歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案

歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案 (A)ab>bc(B)a+b>b+c(C)a-b>b-c(D)a>bcc(A)2(B)4(C)3(D)5ABCBDCE分別是兩邊上的中線，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面積等于()(A)12(B)14(C)16(D)18(A)一、二(B)二、三(C)三、四(D)一、四(9x-a>05、如果不等式組〈l8x-b<0的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對(a、b)共有()(A)17個(B)64個(C)72個(D)81個歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案12、設拋物線y=x2+(2a+1)x+2a+5的圖象與x軸4BAEEFC從A市、B市各調x臺到D市，當28臺機器調運完畢后，求總運費W(元)關于x(臺)的函數(shù)關系式，并求W的最大值和最小值。解答222222歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案4．由條件得限．綜合上述兩種情況，直線一定通過第二、三象限．故選B．，歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案A1C=|10-x|，B1C=|10-2x|，所以所以∠ABE=∠CED．歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案所以所以∠ABE=∠FEH，所所以歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案有兩個相等的實根，于是a4=(a＋1)2=a2＋2a+1=3a+2，a8=(3a＋2)2=9a2＋12a＋4=21a＋13，a16=(21a+13)2=441a2＋546a＋169=2584a＋1597．又歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案aa．所以a18＋323a－6=2584a＋1597＋323(-8a＋13)=5796．xW=200x＋300x+400(18-2x)＋800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x＋17200．W=-800x＋17200(5≤x≤9，x是整數(shù))．為10-x，10-y，x＋y-10．于是W=200x+800(10-x)+300y＋700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y+17200．歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案W=-500x-300y+17200，且W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18＋17200=9800．W=-200x-300(x＋y)＋17200≤-200×0-300×10+17200=14200，歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案C，D的四個結論，其中只有一個是正確的．請將正確答案的代號填在題后的括號里)A．11B．12C．13D．142．某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶應交煤氣費()．3．已知，那么代數(shù)式的值為()．ABC的面積是()．A．30B．36C．72D．125的面積的最小值是()．為等腰三角形，這樣的不同的點P的個數(shù)為()．二、填空題(本題共6小題，每小題5分，滿分30分)為．x2+y2的值歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案bb1線段上向形外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A(如圖4)；將A的每條邊22三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A(如圖5)；再將A的每條邊三等分，并重復33上述過程，所得到的圖形記作A，那么A的周長是44抽完水，那么至少需要抽水機臺．歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案15．有人編了一個程序：從1開始，交錯地做加法或乘法(第一次可以是加法，也可以是．．(1)(10分)證明：可以得到22；(2)(10分)證明：可以得到2100+297－2．．．s∴．歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案又OH=CD=，于是AB=BC=(1)(或者(2．．．．．．歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案．．注意：加法與乘法必須是交錯的，否則不能得分．一、選擇題(只有一個結論正確)(A)M＝P；(B)M＞P；(C)M＜P；(D)不確定。歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案322212答：(C)。因為圖(A)中沒有反映休息所消耗的時間；圖(B)雖表明折返后S的變化，但沒有表示消耗的時間；圖(D)中沒有反映沿原始返回的一段路程，唯圖(C)正確地表述了題意。(A)甲比乙大5歲；(B)甲比乙大10歲；(C)乙比甲大10歲；(D)乙比甲答：(A)。由題意知3×(甲－乙)＝25－10，∴甲－乙＝5。44并且過點(－1，－25)，則在線段AB上(包括端點A、B)，橫、縱坐標都是整數(shù)的點有()。(A)4個；(B)5個；(C)6個；(D)7個。答：(B)。在直線AB上，橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是x＝－1＋4N，y＝－4歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案的關系是()。(A)∠B＞2∠A；(B)∠B＝2∠A；(C)∠B＜2∠A；(D)不確定。11111111111(A)S＞S；(B)S＜S；(C)S＝S；(D)不確定。1111111111111111歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案再由且是整數(shù)，知，∴；由歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案×100％，解得＝1.17，故這種商品(注：13、設13、設是不小于的實數(shù)，使得關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根。(2)求(1)若以歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案(1)因為(2)設歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案HD＝3。，人不滿意的總分達到最小？最小值是多少？(有些人可以不乘電梯而直接從樓梯歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案的人，他所住的層數(shù)一定大于直接走樓梯上樓的人所住設電梯停在第層。這兩者不滿意總分為；交換兩人上樓方式，則這兩者不滿意總分也為④當時，若住第層的人乘電梯，而住第層的人直接走樓梯上樓，則這，⑤當時，若住第層的人乘電梯，而住第層的人直接走樓梯上樓，則，前者比后者多。歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案今設電梯停在第今設電梯停在第層，在第一層有人直接走樓梯上樓，那么不滿意總分為： 歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案1、化簡2n+42(2n)，得()(A)2n+11(B)2n+1(C)7(D)7884222(A)都不是整數(shù)(B)至少有兩個整數(shù)(C)至少有一個整數(shù)(D)都是整數(shù)ab (A)123(B)125或2(C)125(D)123或222222222下各橫排兩個，中間豎排若干個，則k的值為()……(A)6(B)8(C)10(D)1234(A)6(B)7(C)12(D)16DCAB系是()(A)a>b(B)a=b (C)ab (D)不能確定歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案 于 為了使該商品的銷售總金額最大，那么m的值應該確定為 所得環(huán)數(shù)都精確到0.1環(huán))PC2PAPB歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案ACOT(1)求a取值范圍；(2)若原方程的兩個實數(shù)根為x,x，且x1+x2=3，求a的值。12,ABAPCABAPC歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案于4D54D5635G23F4AEB4、設a、b、c為實數(shù)，x＝a2－2b＋，y＝b2－2c＋，z＝c2－2a＋，則x、y、z中至少333有一個值的取值范圍是222755722值為。OBBQBQC歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案O隙間作兩個等圓⊙O3和⊙O4，12、某商品的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧本，售價的折扣(即降價的百分數(shù))不得超過d%，則d可以用p表示為。23467，在保證一周完成的前提下，哪個隊的承包費用最少？14、如圖，圓內接六邊形ABCDEF滿足AB＝CD＝EF，且對角線AD、BE、CF交于一點AQDACA EDEC(2)求證：CP=AC2FPEDE(2)a、b、c都是整數(shù)，并且c是平方數(shù)；反過來，如果(2)成立，是否對一切的x2003年“TRULY?信利杯”全國初中數(shù)學競賽試題歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案22gA(B)2.8元(C)3元(D)3.2元AGBFCED(第3題圖)AADCO(第(第4題圖)師要將其排列成前多后少的梯形隊陣(排數(shù)≥3)，且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有().6．已知x=1+3，那么+一=x歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案yzx3yzx3①②③④三角形的個數(shù)為.AADBC(第9題圖)你的結論.DEPOB歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案城出發(fā)到B城的最短路線(要有推理AFC7GDEOB59H6歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案 BC2AB(2)當點D與點A重合時，第(1)小題中的等式是否存在？請說明理由.(3)當點D在BA的延長線上時，第(1)小題中的等式是否存在？請說明理.CBDA(1)求a，b，c中的最大者的最小值；(2)求a+b+c的最小值.PP歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案AAOBC歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案(1)若圓周上依次放著數(shù)1，2，3，4，5，6，問：是否能經(jīng)過有限次操作后，解：(1)165(2)234歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案(4x-3y-6z=0,(x=3z,AGBFMCNCEDACODB歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案2k=9.共有兩種不同方案.32+=+=＝=。1114+=+=＝=。xxxxxxx24(1+3)24271因為4=x+1=x+1=x+z=x+3x=x+7x3，y11z17114x3z3x解得x=.23x333z55于是xyz=于是xyz==1.253知圖④中三角形的個數(shù)為AAD因為∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，BCFE歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案BE33(b=a1,AADDOO所以AB⊥BC.EP=AE.BCOB1AB2由①，②得ED=2EP.DPPE……(15分)DDEOB5C7GAFH96歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案出所需費用最少為多少元？26+22=48(小時).……(5分)(2)當點D與點A重合時，第(1)小題中的等式是否存在？請說明理由.(3)當點D在BA的延長線上時，第(1)小題中的等式是否存在？請說明理.BC2BCBCBCADADBEBDABBCABCD2一BD2ADBDAD一BDBC2ABABABCEBADB……(10分)歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案(2)當點D與點A重合時，第(1)小題中的等式仍然成立。此時有ABAB從而第(1)小題中的等式成立.……(13分)(3)當點D在BA的延長線上時，第(1)小題中的等式不成立.ECBAB……(15分)〖說明〗第(3)小題只要回答等式不成立即可(不成立的理由表述不甚清者不扣分).(1)求a，b，c中的最大者的最小值；(2)求a+b+c的最小值.aaa……(8分)……(10分)歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案1212.為x，x1212.1212PAAOBC12121222……(6分)……(6分)PAPC歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案PB(PA=2,PB=1.歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案16336663365555524244244111444666532325……(5分)(2)答案是肯定的.考慮這2003個數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為P.……(7分)0k個數(shù)的相鄰兩數(shù)乘積之和為P，有…ababababab歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案bab+a的值為(ab(A)23(B)23(C)2(D)13答：選(B)().111 (A)ab=h2(B)+=(C)+=(D)a111abha2b2h2答：選(C)因此，結論(A)、(D)顯然不正確.11222歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案abh因此，結論(B)也不正確.因此結論(C)是正確的.標為一正一負，則a、b、c中為正數(shù)的().(A)只有a(B)只有b(C)只有c(D)只有a和b答：選(A)設拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標為x，x，即為方程12由題設xx0，知c0，所以c0.12a故知結論(A)是正確的.面積為2，則△CFG的面積S等于().(A)6(B)8(C)10(D)12答：選(B) CDS21=CDE==，CAS4FA2FD1AD3歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案FD=AD=根AC=AC，3344S(2)4編CFGS(2)4編CFG因此，結論(B)是正確的.那么x+y等于(). (A)3(B)13(C)(D)42答：選(D)222因此，結論(D)是在正確的.：30°2(第6題圖)歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案Tm、n(單位：萬人)以及兩城市間的距離d(單位：km)有T=kmn的關系(k為d2d數(shù)為次(用t表示).2解：據(jù)題意，有t=5話次數(shù)為 (第7題圖)8010032t5tT=k==.BC32025642歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案1233333課，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散.學生注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示(y越大表示學生注意力越集中).當0x10時，圖象是拋物線的一部分，當10x20和20x40時，圖象是線段.歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案(1)當0x10時，求注意力指標數(shù)y與時間x的函數(shù)關系式；(2)一道數(shù)學競賽題需要講解24分鐘.問老師能否經(jīng)過適當安排，使學生在聽55 (第11(A)題圖)555555x==x==28.……(10分)77指標數(shù)7……(15分)(y=x3ax2bx,歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案(x=_2(x=0〈或〈 (10分)ly=8ly=0ly=8 (15分)APAD所以=所以==3.…………(15分)PDAD(第13(A)題圖)12(第14(A)題圖)歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案a12122ab+b24acbb24acx===c，2a2aaa2a故b24ac>4，………………(5分)2005年全國初中數(shù)學競賽試卷三三二一AEDBFCBA.2B.3AFCB(E)DGGFCAABCD.整數(shù)歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案)，則與A最接近的正整數(shù)是(A.18B.20C.24D.2515.在自變量x的取值范圍59≤x≤60內，二次函數(shù)y=x2+x+的函數(shù)值中整數(shù)的個數(shù)是()2ABCD.604BmOBOA3撲克牌上下疊放在一起，然后從一到下把第把第三張丟去，把第四張放在底層，……如CEDPBABQR歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案MP(2)①△KPM∽△NQKCADPQBM第14題圖N歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案這兩種設施，那么第二次同時經(jīng)過這兩種設施的千米數(shù)是()(A)36(B)37(C)55(D)90于()(A)－5(B)5(C)－9(D)9斜邊上的高為h，則()AhBh(C)1<h<2(D)h>2的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是()QADCQP=QO，則QADC(A)23一1O(B)23QABP(第5題圖)歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案(C)3+2(D)3+2DG且bbBEFC加，a(1)試寫出一個滿足條件的x；(2)求所有滿足條件的x．歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案①②APKKEBOC歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案至少可以找到兩個學生，他們都不在這兩個課歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案2006年全國初中數(shù)學競賽試題參考答案1．在高速公路上，從3千米處開始，每隔4千米經(jīng)過一個限速標志牌；并且從10千米9千米經(jīng)過一個速度監(jiān)控儀．剛好在19千米處第一次同時經(jīng)過這兩種設施，那么第二次同時經(jīng)過這兩種設施的千米數(shù)是()(A)36(B)37(C)55(D)90米于()(A)－5(B)5(C)－9(D)9斜邊上的高為h，則()歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案(A)h<1(B)h=1(C)1<h<2(D)h>2解：設點A的坐標為(a，a2)，點C的坐標為(c，c2)(|c|<|a|)，則點B的坐標為4．一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是()(A)2004(B)2005(C)2006(D)2007解：根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，每剪開一次，使得各部分的內角和增加360°．于是，剪過k次后，可得(k＋1)個多邊形，這些多邊形的內角和為(k＋1)×k按如下方式剪2005刀時，可以得到符合條件的結論．先從正方形上剪下1個三歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案QCQP=QO，則的值為((A)231(B)23(C)3+2(D)3+2)ADADQP B3解得m=r33解得m=r3DOQA(第5題圖)B歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案abcDEFG接于a-c．3ADBEFB(第7題圖)322b3b3么出發(fā)后經(jīng)過分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上．解：設甲走完x條邊時，甲、乙兩人第一次開始行走在同一條邊上，此時甲走了400x米，乙走了46×=368x米．于是368(x－1)＋800－400(x－1)>400，50歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案所以310．小明家電話號碼原為六位數(shù)，第一次升位是在首位號碼和第二位號碼之間加上數(shù)字8，成為一個七位數(shù)的電話號碼；第二次升位是在首位號碼前加上數(shù)字2，成為一個八位數(shù)的電話號碼．小明發(fā)現(xiàn)，他家兩次升位后的電話號碼的八位數(shù)，恰是原來電話號碼的六位數(shù)的81倍，則小明家原來的電話號碼是．解：設原來電話號碼的六位數(shù)為abcdef，則經(jīng)過兩次升位后電話號碼的八位數(shù)為aa717111．已知x=b，a，b為互質的正整數(shù)(即a，b是正整數(shù)，且它們的最大公約數(shù)為a(1)試寫出一個滿足條件的x；歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案(2)求所有滿足條件的x．1解：(1)x=滿足條件．2b (2)因為x=，a，為互質的正整數(shù)，且a≤8，所以aa235777812334552357778①②③④歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案4所以，a的取值范圍為a>－1且a士一，a士．………15分6446當a=c時，同理可得a=一或a=．64所以，a的取值范圍為a>－1且a士一，a士．………15分64歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案PEKAPKKPKEEKAKPB由切割線定理得KB2=KE.KAAO所以KP=KB．…………10分PEKPC121012n首先，每個學生至少參加兩個課外小組．否則，若有一個學生只參加一個課外小組，設這個學生為S，由于每兩個學生至少在某一個小組內出現(xiàn)過，所以其它9個學生都與他在同1若有一學生恰好參加兩個課外小組，不妨設S恰好參加G，G，由題設，對12所以，每一個學生至少參加三個課外小組．于是n個課外小組G，G，…，G的12n歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案12n112345212678313691042479105357896456810中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會(A)1(B)2(C)3(D)4故選(A)．歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案那么上述取法的種數(shù)是()．(A)14(B)16(C)18(D)20白球個數(shù)黑球個數(shù)種數(shù)故選(B)．ABC的()．(A)內心(B)外心(C)重心(D)垂心11故選(B)．a2b2c2恰有一個公共實數(shù)根，則++的值為()．(A)0(B)1(C)2(D)3歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案0000000131300024故選(D)．5．方程x3+6x2+5x=y3y+2的整數(shù)解(x，y)的個數(shù)是()．(A)0(B)1(C)3(D)無窮多故選(A).1S=PO.CO=22=2．BPO22 歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案x使得△OAB，△BCD都是等邊三角形，則點D的坐標2222122歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案1212212n則+++3100nn111+++31002歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案3232339910044解：(1)設點P的坐標為(x,x2)，則04004040404040RNNHRNRNHN12(A)．已知a，b都是正整數(shù)，試問關于x的方程x2一abx+(a+b)=0是歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案否有兩個整數(shù)解？如果有，請把它們求出來；如果沒有，請給出證明.1212122222212(2)當〈((x11)(x212(第13A題答案圖)(第13A題答案圖)歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案又即kk存在正整數(shù)m，n，使得歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案則m(m+k)=(t2t)(t2+t)=t4t2，因此這樣的(m，n)滿足條件．t2t2t2+t2n=，2ttttt224224因此這樣的(m，n)滿足條件．1212(1)求線段AB的長；2歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案得y=6,1x〈|y=x23x4,所以，點A，B的坐標分別是(-2，6)，(2，-6)．(2)如圖，當PQ∥y軸時，設點P，Q的坐標分別為 2cc2c2c歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案c4c所以c3≤．4c2c；BCPC(2)△PAB∽△PDC．PCPFPCCFCFBCBCPC有PAPDPBPCv歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案b2c2c令x=s,y=t，則ccccc2cc2歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，請將正確選項的代號填入題后的括號4241．已知實數(shù)x，y滿足：x4－x2＝3，y4＋y2＝3，則x4＋y4的值為()1＋137＋13 (A)7(B)2(C)2(D)5點的概率是()54171 (A)12(B)9(C)36(D)2的不同直線最少有()(A)6條(B)8條(C)10條(D)12E的長為()5 (A)2a(B)13 (D)a之和都能被這三個數(shù)中的第一個數(shù)整除，那么滿足要求的排法有()(A)2種(B)3種(C)4種(D)5種16．對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*”為：u*v＝uv＋v．若關于x的方程x*(a*x)＝－4有兩個不同的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是_______．．AFAD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則FC的長為______．FBDMC歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案1－5x＋2＝0的兩根為x1＝2，x2＝2.它們都是有理數(shù)；13.存在滿足條件的三角形.△中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會(A)－1(B)0(C)1(D)2歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案 2 2 (C)1 D BOBCBOBCABAC1a (A)【答】1 9(6_2b〈共有5×2＝10種情況；或〈共3種情況．歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案又擲兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共6×6＝36種情況，故所求的概率為．(A)10(B)16(C)18(D)32xyxxyy=29的整數(shù)解(x，y)的組數(shù)為()．(A)2組(B)3組(C)4組(D)無窮多組y≤16.57．于是7y201493124歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案 1233y=-4;y=-4.4，要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這程,有〈|kyAH33歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案AHAF=AFAE.而AF=AB，所以AH1=.AB3 1234512345123451234512345234512345672EFBF=，ACBC2歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案6026027711222(1)求實數(shù)t的取值范圍；c12121212⑥2⑥2歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案2222②③④⑤ttt222222由于c=(t-1)2+在2-≤t≤2+22222211-62時,c=(2--1)211-62min2224歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案k(第13A題)ADBEADBEA)n12n歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案且a，a，，a中任意n－1個不同的數(shù)的算術平均數(shù)都是正整數(shù)．求n的最大值．12n解：設a，a，，a中去掉a后剩下的n－1個數(shù)的算術平均數(shù)為正整數(shù)b，12niiin1n1(aa)．jibb=aan1=2008是正整數(shù)，故1nn1n1a1=(aa)+(aa)+nnn1n1n2+(aa)112389n中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案aba+b1．若=20，=10，則的值為()．bcb+c110210 (A)(B)110210112111a2解．C22次不等式CD＝42，則AD邊的長為()．(A)26(B)46(C)4+6(D)2+26(第3題)(第3題)于是EF＝4＋6．歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案簡，補全圖形法1231AB(C)3(D)412345678(A)(2010，2)(B)(2010，-2)(C)(2012，-2)(D)(0，2)(第5題)解：B由已知可以得到，點P，P的坐標分別為(2，0)，(2，-2)．12歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案2222232242252262266210621022又過了5分鐘，小轎車追上了客車；再過t分鐘，貨車追上了客車，則t＝．為S千米，小轎車、貨車、客①②③達式是(第8題歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案33 以直線l把矩形ABFO分成面積相等的兩部分．又因為點N(5，2)是矩形CDEF于是，直線MN即為所求的直線l．解得〈,故所求直線l的函數(shù)表達式為y=x+．9．如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AEAD2nn)．m2m2(第9題)mmAEAEAFnAEAEAFnADBCFCm，2AE51AE51AD2歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案10．對于i=2，3，…，k，正整數(shù)n除以i所得的余數(shù)為i－1．若n的最小值n滿足02000<n<3000，則正整數(shù)k的最小值為000因此滿足2000<n<3000的正整數(shù)k的最小值為9．011題)歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案DEF連接AE，AF，則AEFEFAHBCAPEFPDBCAPPDEFPDEFAPBC…………(20分)12．如圖，拋物線y=ax2+bx(a>0)與雙曲線y=k相交于點A，B.已知點A的坐標為x原點).(1)求實數(shù)a，b，k的值；(2)過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一kx(第12題)kx(第12題)xtt歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案||ttAAOB2t2…………(10分)CO＝42.又BO=22，所以=2BO.(第12題)(第12題)(i)將△BOA繞點O順時針旋轉90。，得到△B,OA這時，點B,(一2，2)是CO1延長OA到點E，使得OE=2OA，這時點E(8，一2)是符合條件的點.11111 (ii)作△BOA關于x軸的對稱圖形△B,OA，得到點A(1，一4)；延長OA到點E，2222所以，點E的坐標是(8，一2)，或(2，一8).…………(20分)歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案…………(10分)這不可能.綜上所述，所求素數(shù)p=5，正整數(shù)m=9.…………(20分)歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案條件.另一方面，設aa12i…………(5分)njkmikmjkm所以jii1i123123…………(10分)a1d=nn…………(15…………(20分)2011年全國初中數(shù)學競賽試題及答案一一二三題號總分1~56~1011121314得分).(D)7歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案3．草稿紙不上交.(A)-6(B)24(C)47+10(D)47+12k是(A)(B)(C)(D)三角形.請指出具有這種性質的點P的個數(shù)()(A)1(B)7(C)10(D)15y(A)(A)1 (B)2(C)2(D)2(A)4(B)5((A)4歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案5，6，8.同時擲這線y=(x＞0)于C，D兩點.若BD=2AC，則4OC2一OD2的值為.x(第9(第(第10題)ab2直線交拋物線y=x2于P，Q兩點.3(1)求證：∠ABP=∠ABQ；(2)若點A的坐標為(0，1)，且∠PBQ=60，歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式.(第13題)(第14題)2011年全國初中數(shù)學競賽試題參考答案CA9ka要使等式(b＋4)k＝7－2a不論k取什么實數(shù)均成立，只有〈72a=07，a解之得歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案PPQQ得xx=-t，即PQ2232((第13題)歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案2BC=yP+t=3xP2+tBDyQ+t2x2+t3Qx2xx3x2xx3PPQx3PQ2xx3P3PQ2xx3PQ=3P2x23Q2x(x2x23Q3QQPDxBDQDQ(2)設PC=a，DQ=b，不妨設a≥b>0，由(1)可知AC=3a2，AD=23b.DQADb23b33333由(1)中xx=t，即ab=，所以ab=，a+b33333PQ2222byxQ坐標(3，1).2322所以直線PQ的函數(shù)解析式為y=3x+1.3根據(jù)對稱性知，所求直線PQ的函數(shù)解析式為y=3x+1，或y=3x+1.33歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案(第14題)(第14題)故ABC2822012年全國初中數(shù)學競賽試題(正題)一一題號1~5得分評卷人復查人三二6~10總分寫時不要超過裝訂線；3．草稿紙不上交.歷年全國初中數(shù)學競賽試題及答案1(甲)．如果實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡為()．(第1(甲)題)(A)2ca(B)2a2b(C)a(D)a1(乙)．如果，那么的值為()．(B)(A)(C)2(B)(A)2(甲)．如果正比例函數(shù)y=ax(a豐0)與反比例函數(shù)y=(b豐0)的圖象有兩個交點，其中一個交點的坐標為(－3，－2)，那么另一個交點的坐標為()．(