2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題

數(shù)學(xué)版中學(xué)生理科應(yīng)試?17?

2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題

陜西西安西補(bǔ)文化培訓(xùn)中心（710068）呂佐良

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，4.某班全體學(xué)生某次成績（單位：分）的頻率分

均為單選題）布直方圖如圖3所示，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,

I.設(shè)全集U=K,M={x\x2-2x±0},/V={yIy40）,[40,60）,050,80）.[80,100].若不低于80分

=cosx,xeR},則圖1中陰影部分表示的區(qū)間是的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是（）.

).

A.E),l]

B.[-1,2]

C.(—oo?—1JU也，+oo)

D.(―8,—1)U(2,+oo)

圖3

A.40B.45C.50D.60

5.在圖4中,/(*)=--!~；■的圖像大致是

X-1IU；-1

).

圖1圖2

2.如圖2,在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4，與對應(yīng)的向量

分別而，屈.設(shè)復(fù)數(shù)2=紅，若“-Z為純虛數(shù)，則實(shí)

z2

數(shù)a=（）.

31八31

A.*C.-WD.

2222

3.定義在R上的函數(shù)y=/（力?y=1/（x）I的

圖像關(guān)于y軸對稱”是“y=/（x）是奇函數(shù)”的

（）.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

G-UUU-UUVUU-vcuuuyUUV———U-yUUUGU-UYCUUUUU-UU

4-cosa±3costt了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會了等待主要的念頭,學(xué)會了

A=---------2----------，

當(dāng)主要念頭出現(xiàn)后全力以赴.”學(xué)會數(shù)學(xué)思考，就

；ae（0號），是要把面對的問題的情景，即就是解題目標(biāo)、解

題條件，和你大腦的“已有知識、方法、經(jīng)驗(yàn)”建立

.?-cosa+3cosa

sin2a=---------------------=cosa,聯(lián)系，閃現(xiàn)出好的、有效的“念頭”，這個(gè)“念頭”

也許就是解題思維的“開竅點(diǎn)讓“盯住目標(biāo)、模

即有sina=g-,從而lana=冬

式識別、差異分析、變更轉(zhuǎn)化”成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)

解數(shù)學(xué)問題的一種有效途徑.讓體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感悟

數(shù)學(xué)教育家波利亞說過“當(dāng)學(xué)生求解那些對他

數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)成為學(xué)會數(shù)學(xué)思考的一種追求的

來說并不太容易的題目時(shí)，他學(xué)會了敗而不餒，學(xué)會

境界.（收稿H期:2020-12-17）

?18?中學(xué)生理科應(yīng)試2021.2

1o橢圓的離心率為().

6.數(shù)列3=J八，其前〃項(xiàng)和為W，則在平

.112y5"

DBCrnD

面自角坐標(biāo)系中，直線(〃+1)*+y+〃=0在y軸上A?于T-TT

的截距為().12.若函數(shù)/(x)滿足對于xe［",，“］(n<m)時(shí)

A.-10B.-9C.10D.9

有#■€/(*)與加i恒成立，則稱函數(shù)/(*)在區(qū)間［n，

7.執(zhí)行如圖5所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為

7=44.5,循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填().m］上是“被6限制”的，若函數(shù)/(￡)=#-磔+a?在

區(qū)間山，。］(。>0)上是“被2限制”的,則實(shí)數(shù)a的

a

取值范圍是().

二、填空題(共4小題,每小題5分，共20分)

13.已知的表示不超過*的最大整數(shù)，則函數(shù)

X=lgM+,?廣r：的定義域?yàn)開___-

A.%<88B.%W89C.x<89D.%^90/2-Lvj

14.已知向量a知的夾角為苧，且量I=1,1川=

8.設(shè)%)，滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)

12%—yN3,

z=ax+by(a>0,6>0)在該約束條件下取到最小值2,則向量a+Z>在向量。方向上的投影是___.

2/5■時(shí)的最小值為().15.5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)

盒子中至少有一個(gè)球，若甲球必須放入4盒,則不同

A.5B.4C.GD.2

的放法共有一種.(用數(shù)字作答)

9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖6所示，該幾何體

16.設(shè)函數(shù)/(工)的定義域?yàn)槿舸嬖趨^(qū)間［a,

的體積為7,則。=().

切CO,使得函數(shù)/(*)在［〃"］上的值域也為［“，

/，」，則稱/(#)為“等域函數(shù)”.已知函數(shù)/(#)=a(a

>1)為“等域函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.

三、解答題(共7小題，共70分)

17.(12分)在公比為2的等比數(shù)列｛aj中，％

圖6與為的等差中項(xiàng)是9G.

3-I

A.2B.C.1D.-T-(1)求生的值；

22

(2)若函數(shù)y=a1Sin(-^-x+<p),<pe(0,77)的一

10.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角

形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)AABC的三部分圖像如圖7所示,-l,a,),N(3,-%)為圖

個(gè)內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,面積為S,則像上的兩點(diǎn)，設(shè)乙其中0為坐標(biāo)原點(diǎn),

“三斜求積”公式S=7+

若a2sinC=2sin4,(a+c)、=6+*,則/\ABC的面積

為().

A.專B.ACqD.I

11.已知圓M+y2+2rnx-3=0(/7?<0)的半

徑為2,橢圓C:￡+：=l的左焦點(diǎn)為尸(-c,0),

若垂直于x軸且經(jīng)過點(diǎn)F的直線,與圓M相切，則18.(12分)某工廠生產(chǎn)N95型口罩，若將2件

數(shù)學(xué)版中學(xué)生理科應(yīng)試?19?

次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其(2)若eR,3?2eR>使得/(x,)=g(%)成

區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束.參考答案

（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出一、選擇題

的是正品的概率；1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.B8.B

（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X9.B10.A11.B12.C

表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所二、填空題

需要的檢測費(fèi)用（單位:元），求X的分布列和均值13.口，2)14.015.6016.

（數(shù)學(xué)期望）.三、解答題

19.（12分）如s

17.(1)由題意可知a?+a5又％=8a,,

圖8,在三棱錐S-a=2/3，故％=3.

ABC中，A/1BC是/2

邊長為4的正三角/(2);點(diǎn)M(-I,aj在y=0,8111(-^-x+3)的圖

形，平面SAC1平面乙I"

像上，sin(-皆+p)=1,又we(0,TT),r.<p=

ABC,SA=SC=2/3,A

M、N分別為48、S8圖8苧連接MV,在△MON中，利用余弦定理可得cos。

的中點(diǎn).

二1。用|2+1。丫|2-IM/V|2_4+12-28_

（1）證明：4C_LS8;21OMI-IONI=~"二一三…H

（2）求二面角N-CM-B的余弦值；

￡(O,7T),。二系.COS(。一火)二COS("一彳)=

（3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離.

20.（12分）已知F為拋物線C:12=4M的焦點(diǎn),

77/TTTT、TT777777

cos-=cosV------)=cos-cos—+sin-sin——

過點(diǎn)（-1,0）的直線m與拋物線C相切，設(shè)第一象12343434

限的切點(diǎn)為尺（1）證明：點(diǎn)P在彳軸上的射影為焦

=+而).

點(diǎn)尸：（2）若過點(diǎn)（2,0）的直線I與拋物線C相交于

4，8兩點(diǎn)，圓,M是以線段48為直徑的圓且過點(diǎn)P,18.(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢

求直線/與圓M的方程.測出的是正品”為事件4,則P”)=箕=言.

21.（12分）已知函數(shù)/（工）=---x-alnx+1（a

(2)X的可能取值為200,300,400.P(X=200)

eR）.（1）討論函數(shù)/（#）的單調(diào)性；（2）若ae[-2,屈1,、*+C；C；屈3,、

T=±,P(X=300)=-_?P^=W，P(X=400)

0），對V與，”口，2」，不等式-/（&）?W

庶10A510

ml恒成立，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.=1-P(X=200)=300)=1磊啥

“1X2

請考生在22、23二題中任選?題作答，如果多故X的分布列為

做，則按做的第一題記分.X200300400

22.（10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

p—36

已知曲線C的參數(shù)方程為廠=2+,岫（°101010

,y=1+<5sinaE(X)=200x^+3003+400x+=350.

xIo

為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),#軸正半軸為

19.⑴證明:如圖9,取4c中點(diǎn)。，連接。S、OA

極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

VSA=SC,AB=BC,:.AC1SO,AC1BO.

（2）若直線I的極坐標(biāo)方程為p（sin。+cos9）=1,求

r.4C_L平面S08,又5BU平面SOB,

直線/被曲線C截得的弦長.

23.（10分）選修4-5:不等式選講AC1SB.

(2)以a4、OB、OS分別為:軸、y軸、z軸建立空

已知函數(shù)/（久）=\2x-a\+I2.r+3l,g（x）=

I%-1I+2.間直角坐標(biāo)系。-町z則4(2,0,0),8(0,26,0),

（1）求不等式lg（x）I<5的解集；C(-2,0,0),5(0,0,2^),M(1,萬,0),N(0,6,

?20?中學(xué)生理科應(yīng)試2021.2

圓M:(%--■)2+(y+3)2=號

21.(1)依題意可知：函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?0,

+oo)，廣(久)=x--=----當(dāng)aWO時(shí),廣(%)>0

XX

在(0,+8)恒成立，.,./(攵)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)0>0時(shí)，由廣(支)>0得"〉石;由廣(力<0得0

圖

9<工<右綜上可得，當(dāng)。W0時(shí)，/(*)在(0,+00)±

⑨，(3,萬,0),何二(-1,0,丘).設(shè)〃二

單調(diào)遞增；當(dāng)。>0時(shí)，/(%)在(0,而)上單調(diào)遞減,

(x,y,z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則有

在(而，+co)上單調(diào)遞增.

fCM?n=3x+3y=0,f-

由(知，函數(shù)/(工)在

一二取z=1,則X=乃，y=(2)Vae［-2,0),1)［1,

IMN?n=-x+/2z=0,2］上單調(diào)遞增,不妨設(shè)1W4近超與2,1/(%)-/優(yōu))I

-而,〃=(乃，-而,1).易知本二(0,0,27?)為

W初可化為/(%)+—^/(?,)+也.設(shè)

平面ABC的一■個(gè)法向量，」.cos<n,OS>=X,x2-x2%1

,”?捻=；，故所求二面角N-CM-B的余弦h(%)=f(x)+—=-aIn%+1+—>貝ljh(x.)N

l/il,\0S\Jx2x

在上單調(diào)遞減，即/?「(％)=%-

值為十.h(x2)?/./i(z)9,2］

烏-々W0在口，2］上恒成立，等價(jià)于mX3-ax

(3)由⑵得凝=(-1,有,0),"=(?,-而,xx

3

1)為平面CMN的?個(gè)法向量，在［1,2］上恒成立，設(shè)g(x)=x-ax,則m

g(%)mi：aGL-2,0),g'(%)=3x2-a>0,

.?.點(diǎn)B到平面CMN的距離d=%轡=挈

在上是增函數(shù)，浜三

\n\3gG)［1，2］g(%)max=g(2)=8

20.(1)證明：由題意可設(shè)直線二妙-1,由-2aW12(當(dāng)且僅當(dāng)Q=-2時(shí)等號成立)，故

(X=qy-1,me［12,+co).

，消去％，整理得了妙?..直線

\24-4+4=0.m

ly=4x22.(l)v曲線C的參數(shù)方程為「=2+￡"

與拋物線C相切,△=16/-16=0,解得g=±1.

當(dāng)時(shí),不在第一象限，不符題

g=-1P(l,-2)(a為參數(shù))，曲線C的普通方程為(*-2y+

意.

(y-1)2=5,將］J"代入并化簡得p=4coM+

當(dāng)時(shí)，直線可得點(diǎn)尸(

g=1m：y=x+1,1,2),ly=psine

又F(l,0)，，點(diǎn)P在*軸上的射影為焦點(diǎn)F.2sin0,即曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4cos6?+2sin”

⑵設(shè)直線/：x=少+2,由(V"’2,消去攵，整(2):/的直角坐標(biāo)方程為支+y-l=0,

ly=4%

圓心c到直線/的距離為d=W=后，故所

理得/一4