陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣三里河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣三里河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1，則使取得最大值時(shí)n的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】a1=1，an+1=﹣SnSn+1，可得Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出Sn=，代入==，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1，∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，∴﹣=1．∴=1+﹣（n﹣1）=n，∴Sn=，則使===≤=，等號(hào)不成立．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：則使取得最大值時(shí)n的值為3．故選：C．2.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．3.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π） B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求得f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小順序．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再根據(jù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得f（2）＜f（3）＜f（π），即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故選：D．4.若，的化簡(jiǎn)結(jié)果為

（

）A．

B． C． D．參考答案：D略5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5和b5，再利用性質(zhì)將所求化為，即可得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列,由等比數(shù)列性質(zhì)得，即a5＝﹣2，數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，b5＝2π，＝sin（﹣）＝sin．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)有最大值2，當(dāng)x=0時(shí)有最小值-2，那么函數(shù)的解析式為（ ）A． B．

C． D．參考答案：C略7.（4分）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈時(shí)，﹣1，則函數(shù)y=f（x）﹣log2（x+2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)y=f（x）﹣log2（x+2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log2（x+2）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖求解．解答： 由題意作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log2（x+2）的圖象如下，兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）﹣log2（x+2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是………………（

）①與；②與；

③與；

④與.(A)

①②

(B)①③

(C)①④

(D)③④參考答案：B9.設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＞b2B．a(chǎn)2＞2bC．＜D．|a|＜|b|參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式．【分析】A中，用不等式的性質(zhì)證明結(jié)論成立；對(duì)于B、C、D，通過(guò)舉例說(shuō)明不等式不成立．【解答】解：對(duì)于A，∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，|b|＜1，∴b2＜1，∴b2＜a，即a＞b2，∴A式成立；對(duì)于B，當(dāng)a=、b=時(shí)，a2==2b=，∴B式不成立；對(duì)于C，當(dāng)a=2、b=﹣時(shí)，=＞=﹣2，∴C式不成立；對(duì)于D，當(dāng)a=2、b=時(shí)，|a|＞|b|，∴D式不成立；∴以上不等式一定成立的是A．故選：A．10.已知非零向量則△ABC為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形C．等腰非等邊三角形

D．三邊均不相等的三角形參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a、b∈R，“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的

▲

．參考答案：必要不充分條件12.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣4或8考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可分類討論，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，現(xiàn)通過(guò)其最小值，求出參數(shù)a的值．解答：解：（1）當(dāng)，即a＜2時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=﹣4．（2）當(dāng)，即a＞2時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=8．（3）當(dāng)，即a=2時(shí)，f（x）=3|x+1|≥0，與題意不符．綜上，a=﹣4或a=8．故答案為：a=﹣4或a=8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值求法，考查了分段函數(shù)的解析式的求法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維量，屬于中檔題．13.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為參考答案：14.（5分）函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為R上的奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，現(xiàn)有下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）直線x=1是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對(duì)稱軸．其中正確的命題是

．參考答案：（1）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求出φ的值，由最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離、勾股定理求出ω的值，即求出函數(shù)的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期，從而判斷（1）；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判（2）；利用余弦函數(shù)的對(duì)稱軸判斷（3）．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為R上的奇函數(shù)，所以φ=，則函數(shù)f（x）=sin（ωx），設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx）的周期是T，因?yàn)锳，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，所以，解得T=4，即4=，則ω=，所以f（x）=sin（x），對(duì)于（1），則函數(shù)y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正確；對(duì)于（2），因?yàn)閒（x）=sin（x），所以函數(shù)=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上遞增，（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），因?yàn)閒（x）=sin（x），所以函數(shù)y=f（x+1）=sin=cos（x），當(dāng)x=1時(shí)，x=，所以直線x=1不是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對(duì)稱軸，（3）錯(cuò)誤，綜上得，正確的命題是（1），故答案為：（1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，主要利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，比較綜合，屬于中檔題．15.若，則=________.參考答案：1

略16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，則______.參考答案：4【分析】由平方關(guān)系得到，結(jié)合三角形面積公式計(jì)算即可得出?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式和平方關(guān)系，關(guān)鍵是要用平方關(guān)系得到。17.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因?yàn)榧螦={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合運(yùn)算的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，如果，（1）求函數(shù)的解析式。（2）記,求函數(shù)的定義域。（3）若對(duì)任意的,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由圖像可知，，，，，，，………………4分（2）由（1）知，要使函數(shù)有意義，有，故，即…………ks5u………6分，解得.………………7分函數(shù)的定義域?yàn)?…8分（3）對(duì)，有，，…10分，即………ks5u……12分若對(duì)恒成立，即的最小值大于.…………13分故，即.……14分19.已知.（1）設(shè)，，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意函數(shù)存在零點(diǎn)，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以的取值范圍是.（2），定義域?yàn)?，為偶函?shù)檢驗(yàn)：，則為偶函數(shù)，則沒有零點(diǎn)，由第（1）問(wèn)知，.（3），設(shè)，，設(shè)，，對(duì)稱軸，下面分類討論：①當(dāng)即時(shí)，（成立）；②當(dāng)即時(shí)（舍）；③當(dāng)即時(shí)，（舍）綜上，.

20.（12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由錯(cuò)位相減法能夠求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴Sn=+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地運(yùn)用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和．21.

如圖所示，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，分別是上的點(diǎn)，且,現(xiàn)沿折起，使平面⊥平面．（1）求證平面⊥面；（4分）（2）設(shè)（），到平面的距離為，試用表示；（6分）（3）點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，值是多少？(2分)參考答案：略22.已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m2+1}．（1）若m=3，求集合A∩B．（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系