小學(xué)數(shù)學(xué)-【課堂實錄】三角形的面積教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式，掌握求三角形面積的計算方法。2.能力目標(biāo)通過學(xué)生動手拼擺，滲透轉(zhuǎn)化思想，同時學(xué)生通過自主探索學(xué)習(xí)活動，提高實際操作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實際問題的能力。3.

情感目標(biāo)

在探索學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動的意識、合作意識和創(chuàng)新意識，體會數(shù)學(xué)問題的探索性，并獲得積極的情感體驗和成功體驗。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握三角形的面積公式，能正確的計算三角形的面積，并能運用公式來解決簡單的實際問題。教學(xué)難點：探索三角形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、比較能力、推理能力，繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念。三、教學(xué)過程：（一）談話導(dǎo)入師：同學(xué)們，你聽說過“曹沖稱象”的故事嗎？誰愿意來給大家講一講？（學(xué)生講“曹沖稱象”的故事）師：6歲的曹沖聰明嗎？生：聰明！師：對，6歲的曹沖的確很了不起，而且很善于思考，他用什么的重量代替了大象的重量？生：石頭師：其實曹沖在這里用到了一種很重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化。你在哪里還用到了轉(zhuǎn)化的思想呢？生：求平行四邊形的面積師：誰來說一下平行四邊形面積公式是怎樣推導(dǎo)的？生：沿著平行四邊形的一條高剪下來，把剪下來的圖形平移到另一邊就轉(zhuǎn)化成了一個長方形，拼成的長方形的長就是原來平行四邊形的底，拼成的長方形的寬就是原來平行四邊形的高，長方形面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高師：表達(dá)非常清楚。這節(jié)課，我們繼續(xù)勇敢地發(fā)表自己的想法，好嗎？生：好！【設(shè)計意圖】從孩子們熟悉的曹沖稱象的故事入手，激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣，引出了轉(zhuǎn)化思想，為下面對三角形面積的探究作好鋪墊。（二）復(fù)習(xí)舊知師：大家知道今年的3月27日是什么日子嗎？生：安全教育日！師：對了，咱們國家自1996年起確定每年3月最后一周的星期一，是全國中小學(xué)生安全教育日。為了做點有意義的事情，芳芳和明明各自準(zhǔn)備了一張彩紙，想做一幅安全宣傳畫，但是呢，他們都覺得自己準(zhǔn)備的紙大，如果你是小裁判，你覺得誰的大呢？生1：芳芳的大！生2：芳芳的大！生3：一樣大！師：我們的數(shù)學(xué)知識是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模庥醚劭词菦]有說服力的，我們需要？生：動筆算。師：算什么呢？生：算出他們面積。師：那就在你的練習(xí)本上算一算吧?。▽W(xué)生動筆算，強調(diào)面積單位）師：誰來說說長方形的面積？生1：3×2=6平方分米師：那平行四邊形的面積呢？生2:4×1.5=6平方分米師：現(xiàn)在同學(xué)們知道哪張紙大了嗎？生：相等。師：為什么？生：通過計算，他們的面積都是6平方分米。師：真不錯。所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，真的不能光用眼睛看，需要我們勤動手，用事實說話?！驹O(shè)計意圖】回憶平行四邊形面積的求法以及公式的推導(dǎo)過程，檢驗學(xué)生對已有知識的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況，建立新舊知識的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊。（三）創(chuàng)設(shè)情境、探究新知1.提出問題師：交通局的叔叔們呀，他們也做了一些道路安全標(biāo)志牌，這些都是什么圖形？生：三角形。師：三角形的面積你們會求嗎？生：不會！師：那今天這節(jié)課，我們就一起來研究三角形的面積該怎樣計算，好嗎？生：好?。◣煱鍟n題：三角形的面積）2.引出三角形面積師：現(xiàn)在請同學(xué)們想一想，我們可以怎樣去研究三角形的面積？生：我們可以把三角形的面積轉(zhuǎn)化成長方形、正方形或平行四邊形的面積.師：轉(zhuǎn)化這個詞用的非常好！那你能說一下為什么我們要把他轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊行嗎？生：因為那是我們已經(jīng)學(xué)過的。師：也就是你會算他們的面積，是不是！想到了用已經(jīng)學(xué)到的知識解決新問題，多好的想法！師：那我們小組合作，動手試試吧！請看活動要求，請一位同學(xué)讀一下，聲音要洪亮！(活動一：要求：①從學(xué)具中選出合適的三角形，并描述出他們的特點。②試著用選出的三角形拼出學(xué)過的圖形。)（時間條2′）師：誰來展示一下你們組的成果？生1：我用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。生2：我用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形。生3：我用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個正方形。生4：我用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成了一個平行四邊形。3.合作探究：三角形面積的推導(dǎo)師：大家找到了這么多方法，現(xiàn)在你能不能總結(jié)出一個三角形面積的計算公式呢？生：能！師：接下來咱們再次借助小組的力量，請看活動要求。（活動二：要求：①從黑板上任選一種拼擺作品。②說一說拼成的圖形和所用三角形各部分之間的關(guān)系。③試著推導(dǎo)出三角形面積的計算公式。）（時間條5′）學(xué)生小組合作，師巡視。師：找到方法了嗎？誰選的第一組——銳角三角形？生1：我用了兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，拼成平行四邊形面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2（師板書）師：這一小組不僅講解清晰，而且組員之間配合默契，讓我們把掌聲送給他們。恭喜你們組獲得一個小印章！其他組聽明白了嗎？誰再來說一下生2：（重復(fù)）用了兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，拼成平行四邊形面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。師：聽講真認(rèn)真！送你們一個小印章！師：有沒有同學(xué)選擇了第二組？生：用了兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形。拼成的長方形的長就是三角形的底，拼成的長方形的寬就是三角形的高，拼成的長方形的面積是三角形面積的2倍，拼成長方形面積=長×寬，所以三角形的面積=底×高÷2師：說的特別好，一枚小印章送給你們。有沒有選擇第三組的？生：用了兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個正方形。拼成的正方形的邊長就是三角形的底，拼成的正方形的變成也就是三角形的高，拼成的正方形的面積是三角形面積的2倍，拼成正方形面積=邊長×邊長，所以三角形的面積=底×高÷2師：越說越流利了！你為你們小組獲得一枚小印章。誰選擇了第四組？生：用了兩個完全一樣的鈍角三角形拼成了一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，拼成平行四邊形面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2師：說的太好了！送給你們組一枚小印章。師：其實正方形、長方形都是一種特殊的平行四邊形，所以我們在推導(dǎo)過程中，都可以稱他們?yōu)槠叫兴倪呅?。而銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都稱為三角形。也就是我們用了兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，拼成平行四邊形面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2師：你會推導(dǎo)了嗎？同桌兩個互相說一說。師：閉上眼睛，跟老師一起回顧一下三角形面積公式的推導(dǎo)過程。【設(shè)計意圖】探索三角形面積計算公式，是本課的重點。著重讓學(xué)生通過拼擺、分組討論的方式去學(xué)習(xí)，清晰地弄清將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，找出它們之間的關(guān)系，多角度來強化“÷2”的理由，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。在探索學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動的意識、合作意識和創(chuàng)新意識，體會數(shù)學(xué)問題的探索性，并獲得積極的情感體驗和成功體驗4.總結(jié)三角形面積公式師：大家真是太了不起了！現(xiàn)在我們通過不同的方法得到了三角形面積的計算公式，現(xiàn)在給我們?nèi)我庖粋€三角形的面積，應(yīng)該怎樣計算呢？生：三角形面積=底×高÷2師：如果用字母S表示三角形的面積，a表示它的底，h表示它的高，三角形面積的計算公式用字母怎么表示？生：S=ah÷2（四）設(shè)置懸念，激發(fā)興趣師：現(xiàn)在這個安全標(biāo)志牌的面積你能計算了嗎？生：能！師：開始算吧！生：……師：算呀，怎么了？生：不知道他的長！師：也就是說，要計算三角形的面積，我們需要知道什么條件？生：三角形的底和高?。ɡ^續(xù)出示錯誤的底和高）師：好的，出來了，算吧！又怎么啦？（有的同學(xué)還沒動筆，有什么問題嗎？）生：要知道相對應(yīng)的底和高！師：9分米的高對應(yīng)的是哪一條底？學(xué)生指師：同意嗎？現(xiàn)在能算了嗎？請同學(xué)們快速算出這個標(biāo)志牌的面積。（學(xué)生做）師：誰來分享一下你的答案？請先說出三角形面積計算公式，再說出你的答案。生：三角形面積=底×高÷2。9×7.8÷2=35.1（平方分米）。答：標(biāo)志牌的面積是35.1平方分米。師：非常正確。要想知道一個三角形的面積，我們需要知道三角形的一條底，還要知道這條底所對應(yīng)的高?！驹O(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)的巧妙設(shè)計是本節(jié)課的亮點，讓學(xué)生在做題過程中反復(fù)發(fā)現(xiàn)問題并加以更正，體會到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的樂趣。（五）鞏固練習(xí)，強化新知師：你做對了嗎？有沒有信心接受接下來的挑戰(zhàn)？師：下面這些算式，哪些可以表示這個三角形的面積呢？生：（判斷）師：8×12表示什么？生：表示拼成平行四邊形的面積師：12×16÷2為什么錯呢？生：12和16都是三角形的底，而三角形的面積=底×高÷2，兩條底相乘是錯誤的。師：8×16÷2為什么錯呢？生：8和16不是相對應(yīng)的高和底。師：所以，要想正確計算出三角形的面積，需要知道什么條件？生：相對應(yīng)的底和高！師：那你能求出下面這三個三角形的面積嗎？動手試試吧！師：誰來說一下①號三角形的面積？生1:10×12÷2=60平方分米師：第二個呢？生2：10×12÷2=60平方分米生3：10×12÷2=60平方分米師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：等底等高的三角形面積相等，但形狀不一定相同。師：你同意嗎？【設(shè)計意圖】習(xí)題的設(shè)計，既鞏固了本節(jié)課需要掌握的知識，又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。（六）回顧總結(jié)，暢談收獲師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)會了哪些知識？掌握了什么方法？還有什么要跟大家分享的嗎？生暢所欲言。師：其實啊，計算三角形面積的方法還有很多，早在2000多年以前，我國的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》就記載了三角形面積的計算方法——半廣以乘正從，廣指的是三角形的底，從指的是三角形的高。后來數(shù)學(xué)家劉輝用以盈補虛的方法加以證明。你還能想出其他驗證三角形面積計算公式的方法嗎？這可是個非常有挑戰(zhàn)性的問題，課下思考一下，等下次我們再一起討論，好嗎？這節(jié)課上到這，謝謝大家，下課！【設(shè)計意圖】師生共同回顧本節(jié)課的收獲，使學(xué)生的總結(jié)概括能力得到鍛煉，并且用一個新的問題激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索知識的欲望，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。（七）板書設(shè)計三角形的面積拼成平行四邊形的面積=拼成平行四邊形的底×拼成平行四邊形的高轉(zhuǎn)化三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2【設(shè)計意圖】好的板書是一節(jié)課的精華，板書設(shè)計力求用簡潔的文字表達(dá)清楚，層次明確，重點一目了然?！叭切蔚拿娣e”學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征，并且已經(jīng)有了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)基礎(chǔ)，因此可以嘗試把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，通過動手拼、擺等實際操作，來探索三角形面積的計算。不過，讓學(xué)生切實理解三角形的面積公式卻不是很容易。如：公式中為什么要用“底×高”除以2？這個“底×高”求出來的是什么？要想讓學(xué)生完全領(lǐng)悟，需要引導(dǎo)學(xué)生在探索活動中，循序漸進、由淺入深地進行操作與觀察，討論與交流，從而使學(xué)生進一步理解平面圖形之間的變換關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念?！叭切蔚拿娣e”效果分析從習(xí)題完成效果來看，絕大多數(shù)孩子對本節(jié)課的知識都能掌握，只是在計算過程中一個學(xué)生出現(xiàn)了計算出錯的現(xiàn)象。從課堂效果來看，大多數(shù)孩子們都能積極討論和思考，也愿意把自己的想法說給別人聽，也愿意傾聽別人的表達(dá)，孩子們今天的表現(xiàn)很棒，讓我重新認(rèn)識了這幫孩子們，我沒想到，孩子們在表達(dá)時表達(dá)的如此清楚和到位。從整體上看，本課的教學(xué)效果是較好的。學(xué)生對三角形的面積掌握得較扎實，大多數(shù)學(xué)生在運用轉(zhuǎn)化思想探索三角形面積時能順利、正確地表達(dá)自己的想法。課堂氣氛比較活躍，學(xué)生是在輕松、愉快的氛圍中獲取知識的。“三角形的面積”教材分析《三角形的面積》是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元信息窗2的內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征及長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。教材一開始聯(lián)系生活，通過道路安全標(biāo)志牌的形狀及面積引出對三角形面積的探究。本節(jié)課的學(xué)習(xí)為今后學(xué)習(xí)立體圖形知識奠定了基礎(chǔ)?！叭切蔚拿娣e”評測練習(xí)一、選擇正確的信息并計算三角形的面積。二、選出能表示三角形面積的算式并說明理由。三、計算下列三角形的面積并談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)?！叭切蔚拿娣e”課后反思《三角形的面積》這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這時學(xué)生已經(jīng)接觸了轉(zhuǎn)化思想，有了一定的推理能力。因此，整個課堂教學(xué)我作了這樣的安排：在情境導(dǎo)入時我利用標(biāo)志牌的形狀拋出問題：三角形的面積如何計算？鼓勵學(xué)生大膽猜測：如何研究三角形的面積？這時學(xué)生的興趣被完全激發(fā)出來，紛紛猜測各種可能，迫切地想要驗證答案的正確性，接著我就讓學(xué)生帶著疑問去動手合作拼一拼，讓學(xué)生合作探討三角形與所拼的平行四邊形的聯(lián)系，體會到所拼的平行四邊形的底就是三角形的底，高也是三角形的高，從而得出了三角形的面積公式；然后應(yīng)用公式練習(xí)鞏固，循序漸進，在學(xué)生熟練公式之后來用公式求安全標(biāo)志牌的面積，使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。整節(jié)課下來，課堂氛圍輕松，教學(xué)效果佳。本節(jié)課中，我覺得比較成功的地方有以下幾點：培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，繼續(xù)滲透了轉(zhuǎn)化思想；注重了解決問題的多樣性；注重了學(xué)生間的合