2022年山東省臨沂市銀河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年山東省臨沂市銀河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）. A． B． C． D．參考答案：C略2.在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）參考答案：C略3.已知=，則tanθ=(

)A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件，先求出tan=2，可得tanθ=，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵=，∴=，∴tan=2，∴tanθ==﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（

）A.6萬(wàn)元

B.8萬(wàn)元C.10萬(wàn)元

D.12萬(wàn)元參考答案：C略5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.已知梯形的兩對(duì)角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為A、

B、

C、

D、參考答案：B7.已知集合則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如果執(zhí)行程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，，，，輸出，，則（

）． A．為，，，的和B．為，，，的算術(shù)平均數(shù)C．和分別是，，，中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．和分別是，，，中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C對(duì)，由于是將實(shí)數(shù)，，，，的值不斷賦予給，再將與進(jìn)行比較，將其中的較大值再賦予給，這樣就保證等于該數(shù)組中的最大值．同理，對(duì)于的運(yùn)算過(guò)程則相反，這樣就保證等于該數(shù)組中的最小值．故選．9.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)度分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積為

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C10.已知函數(shù)y=f（x），將f（x）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的是的圖象，那么函數(shù)y=f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用逆向思維尋求應(yīng)有的結(jié)論，注意結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：對(duì)函數(shù)的圖象作相反的變換，利用逆向思維尋求應(yīng)有的結(jié)論．把的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到解析式的圖象，再使它的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，就得到解析式的圖象，故函數(shù)y=f（x）的解析式是，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的圖象為，給出下列命題：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)是奇函數(shù)；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.⑤的周期為其中，正確命題的編號(hào)是

.（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①②略12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率為

．參考答案：略13.已知是定義在上的偶函數(shù)，則a+b等于______．參考答案：0【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義域的性質(zhì)可得b+2+b=0，解可得b=-1，進(jìn)而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，將a、b的值相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定義在[b，2+b]上的偶函數(shù)，有b+2+b=0，解可得b=-1，則f（x）=（a-1）x3-x2，若f（x）為[-1，1]上的偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得：a=1，則a+b=0；故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義以及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義．14.某數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的(如圖)，其中，記，，，…，的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列為，則{an}的通項(xiàng)公式an=__________.參考答案：根據(jù)題意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1∴，∴是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列∴.點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．15.（4分）Sn=1+2+3+…+n，則sn=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用分組求和法進(jìn)行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，利用分組求和法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：π∵函數(shù)的周期為，∴函數(shù)的最小正周期.

17.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：見解析令，即定義域?yàn)椋?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD的四條邊所在直線AB、CD、BC、AD的橫截距分別為－2，0，1，5，點(diǎn)M為線段BD的中點(diǎn)．⑴求證：直線BD恒過(guò)定點(diǎn)S(－5,0)；⑵若點(diǎn)M在圓上，求實(shí)數(shù)F的值；⑶點(diǎn)R在直線上，且，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．參考答案：(1)見證明；(2)(3)【分析】（1）設(shè)出直線的方程，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，表示出直線的方程，化簡(jiǎn)即可得到：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓的方程，化簡(jiǎn)即可得實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為，在軸上找到一點(diǎn)使得，所以，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的距離恰好為3，故當(dāng)且僅當(dāng)為點(diǎn)在直線上的射影時(shí)有，由此即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻竣抛C明：由題意可知矩形的四條邊所在直線的斜率都存在且不為設(shè)直線的斜率為，由直線的橫截距為-2，可設(shè)直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為1，可設(shè)直線的方程為，設(shè)直線的斜率為，由直線的橫截距為0，可設(shè)直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為5，可設(shè)直線的方程為，由得由得直線的方程為化簡(jiǎn)得所以直線恒過(guò)定點(diǎn)⑵設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，結(jié)合⑴得：，故因?yàn)辄c(diǎn)在圓上所以解得⑶如圖，設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為設(shè)，當(dāng)在處時(shí)有，下面證明其一般性（**）因?yàn)樵趫A上所以，代入（**）式得從而又因?yàn)榈街本€的距離故當(dāng)且僅當(dāng)為點(diǎn)在直線上的射影時(shí)有；由于直線與直線垂直且過(guò)，則，直線的方程為：，要求點(diǎn)的坐標(biāo)，即求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的恒過(guò)點(diǎn)、圓的一般方程，點(diǎn)到直線的距離等綜合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。19.對(duì)于二次函數(shù)f（x）=-4+8x-3，（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn);（2）指出函數(shù)f（x）的圖像的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上為單調(diào)遞增函數(shù),求t的取值范圍.參考答案：和（2）下,x=1,（1,1）（3）t≤120.已知二次函數(shù)且f(x)的零點(diǎn)滿足.（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；(2)求所選2人中至少有一名女生的概率．

參考答案：解析設(shè)2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種．(1)

設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，∴P(A)＝＝，故所選2人中恰有一名男生的