江西省上饒市葛源中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市葛源中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”的一個(gè)必要而不充分的條件是A．

B．

C.或

D.或參考答案：C2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“時(shí)，從

“到”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.命題，；命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．4.在空間中，設(shè)是不同的直線，是不同的平面，且，則下列命題正確的是（

）A.若，則

B.若異面，則異面

C.若，則

D.若相交，則相交

參考答案：D5.雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩條漸進(jìn)線所成的銳角是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，則λ=（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)所給的三個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出三個(gè)向量共面的條件，點(diǎn)的關(guān)于要求的兩個(gè)方程組，解方程組即可．【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三個(gè)向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故選：B．7.已知“”，則下列命題正確的是

A．、都不為

B．、至少有一個(gè)為

C．、至少有一個(gè)不為

D．不為且為，或不為且為參考答案：C略8.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(X＝k)＝，k＝1、2、…，則P(2＜X≤4)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A10.光線從點(diǎn)A（－2，1）射到x軸后反射到B（4，3）則光線從A到B經(jīng)過的總路線為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有5粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，在這5粒種子中恰有4粒發(fā)芽的概率為__________參考答案：12.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則_____________；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝_____________．參考答案：

5，

13.設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列四種說法中錯(cuò)誤的是

▲

．①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直②過直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直參考答案：略14.在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：215.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=2aex+b的圖象過點(diǎn)（0，1），則的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：把點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)關(guān)系式即可得出a，b的關(guān)系，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵函數(shù)y=2aex+b的圖象過點(diǎn)（0，1），∴1=2a+b，∵a＞0，b＞0．∴==3+=，當(dāng)且僅當(dāng)，b=時(shí)取等號(hào)．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人,女運(yùn)動(dòng)員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人,則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有________人．參考答案：6試題分析：設(shè)抽到女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為n則解得n=6考點(diǎn)：分層抽樣方法17.設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)的切線方程;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,所以曲線在點(diǎn)的切線方程為(Ⅱ),(1)當(dāng)時(shí),,在定義域?yàn)樯蠁握{(diào)遞增,(2)當(dāng)時(shí),令,得(舍去),,當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3)當(dāng)時(shí),令,得,(舍去),當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增19.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log3（x﹣1）的定義域維護(hù)C，求（?RC）∩A；（3）設(shè)集合M={x|a＜x≤a+2}，且M?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）直接根據(jù)交并集的運(yùn)算法則計(jì)算即可，（2）求出函數(shù)的定義域根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出，（2）根據(jù)集合之間的關(guān)系即可求出a的范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，A∪B═{x|﹣1＜x≤2}，（2）由x﹣1＞0，解得x＞1，∴C=（1，+∞）M∴?RC=（﹣∞，1]，∴（?RC）∩A={x|﹣1＜x≤1}，（3）}∵M(jìn)?A，∴a≥﹣1且a+2＜2，∴﹣1≤a＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρsinθ+ρcosθ=10，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，試求出M到曲線C的距離的最小值及該點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，把變形，利用平方關(guān)系消參可得曲線C1的普通方程；（2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)的輔助角公式化積得答案．【解答】解：（1）由2ρsinθ+ρcosθ=10，得x+2y﹣10=0，∴曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0．由，得，代入cos2α+sin2α=1，得，∴曲線C1的普通方程為；（2）曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0，設(shè)點(diǎn)M（3cosα，2sinα），由點(diǎn)到直線的距離公式得：，其中，∴α﹣φ=0時(shí)，，此時(shí)．21.(本題滿分9分)如圖，已知平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若4，，求異面直線,所成角的大小.

參考答案：（1）點(diǎn)連，為的中點(diǎn)，得.為的中點(diǎn).得.為平行四邊形.，（2）連并取其中點(diǎn)，連，。由題意知，，即異面直線的夾角為22.袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個(gè)球．記下編號(hào)，放回后再摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)之和為偶數(shù)．則算甲贏，否則算乙贏．（1）求甲贏且編號(hào)之和為6的事件發(fā)生的概率：（2）試問：這種游戲規(guī)則公平嗎．請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個(gè)人勝的概率相等，得到結(jié)論．解答： 解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5=25（個(gè)）等可能的結(jié)果，設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得到P（A）==（2）這種游戲規(guī)則是不公平的．設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基