廣東省江門市新會(huì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省江門市新會(huì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：2.記，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】畫出的圖像，結(jié)合圖像判斷的大小.【詳解】畫出的圖像，如下圖所示，其中，由圖可知，即.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查弧度制的概念，屬于基礎(chǔ)題.3.已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角；GV：角的變換、收縮變換．【分析】α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．【解答】解：因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，即k∈Z，所以，k∈Z當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)它是第二象限的角．故選D．4.已知，且，則（

）A.3 B.5 C.7 D.－1參考答案：C【分析】由題意可得出，由此可求出的值.【詳解】，，，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=lnf（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e） B．[e，+∞） C．[，3] D．（2，e]參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】對(duì)a討論，分a＜1，a=1，1＜a＜e，a≥e，結(jié)合分段函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．【解答】解：由x＜1時(shí)，f（x）=x﹣遞增，且有f（x）＜0；由x≥1，f（x）=lnx遞增，且有f（x）≥0，若f（f（a））=lnf（a），若a＜1，則f（a）＜0，不成立；當(dāng)a≥1時(shí)，f（a）=lna≥0，（a=1顯然不成立），當(dāng)1＜a＜e，可得0＜lna＜1，f（a）=lna∈（0，1），則f（f（a））=f（lna）=lna﹣∈（﹣，0），lnf（a）=ln（lna）＜0，f（f（a））=lnf（a）不恒成立．當(dāng)a≥e時(shí)，f（a）=lna≥1，即有f（f（a））=f（lna）=ln（lna），lnf（a）=ln（lna），則f（f（a））=lnf（a）恒成立．故選：B．6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對(duì)值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時(shí)，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個(gè)；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問(wèn)題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時(shí)，f（g（x））是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時(shí)，f（g（x））是減函數(shù)7.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B設(shè)所求圓的方程為，因?yàn)閳A與x軸相切，所以b=1，又與直線相切，所以，因此所求直線方程為。8.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣3）=0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（3）=0，f（2x﹣1）＜0，可得f（|2x﹣1|）＜f（3），再利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣3）=0，∴f（3）=0，f（x）=f（|x|），∴f（|2x﹣1|）＜f（3），∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2．∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.（5分）若xlog45=1，則5x的值為

．參考答案：

4考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知求出x的值，然后代入5x利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．解答：解：由xlog45=1，得，∴．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．13.定義在上的奇函數(shù)單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________．參考答案：∵是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集為．故答案為：．14.某火車駛出站5千米后，以60千米/小時(shí)的速度行駛了50分鐘，則在這段時(shí)間內(nèi)火車與站的距離（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式是____________.參考答案：由問(wèn)題的背景可得：50分鐘=小時(shí)，則.15.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.參考答案：【分析】根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【點(diǎn)睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.16.命題“若，則”，能說(shuō)明該命題為假命題的一組a，b的值依次為________參考答案：1,－2(不唯一)代入特殊值，當(dāng)，發(fā)現(xiàn)，為假命題。

17.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}與集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．參考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即為＜0，即為x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案為：{x|x＞3或x＜0，x∈R}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為．…19.

設(shè)全集，集合.

求,.參考答案：解：由題意，.

略20.已知集合A={|}，B={|?1≤x1},（1）求；

（2）若全集U=，求()；（3）若集合，且，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）21.已知數(shù)列的前三項(xiàng)與數(shù)列的前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相同，且…對(duì)任意的N*都成立，數(shù)列是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）問(wèn)是否存在N*，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）時(shí)，…

（1）

…+

（2）（1）-（2）得

所以

（2）當(dāng)，遞增，且，又故不存在22.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM﹣DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺(tái)體積公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分別為棱臺(tái)上、下底面面積，h為棱臺(tái)高．（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱錐A﹣A1B1D1的體積V=，求該組合體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結(jié)合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公