江西省上饒市私立康橋中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市私立康橋中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是奇函數(shù)，且時，，則當時，f(x)的表達式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，則，，是奇函數(shù)，，即，，故選B.

2.已知a，b均為正實數(shù)，且直線與直線互相平行，則ab的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.△ABC中，若，則O為△ABC的（

）

A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心參考答案：C略4.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.；

B.；C.

；

D.；參考答案：C5.設是方程的解，則在下列哪個區(qū)間內(nèi)（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.

(2,3)

D．(3,4)參考答案：A構造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間(1,2)故選A.

6.如果，則使的x的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)并集的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B={0，1，2，3}，故選：B．【點評】本題考查了集合的并集的運算，是一道基礎題．8.把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標縮到原來的(縱坐標不變)，所得解析式為，則(

)

參考答案：B9.下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則或C．若不平行的兩個非零向量滿足，則D．若與平行，則參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的模判斷選項即可．【解答】解：對于A，，如果=，則，也可能，所以A不正確；對于B，若，則或，或，所以B不正確；對于C，若不平行的兩個非零向量滿足，==0，則，正確；對于D，若與平行，則或=﹣，所以D不正確．故選：C，10.在中，，，，則最短邊的邊長等于（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，則直線恒過定點．參考答案：（1，﹣1）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化為：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，聯(lián)立，解出即可得出．【解答】解：直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化為：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，聯(lián)立，解得x=1，y=﹣1．則直線恒過定點（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．12.函數(shù)，的值域

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．參考答案：13.設5長方體的一個表面展開圖的周長為，則的最小值是

．參考答案：解析：長方體的展開圖的周長為，由排序或觀察得：

周長的最小值為．14.在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學打出的分數(shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分數(shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分數(shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.15.若直線過點（1，2），（1，2），則此直線的傾斜角的大小是_____________.參考答案：略16.用填空：參考答案：略17.一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍球.若從中1次隨機摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為__________，2只球顏色相同的概率為________.參考答案：

【分析】由題,求得基本事件的總數(shù)15種,再求得1只紅球和1只黃球的及2只顏色相同包含的基本事件的個數(shù),根據(jù)古典概型及其概率的計算公式,即可求解.【詳解】由題意,一只口袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球,其中有3只紅球、2只黃球和1只籃球,從中1次隨機摸出2只球,則基本事件的總數(shù)為種情況.1只紅球和1只黃球包含的基本事件個數(shù)為,所以1只紅球和1只黃球的概率為;又由2只顏色相同包含的基本事件個數(shù)為,所以2只顏色相同的概率為.故答案為:,.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應用,其中解答中認真審題,利用排列、組合的知識分別求得基本事件的總數(shù)和事件所包含的基本事件的個數(shù)是解答的關鍵,著重考查了推理與計算能力,難度較易.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）（1）求的值；（2）化簡：。參考答案：（1）（2）=

=-1.19.寫出命題“所有等比數(shù)列的前項和是（是公比）”的否定，并判斷原命題否定的真假。參考答案：“有些等比數(shù)列的前項和不是（是公比）”。是真命題。解法一：當?shù)缺葦?shù)列的公比時，等比數(shù)列的前項和公式是，這個公式是有條件的，而不是對于所有的等比數(shù)列都適用。所以原命題為假，它的否定為真命題。解法二：尋找出一個等比數(shù)列其前項和不是，觀察分母，時無意義，例如數(shù)列，，而不能用公式20.已知角的終邊經(jīng)過點P(-4,3)（1）求、、；

（2）求參考答案：略21.已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=﹣．求sinα．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先求出cos（α+β）=﹣，sinβ=．利用同角三角函數(shù)關系求值時要判斷角的終邊所在的象限，來確定三角函數(shù)值的符號，此是正確求值的關鍵，由于α=α+β﹣β，故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，將各角的三角函數(shù)值代入求sinα．【解答】解：∵β∈（，π），cosβ=﹣，∴sinβ=．又∵0＜α＜，＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=?（﹣）﹣（﹣）?=．22.(本題滿分12