平面匯交力系與平面力偶系

平面匯交力系與平面力偶系.第一頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。2.1平面匯交力系

合成與平衡的幾何法兩個共點(diǎn)力的合成力三角形的矢序規(guī)則：分力矢F1

F2沿三角形某一邊界的某一方向首尾相接，而合力FR則沿相反方向，從起點(diǎn)指向最后一個分力矢的末端。(一)F1F2FR第二頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。2.1平面匯交力系合成的幾何法

及平衡的幾何條件(二)、任意個共點(diǎn)力的合成力多邊形矢序規(guī)則：分力矢沿環(huán)繞力多邊形邊界的某一方向首尾相接，而合力FR則沿相反方向連接力多邊形的缺口。第三頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。

F1FiF2F3FRFn平衡的幾何條件

平衡的必要和充分條件：力多邊形自行封閉第四頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。

圖示輸電線ACB架在兩電線桿之間，形成一下垂曲線，下垂距離CD＝f＝1m。兩電線桿間距離AB＝40m，電線ACB段重Q=400N，求電線的中點(diǎn)和兩端的拉力。40mABDCf第五頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。一纜繩繞過釘入墻內(nèi)的釘子，纜繩的一端與水平線成30°角固定在地板上。纜繩的另一端懸掛一重量F=980N的重物，試求釘入釘子處的墻的反作用力。釘子的重量忽略不計(jì)。第六頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。一、力在坐標(biāo)軸上的投影

X=Fx=F·cosaY=Fy=F·sina=F·cosb2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法第七頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。二、合力投影定理合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。第八頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。靜力學(xué)合力的大?。悍较颍?/p>

作用點(diǎn)：為該力系的匯交點(diǎn)三、平面匯交力系合成與平衡的解析法平衡方程第九頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。圖示，塔吊起重W=10kN的構(gòu)件，已知鋼絲繩與水平線成α=45°的夾角，在構(gòu)件勻速上升時，求鋼絲繩AC和BC所受的拉力。第十頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。

兩輪各重Q1及Q2，用長L的細(xì)桿連接，各自放在傾角為45°的光滑斜面上，如圖示，設(shè)桿的自重不計(jì)，輪軸光滑，求系統(tǒng)平衡時的距離u.第十一頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。

1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。

解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。4、對力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。5、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。第十二頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。2.3平面力對點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算（一）、力對點(diǎn)之矩力對點(diǎn)的矩簡稱為力矩O——矩心d——力臂力對點(diǎn)的矩是代數(shù)量。力矩的單位是：N.mMo(F)=Fd±第十三頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。第十四頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。符號規(guī)定：力F使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動時為正，順時針轉(zhuǎn)動時為負(fù)。力矩的性質(zhì)1力對O點(diǎn)的矩不僅僅取決于力F的大小，同時與矩心的位置有關(guān)。3如果力F通過矩心O，則mo(F)=0，此時力對物體的作用效應(yīng)為移動。4互成平衡的二力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。2力F對O點(diǎn)的矩不會因?yàn)镕在其作用線上移動而改變。第十五頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。第十六頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。（二）、合力矩定理平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力(Fi)對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。Mo(R)=∑Mo(Fi)第十七頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。第十八頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。例:重量為P的均質(zhì)細(xì)桿AB可繞固定在地上的鉸B轉(zhuǎn)動，為使桿在平衡狀態(tài)時與豎直線成ɑ角，試求作用在桿AB末端A且沿水平線向右的力F。第十九頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。水平梁AB受按三角形分布的載荷作用，如圖示。載荷的最大值為q，梁長L。試求合力作用線的位置。第二十頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。用繩索開啟重為G的天窗。如圖示，求在天窗開啟過程中所需繩索拉力的最大值和最小值。AGαT90-α02第二十一頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。抗傾覆驗(yàn)算傾覆：就是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在受到不平衡力矩作用時發(fā)生傾翻現(xiàn)象。傾覆力矩（Mq）：使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件產(chǎn)生傾覆的力矩?？箖A覆力矩（Mk）：抵抗結(jié)構(gòu)或構(gòu)件傾覆的力矩。K=抗傾覆安全系數(shù)規(guī)范規(guī)定：鋼筋砼構(gòu)件的抗傾覆安全系數(shù)

K≥1.5第二十二頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。帶有雨蓬的鋼筋混凝土門頂過梁，尺寸如圖示，梁和板的長度均為4m。設(shè)在此梁上的磚砌至3m高時，便欲將雨篷下的木支撐拆除。試驗(yàn)算此時雨蓬會不會繞A點(diǎn)傾覆。已知鋼筋混凝土容重為25kN／m3，磚砌體容重為19kN/m3，驗(yàn)算時應(yīng)考慮雨蓬最外邊緣B上作用有施工荷載F=1kN。W1FW2W3第二十三頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。塔吊及所受荷載如圖。自重P=200kN，中心通過塔基中心。起重量W=25kN，距右軌B為15m.平衡物重Q，距左軌A為6m，在不考慮風(fēng)荷載時，求：（1）滿載時，為了保證塔身不至于傾覆，Q至少應(yīng)多大？（2）空載時，Q又應(yīng)該不超過多大，才不至于使塔身向另一側(cè)傾覆？第二十四頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。如圖示，一鋼筋混凝土梁BC置于磚墻上，挑出1.5m，頂端C作用一集中力P=1kN，梁自重q=1.2kN/m，取抗傾覆安全系數(shù)κ=1.5，試求BA段的長度a。第二十五頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。四塊相同的均質(zhì)板，各重P，長2b，疊放如圖示。在板I右端點(diǎn)A掛著重物B，其重2P。欲使各板都平衡，求每塊板可伸出的最大距離。3PPN32PP4PPN4第二十六頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。求圖示結(jié)構(gòu)AB桿與AC桿所受的力，已知F力位于AD的中點(diǎn)E且垂直AD。oBACD45o45F第二十七頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。圖示結(jié)構(gòu)由直角彎桿ABCD與BEG及直桿CG構(gòu)成，各桿自重不計(jì)，F(xiàn)，a為已知，求B處的約束力。FEFFAEBG第二十八頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。力偶實(shí)例

力偶實(shí)例F1F22.4平面力偶第二十九頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。第三十頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。一力偶的定義：

二力偶對物體的作用效果：

作用在同一剛體上的大小相等、方向相反、作用線又不重和的兩個平行力所組成的力系稱為力偶。（F，F(xiàn)′）FF′dxo力偶矩：力偶中力的大小與兩力間的垂直距離的乘積。M=±Fd

力偶矩是代數(shù)量力偶矩是力偶對剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，且與轉(zhuǎn)動中心無關(guān)。+-第三十一頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。三力偶的基本性質(zhì)：Ⅰ、力偶沒有合力，不能與一個力平衡；不是平衡力系。Ⅱ、力偶對其平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩為定值，就等于力偶矩。Ⅲ、力偶可在其平面內(nèi)任意移動，而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。Ⅳ、在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改變力偶中力與力偶的數(shù)值，而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。第三十二頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。

力偶性質(zhì)

只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動，其對剛體的作用效果不變FF′FF′第三十三頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。

只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，其對剛體的作用效果不變關(guān)于力偶性質(zhì)的推論FF′FF′第三十四頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。

保持力偶矩不變，分別改變力和

力偶臂大小，其作用效果不變

關(guān)于力偶性質(zhì)的推論

FF′F/2F′/2第三十五頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。第三十六頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。力偶是一個新的力素。力偶既不能用一個力來代替，也不能用一個力來平衡，力偶只能由力偶來平衡。力矩是力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量二者相同點(diǎn)：

單位統(tǒng)一,符號規(guī)定統(tǒng)一二者主要區(qū)別：二者主要區(qū)別：力矩隨矩心位置的不同而變化。力偶使物體轉(zhuǎn)動的效果與所選矩心的位置無關(guān),它完全由力偶矩這個代數(shù)量唯一確定。力偶矩完全可以描述一個力偶，而力對點(diǎn)的矩卻不能完全描述一個力。第三十七頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。四、平面力偶系的合成與平衡

作用在剛體同一平面內(nèi)的許多力偶稱為平面力偶系1平面力偶系的合成2平面力偶系的平衡條件M=M1+M2+………+Mn=∑Mi∑Mi=0第三十八頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。

力偶系及其合成力偶系:由兩個或兩個以上力偶組成的特殊力系y第三十九頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。第四十頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。ABmm第四十一頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。CABm取整體為研究對象設(shè)力偶在BC邊ACCBm設(shè)力偶在AC邊ACmCB第四十二頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。圖示結(jié)構(gòu)受給定力偶的作用，求支座A的約束反力。第四十三頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。已知桿AB、輪C和繩子AC組成的物體系統(tǒng)如圖所示。作用在桿上的力偶，其力偶矩為m，設(shè)AC=2R，R為輪C的半徑，各物體重量均忽略不計(jì)，各接觸處均為光滑的，試求鉸鏈A對AB桿的約束反力及地面對輪C的反力。ABmDRAyRA第四十四頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。兩相同的長方形板在C點(diǎn)以鉸鏈聯(lián)結(jié)并支承在固定鉸鏈支座A、B上，板的各邊相互平行或垂直。已知兩平板上分別作用有力偶矩為M的力偶，略去平板重量，試求A、B兩點(diǎn)的約束反力。（a＞b）第四十五頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。作出圖示結(jié)構(gòu)的整體及構(gòu)件AB、CD的受力圖。要求用所學(xué)的知識定出各約束反力的作用線和指向（不能用兩個垂直分力表示約束反力）。第四十六頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。圖示結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件AB為1/4圓弧形，其半徑為r，構(gòu)件BDC為直角折桿，BD垂直于CD，其上作用一力偶，該力偶的力偶矩?cái)?shù)值為M，已知尺寸L=2r。試：1.畫出兩構(gòu)件的受力圖；2.求鉸A,C的約束力。應(yīng)用合力矩定理：第四十七頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。是非題：1、因?yàn)闃?gòu)成力偶的兩個力滿足F＝F′，所以力偶的合力等于零。2、因?yàn)闃?gòu)成力偶的兩個力滿足F＝F′，所以力偶在某軸上的投影不為零。3、力偶對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩都等于力偶矩第四十八頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。是非題：5、力矩為零時表示力作用線通過矩心或力為零。6、平面上一個力和一個力偶可以簡化成一個力。4、力F在x軸方向的分力為零，則力F對坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩為零。

7、如果某平面力系由多個力偶和一個力組成，該力系一定不是平衡力系。第四十九頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。填空題：1、同平面的兩個力偶，只要________相同，對剛體的外效應(yīng)相同。

2、力偶________與一個力等效，也_______被一個力平衡。3、平面力偶系合力偶之矩m＝________。平面力偶系的平衡條件是________。4、力矩是力使物體繞指定矩心產(chǎn)生________效應(yīng)的度量，其單位是________。力F對平面上一點(diǎn)O的力矩等于力的________與力作用線到點(diǎn)的______的乘積，用_____表示。力矩有正負(fù)之分，_____轉(zhuǎn)向規(guī)定為正。第五十頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。填空題：5、力系合力對平面某點(diǎn)的力矩，等于該力系各_______對_______之矩的_______和。

6、求力矩時，若力臂不易確定，可將平面力沿坐標(biāo)軸方向正交分解，得到兩個分力_______、_______。F力對某點(diǎn)O的力矩，就等于力的兩個正交分力Fx、Fy對O點(diǎn)力矩的，用公式表示為m0(F)_________。7、作用于一物體上大小_____，方向_____，作用線____的一對力稱為力偶；力偶的單位是_____。力偶對物體產(chǎn)生的_____效應(yīng)，取決于力偶的_____、_____、_____這三個要素。第五十一頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。填空題：8、力偶_______合力，在坐標(biāo)軸上的投影等于_______，力偶只能用_______來平衡，力偶不能與一個_______等效。

9、平面力偶對平面任意點(diǎn)的力矩就等于其_______，表達(dá)式是m0(FF′)=_______。

10、力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)與作用在平面內(nèi)的_______無關(guān)，可以在其______上任意搬遷。

第五十二頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。11圖示鏈桿機(jī)構(gòu)，處于平衡狀態(tài)，已知力P作用于O2B桿的中點(diǎn)，則固定鉸支座O1及O2的支座反力大小為______________。第五十三頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。選擇題：1、圖示半徑為r的鼓輪，作用力偶m，與鼓輪左邊重P的重物使鼓輪處于平衡。（1）輪的狀態(tài)表明（）；A、力偶可以與一個力平衡B、力偶不能與力偶平衡C、力偶只能與力偶平衡D、一定條件下，力偶可以與一個力平衡第五十四頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。選擇題：1、圖示半徑為r的鼓輪，作用力偶m，與鼓論左邊重P的重物使鼓輪處于平衡。（2）鼓輪的平衡條件是（）鼓輪的平衡方程式（）A、∑m(FF′)=0B、∑m(FF′)≠0C、m+Pr=0D、Pr－m=0第五十五頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。選擇題：2、題圖所示四個力偶中，（）是等效的。A.(a)與(b)B.(b)與(c)

C.(c)與(d)D.(a)與(b)與(c)與(d)第五十六頁，編輯于星期六：十七點(diǎn)四十七分。選擇題：3、將題圖a所示的力偶