七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

第一章有理數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

0的數(shù)叫做正數(shù)。

1.

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，一、正數(shù)和負(fù)數(shù)自然數(shù)，有理數(shù)。

（不是帶“—”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。）

2.意義：在同一個(gè)問(wèn)題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

概念整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

數(shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

（有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）

注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)

整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類(lèi)：

正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)整數(shù)0

零有理數(shù)負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

1.概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度

2.對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。

三、數(shù)軸

比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

3.應(yīng)用

求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。

（注重不帶“+”“—”號(hào)）

代數(shù)：惟獨(dú)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。

1.概念（0的相反數(shù)是0）

幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。

2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，

若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。

四、相反數(shù)

兩個(gè)符號(hào)：符號(hào)相同是正數(shù)，符號(hào)不同是負(fù)數(shù)。

3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

多個(gè)符號(hào)：三個(gè)或三個(gè)以上的符號(hào)的化簡(jiǎn)，看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，當(dāng)

“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號(hào)

當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號(hào)

1.概念：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

（倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1；0沒(méi)有倒數(shù)）

五、倒數(shù)

2.性質(zhì)若a與b互為倒數(shù)，則a·b=1；反之，若a·b=1，則a與b互為倒數(shù)。

若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則a·b=-1；反之，若a·b=-1則a與b互為負(fù)倒數(shù)。

a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的肯定值。

（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）

一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)

的肯定值是0

a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，則a≥0

a=0，|a|=0|a|＝﹣a，則a≦0

a＜0，|a|=‐a

注：非負(fù)數(shù)的肯定值是它本身，非正數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)。

a(a＞0)的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù)。即±a。

|a|≥0。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于

0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0

1.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

七、比較大小

2.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，肯定值大的反而小。

1.加法法則⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加。

⑵肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)，并

用較大的肯定值減去較小的肯定值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加

得0。

⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

八、加減法2.加法運(yùn)算律：兩個(gè)

加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a＋b=b＋a

加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩

個(gè)數(shù)相加，和不變。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

3.減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

即a－b=a＋（﹣）b

⑴兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相乘。

⑵任何數(shù)同0相乘，都得0。

1.乘法法則⑶多個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的

個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號(hào)，再把肯定值相乘，

肯定值的積就是積的肯定值。

⑷多個(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則至

少有一個(gè)因數(shù)是0。

2.乘法運(yùn)算律：三個(gè)

⑴乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即a×b＝ba。

九、乘除法⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積

相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

⑶乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分離同這兩個(gè)數(shù)相乘，

在把積相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

3.除法法則：三個(gè)

⑴除以一個(gè)（不等于0）的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

⑵兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除。

⑶0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

4.四則運(yùn)算法則：先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。

1.概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積得運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。一個(gè)數(shù)可以

看做這個(gè)數(shù)本身的一次方。

2.法則：先確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的肯定值。

十、乘方

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)

的任何正整數(shù)次冪都是0

3.混合運(yùn)算法則：

⑴先乘方，再乘除，最后加減。

⑵同級(jí)運(yùn)算，從左到右的挨次舉行。

⑶如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次舉行。在舉行

有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值。

10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a

是整數(shù)數(shù)位惟獨(dú)一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的辦法叫做科學(xué)

記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚

注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n－1

⑴精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。

⑵保留幾個(gè)有效數(shù)字

十一、科學(xué)記數(shù)法注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果普通用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示。

例如：256000（精確到萬(wàn)位）的結(jié)果是2.6×105

0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，全部的數(shù)

字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

注：⑴用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)

字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3，0。

⑵帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。

例如：2.605萬(wàn)的有效數(shù)字是2，6，0，5。

其次章、整式的加減

一、代數(shù)式與有理式

1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

二、整式和分式

1、沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

1、沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）

2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

說(shuō)明：①按照除式中有否字母，將整式和分式區(qū)分開(kāi);按照整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)別開(kāi)。②舉行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從形狀來(lái)看。

單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。

多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3、整式不一定是單項(xiàng)式。

4、整式不一定是多項(xiàng)式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論按照是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

去括號(hào)法則：假如括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；假如括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號(hào)。

2、同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。

合并同類(lèi)項(xiàng)：

1）.合并同類(lèi)項(xiàng)的概念：

把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

2）.合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：

同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

3）.合并同類(lèi)項(xiàng)步驟：

a．精確?????的找出同類(lèi)項(xiàng)。

b．逆用分配律，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。

c．寫(xiě)出合并后的結(jié)果。

4）.在把握合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)注重：

a.假如兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，結(jié)果為0.

b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

c.只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。

說(shuō)明：合并同類(lèi)項(xiàng)的關(guān)鍵是正確推斷同類(lèi)項(xiàng)。

3、幾個(gè)整式相加減的普通步驟：

1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)銜接。

2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。

3）合并同類(lèi)項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的普通步驟：

（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)

（2）代入計(jì)算

（3）對(duì)于某些特別的代數(shù)式，可采納“整體代入”舉行計(jì)算。

五、同底數(shù)冪的乘法

1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、開(kāi)頭底數(shù)不相同的冪的乘法，假如可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。

2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n=amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分離乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。

九、零指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十、負(fù)指數(shù)冪

1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。

注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

十一、整式的乘法

（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分離相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時(shí)，注重符號(hào)。

3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因式。

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是按照分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運(yùn)算時(shí)注重積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

4、混合運(yùn)算中，注重運(yùn)算挨次，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。

（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必需做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的挨次舉行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。

4、運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。

5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十二、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類(lèi)題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否簡(jiǎn)單計(jì)算。

十三、徹低平方公式

1、(a±b)2=a2±2ab+b2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

2、公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

十四、整式的除法

（一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：普通地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分離相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

2、按照法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算辦法類(lèi)似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分離舉行考慮。

（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分離除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注重多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。

第三章、一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

3．方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或推斷方程無(wú)解的過(guò)程.⑵方程的解的檢驗(yàn)辦法，首先把未知數(shù)的值分離代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，第二比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：假如a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：假如a=b，那么ac=bc;假如

a=b(c≠0)，那么a

c=

b

c

三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．

四、去括號(hào)法則

1.括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．

2.括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)轉(zhuǎn)變．

五、解方程的普通步驟

1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

2.去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)

3.移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào))

4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b

a).

六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的普通步驟

1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系．

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)

3.列：按照題意列方程．

4.解：解出所列方程．

5.檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意．

6.答：寫(xiě)出答案(有單位要注明答案)

七、有關(guān)常用應(yīng)用類(lèi)型題及各量之間的關(guān)系

1.和、差、倍、分問(wèn)題：

增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量

（1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增強(qiáng)幾倍，增強(qiáng)到幾倍，增強(qiáng)百分之幾，增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn).

（2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn).

2.等積變形問(wèn)題：

（1）“等積變形”是以外形轉(zhuǎn)變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

①外形面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；

②原料體積＝成品體積.

（2常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h

②長(zhǎng)方體的體積V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc

3.勞力調(diào)配問(wèn)題：

這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：

（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；

（2）惟獨(dú)調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

（3）惟獨(dú)調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4.數(shù)字問(wèn)題

（1）要搞清晰數(shù)的表示辦法：普通可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．然后抓住數(shù)字偶爾新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）

（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)延續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；

偶數(shù)用2n表示，延續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

5.工程問(wèn)題：

工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)光

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1

6.行程問(wèn)題：

路程＝速度×?xí)r光時(shí)光＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)光

（1）相遇問(wèn)題：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問(wèn)題：快行距－慢行距＝原距

（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．

7.商品銷(xiāo)售問(wèn)題

（1）商品利潤(rùn)率＝

商品利潤(rùn)

商品成本價(jià)×100%

（2）商品銷(xiāo)售額＝商品銷(xiāo)售價(jià)×商品銷(xiāo)售量

（3）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售價(jià)－成本價(jià)）×銷(xiāo)售量

（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．有關(guān)關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率

（5）商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià)

8.儲(chǔ)蓄問(wèn)題

⑴顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)光叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）

（3）利潤(rùn)＝

每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息本金

×100%、第四章、圖形熟悉初步

4．1多姿多彩的圖形

1.???

?????????平面圖形球體椎體（棱錐、圓錐）柱體（棱柱、圓柱）立體圖形幾何圖形2.討論立體圖形的辦法

（1）平面綻開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)

剪開(kāi)，可以綻開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的綻開(kāi)圖。

（2）從不同的方向看（“三視圖”）

3.幾何圖形的形成：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

4.幾何圖形的結(jié)構(gòu)：點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。

4．2直線、射線、線段

1.點(diǎn)：表示一個(gè)物體的位置，通常用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A、點(diǎn)B。

2.直線

（1）直線的表示辦法：①可以用這條直線上隨意兩點(diǎn)的字母（大寫(xiě)）來(lái)表示；

②用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示。

（2）直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且惟獨(dú)一條直線。簡(jiǎn)述為，兩

點(diǎn)確定一條直線。

（3）直線的特征：

①直線沒(méi)有端點(diǎn)，不行量度，向兩方無(wú)限延長(zhǎng)；

②直線沒(méi)有粗細(xì)；

③兩點(diǎn)確定一條直線；

④兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。

（4）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：

①點(diǎn)在直線上（也可以說(shuō)這條直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)）；

②點(diǎn)在直線外（也可以說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)）。

（5）兩條直線的位置關(guān)系有兩種——相交、平行

3.射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。

(1)射線的表示辦法：

①用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，表示端點(diǎn)的字母寫(xiě)在前面，在兩個(gè)字母前加上“射線”；

②用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。

(2)射線的性質(zhì)：

①射線是直線的一部分；

②射線只向一方無(wú)限延長(zhǎng)，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量、不能比較長(zhǎng)短；

③射線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)；

④兩條射線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，可能惟獨(dú)一個(gè)，可能有無(wú)窮多個(gè)。

4.線段：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。

（1）線段的特點(diǎn)：線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，

可以比較長(zhǎng)短。

（2）線段的表示辦法：

①用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示；

②用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。

（3）線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的全部連線中，線段最短。簡(jiǎn)稱，兩點(diǎn)之間線段最

短。

（4）兩點(diǎn)的距離：銜接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離。

（5）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。如圖，點(diǎn)M將線段AB分成AM=BM兩段，M即為線段AB的中點(diǎn)。判定：∵AM＝BM（或AM＝BM=2

1AB，AB=2AM=2BM),M在AB上，∴M是線段AB的中點(diǎn)。

性質(zhì)：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM(或AM=BM=2

1AB，AB=2AM=2BM)。（6）線段大小的比較辦法：

（1）疊合法；

（2）度量法；

（3）估測(cè)法。比較線段的大小與比較數(shù)的大小一樣，也可以用“＞”、“＜”或

“＝”來(lái)表示，字母前面的“線段”省