰直角三角形，設(shè)AP=CQ=x，然后利用體積公式求解即可．【詳解】因?yàn)锽D過球心，，所以，又△ABC是邊長為4等邊三角形，所以AO2+CO2=AC2，AO2+BO2=AB2，所以AO⊥CO，AO⊥BO．所以AO⊥平面BCD，且△BOC也是等腰直角三角形，設(shè)AP=CQ=x，則當(dāng)且緊當(dāng)時(shí)成立.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)其中為正實(shí)數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn).(2)若為上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案：解：對(duì)求導(dǎo)數(shù)得（1）當(dāng)時(shí)，若則解得結(jié)合，可知+0-0+↗極大值↘極小值↗

所以是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)。（2）若為上的單調(diào)函數(shù)，則在上不變號(hào)，結(jié)合與條件知在上恒成立，即由此結(jié)合，知。所以的取值范圍是略19.用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)

參考答案：設(shè)

即，∴函數(shù)在上是增函數(shù)20.(本小題滿分14分)

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為，過點(diǎn)M（0，）與x軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)在y軸上是否存在定點(diǎn)N，使以PQ為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)因?yàn)殡x心率為，又2a=，∴a=，c=1

故b=1，故橢圓的方程為………………(4分)

(2)設(shè)l的方程為y=kx－

由得(2k2+1)x2－kx－=0

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)

則x1+x2=

x1·x2=……(8分)

假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)N（0，m）滿足題設(shè)，則

·=x1x2+(y1－m)(y2－m)=x1x2+y1y2－m(y1+y2)+m2

=x1x2+(kx1－)(kx2－)－m(kx1－+kx2－)+m2

=(k2+1)x1x2－k(+m)(x1+x2)+m2+m+

=－k(+m)+m2+m+

=…………………(12分)

由假設(shè)得對(duì)于任意的k∈R，·=0恒成立

即解得m=1

因此，在y軸上存在定點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,1)…………………………(14分)21.（本小題滿分12分）

如圖所示的一塊木料中，按BC平行于面

（1）要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？

（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。參考答案：（1）見解析;（2）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系G4解析：（1）過點(diǎn)P作B′C′的平行線，交A′B′、C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF；作圖如右圖，（2）易知BE，CF與平面AC的相交，∵BC∥平面A′C′，又∵平面B′C′CB∩平面A′C′=B′C′，∴BC∥B′C′，∴EF∥BC，又∵EF?平面AC，BC?平面AC，∴EF∥平面AC．【思路點(diǎn)撥】（1）注意到棱BC平行于面A′C′，故過點(diǎn)P作B′C′的平行線，交A′B′、C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF；（2）易知BE，CF與平面AC的相交，可證EF∥平面AC．22.某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全教育，對(duì)學(xué)校旁邊A，B兩個(gè)路口進(jìn)行了8天的監(jiān)測(cè)調(diào)查，得到每天路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)（如莖葉圖所示），且A路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比B路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2．（1）求出A路口8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和莖葉圖中m的值；（2）在B路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個(gè)數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)不小于40的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖可得A路口8個(gè)數(shù)據(jù)中34，35為最中間2個(gè)數(shù)，由此計(jì)算中位數(shù)，又A路口8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為34，得到B路口的平均數(shù)，求出m的值即可；（2）B路口的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)大于35的數(shù)據(jù)，有10種可能，其中“至少有一個(gè)不小于40”的情況有7種，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（1）A路口8年數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=34.5，∵A路口8年數(shù)據(jù)的平均數(shù)是