浙江省金華市喬口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

浙江省金華市喬口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為

（

）A．B．C．D．參考答案：D2.360和504的最大公約數(shù)是

（

）

A

24

B

72

C

144

D以上都不對

參考答案：B3.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比的大小關(guān)系是（）參考答案：A試題分析：考點：等差數(shù)列及不等式性質(zhì)4.設(shè)a，b，c為△ABC中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選：B．【點睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．5.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則φ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象的頂點求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．【解答】解：有函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)可得A=2，再根據(jù)==﹣求得ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=可得φ=，故選：D．7.在直角中,,P為AB邊上的點,若,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.設(shè)函數(shù)

，若，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣1）和（1，3），半徑分別為R=2和r=3，∵圓心之間的距離d==5，R+r=5，則兩圓的位置關(guān)系是相外切．故選：C．．10.若且,則在(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：B∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y軸的正半軸，∴在第二象限故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點

．參考答案：（3，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．【解答】解：因為函數(shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）【點評】本題是基礎(chǔ)題，利用函數(shù)圖象的平移，確定函數(shù)圖象過定點，是解決這類問題的常用方法，牢記基本函數(shù)的特殊性是解好題目的關(guān)鍵．12.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略13.函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：略14.某運動會開了n天(n>1)，共發(fā)出m枚獎牌：第一天發(fā)出1枚加上余下的，第二天發(fā)出2枚加上余下的；如此持續(xù)了(n–1)天，第n天發(fā)出n枚。該運動會開了________天，共發(fā)了____________枚獎牌。參考答案：6，36；15.當(dāng)x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點評】本題考查不等式在定區(qū)間上的恒成立問題．利用一元二次函數(shù)圖象分析求解是解決此類問題的常用方法．16.函數(shù)的圖象恒過定點，則點坐標(biāo)是

參考答案：17.實數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最小值為．參考答案：﹣【考點】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=﹣時取等號．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數(shù)且;（1）求a的值

（2）判斷的奇偶性（3）函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明。參考答案：略19.已知直線l過點A(1，2)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，求直線l的方程．參考答案：解析：解法一設(shè)l：y－2＝k(x－1)(k<0)，令x＝0，y＝2－k.令y＝0，x＝1－，S＝(2－k)(1－)＝4，即k2＋4k＋4＝0.∴k＝－2，∴l(xiāng)：y－2＝－2(x－1)，即l：2x＋y－4＝0.解法二設(shè)l：＋＝1(a>0，b>0)，則a2－4a＋4＝0?a＝2，∴b＝4.直線l：＋＝1.∴l(xiāng)：2x＋y－4＝0.20.已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到偶函數(shù)的圖象，求實數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：

．…………3分∴函數(shù)的最小正周期為．……………………4分由，得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．………6分（Ⅱ）解：由題意，得．……7分

∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即，實數(shù)的最小值為.…………………10分21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.

參考答案：（1）（2）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，時，在取得最大值．即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．

略22.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣2log2an．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（3）若λ＞0，求對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)a1=2，a2=4（a3﹣a4），可得a2=4a2（q﹣q2），化簡解得q．可得an．利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得bn．（2）cn===．利用錯位相減法與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），通過作差可得：dn+1＜dn，即數(shù)列{dn}單調(diào)遞減，因此n=1時dn取得最大值d1=1．根據(jù)對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，可得2λ2﹣kλ+2＞1，根據(jù)λ＞0．可得k＜2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化為：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴an==22﹣n．∴bn=3﹣2log2an=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）cn===．∴數(shù)列{cn}的前n項和Sn=[2+3?22+5×23+…+（2n﹣1）?2n]，∴2Sn=[22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1]，∴﹣Sn==，可得：Sn=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1