貴州省遵義市鳳岡縣龍?zhí)吨袑W(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省遵義市鳳岡縣龍?zhí)吨袑W(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知命題p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧（￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】本題的關(guān)鍵是對(duì)命題p：?a∈R，且a＞0，有，命題q：?x∈R，的真假進(jìn)行判定，在利用復(fù)合命題的真假判定【解答】解：對(duì)于命題p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，顯然p為真，故A錯(cuò)命題q：?x∈R，，而?所以q是假命題，故B錯(cuò)∴利用復(fù)合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷3.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A．或5

B.

或5

C.

D.參考答案：C4.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象 （

） A．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變） B．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） C．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） D．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D5.設(shè)的最小值是

（

）

A．

B．

C．－3

D．參考答案：C略6.若x＞0，則的最小值為（）A．2 B．3 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由于x＞0且x與的乘積是常數(shù)，故先利用基本不等式；再分析等號(hào)成立的條件，得到函數(shù)的最小值．【解答】解：∵x＞0∴=4當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時(shí)取等號(hào)所以的最小值為4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．7.若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有負(fù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣5≤m≤﹣4 D．﹣5＜m＜﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有負(fù)根，則，解得m的取值范圍．【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有負(fù)根，則，解得：m≥4，故選：A．8.如圖，面，為的中點(diǎn)，為面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且到直線的距離為，則的最大值為(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）x∈R的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf'（x）﹣f（x）＜0則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用g（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，再畫出函數(shù)g（x）的大致圖象，結(jié)合圖形求出不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的大致圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，即或，解得0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故選：A．10.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為____________．參考答案：16π試題分析：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．詳解：如圖，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別1，，2為的長(zhǎng)方體內(nèi)，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)亦為長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，其外接球?yàn)殚L(zhǎng)方體外接球．易得外接球半徑為2，故外接球表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.12.如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最小值為

．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y畫出圖形：

點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1）z在點(diǎn)B處有最小值：z=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．13.過圓（x﹣1）2+y2=1外一點(diǎn)（3，0）作圓的切線，則切線的長(zhǎng)為

．參考答案：【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三角形AMN為直角三角形，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AM|的長(zhǎng)，再由半徑|AN|，利用勾股定理即可求出切線長(zhǎng)|MN|的長(zhǎng)．【解答】解：（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)A（1，0），半徑|AN|=1，又M（3，0）∴|AM|=2，則切線長(zhǎng)|MN|==．故答案為：．14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上的一點(diǎn)，Q是PF1的中點(diǎn)，若，則

.參考答案：615.已知函數(shù)是定義在R的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡(jiǎn)為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因?yàn)闉镽上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【點(diǎn)睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.2.偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；3.若在D上為增函數(shù)，對(duì)于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對(duì)于任意，都有.16.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是．參考答案：由圖可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。17.根據(jù)下面一組等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位計(jì)劃建一長(zhǎng)方體狀的倉庫,底面如圖,高度為定值.倉庫的后墻和底部不花錢,正面的造價(jià)為元,兩側(cè)的造價(jià)為元,頂部的造價(jià)為元.設(shè)倉庫正面的長(zhǎng)為,兩側(cè)的長(zhǎng)各為.（1）用表示這個(gè)倉庫的總造價(jià)(元);（2）若倉庫底面面積時(shí),倉庫的總造價(jià)最少是多少元,此時(shí)正面的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?參考答案：解：⑴由題意得倉庫的總造價(jià)為：………4分⑵倉庫底面面積時(shí),……8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

…10分又∵,∴.……12分19.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知對(duì)任意的,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求r的值.(2)當(dāng)b=2時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知傾斜角為的直線l經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C的普通方程;（2）若直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M,N,求的取值范圍.

參考答案：（1）由得，曲線的普通方程為…5分（2）將的參數(shù)方程代入的方程整理得因?yàn)橹本€與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn).所以,化簡(jiǎn)得又，所以，且設(shè)方程的兩根為，則所以所以由，得.所以，從而即的取值范圍是.

..……10分

21.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)。（1）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由。[（2）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)。參考答案：解：(1)分別以為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)使得平面.此時(shí)又設(shè)AB的長(zhǎng)度為,平面的法向