2023屆上海市區(qū)域中考數(shù)學模擬試題分層分類匯編專項真題練習-選擇題（提升題）含解析

第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁2023屆上海市區(qū)域中考數(shù)學模擬試題分層分類匯編專項真題試卷練習—選擇題（提升題）目錄TOC\o"1-1"\h\u一．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題） 1二．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題） 1三．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題） 1四．三角形的重心（共2小題） 2五．矩形的性質(zhì)（共1小題） 2六．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題） 2七．比例的性質(zhì)（共1小題） 3八．相似三角形的性質(zhì)（共1小題） 3九．相似三角形的判定（共1小題） 3一十．相似三角形的判定與性質(zhì)（共3小題） 3一十一．解直角三角形（共1小題） 4一十二．解直角三角形的應用-坡度坡角問題（共3小題） 4一．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題） 6二．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題） 6三．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題） 6四．三角形的重心（共2小題） 7五．矩形的性質(zhì)（共1小題） 9六．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題） 10七．比例的性質(zhì)（共1小題） 14八．相似三角形的性質(zhì)（共1小題） 14九．相似三角形的判定（共1小題） 14一十．相似三角形的判定與性質(zhì)（共3小題） 17一十一．解直角三角形（共1小題） 18一十二．解直角三角形的應用-坡度坡角問題（共3小題） 19一．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）1．（2023?松江區(qū)一模）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2），且在y軸左側(cè)部分是上升的，那么該二次函數(shù)的解析式可以是（只要寫出一個符合要求的解析式）．2．（2023?青浦區(qū)一模）拋物線y＝3x2﹣1在y軸右側(cè)的部分是．（填“上升”或“下降”）二．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）3．（2023?金山區(qū)一模）拋物線y＝（k+2）x2﹣3x﹣1有最高點，那么k的取值范圍是．三．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）4．（2023?長寧區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+2（a＞0）經(jīng)過點（﹣1，y1），（2，y2），試比較y1和y2的大?。簓1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．四．三角形的重心（共2小題）5．（2023?金山區(qū)一模）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，G1為△ABC的重心，E為線段AB上任意一動點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE（點D在直線BC的上方），G2為Rt△CDE的重心，設G1、G2兩點的距離為d，那么在點E運動過程中d的取值范圍是．6．（2023?松江區(qū)一模）已知△ABC，P是邊BC上一點，△PAB、△PAC的重心分別為G1、G2，那么的值為．五．矩形的性質(zhì)（共1小題）7．（2023?青浦區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．點H、F分別在邊AD、BC上，點E、G在對角線AC上．如果四邊形EFGH是菱形，那么線段AH的長為．六．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題）8．（2023?松江區(qū)一模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)至△A'B′C，如果直線A′B'⊥AB，垂足記為點D，那么的值為．9．（2023?青浦區(qū)一模）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，AB＝5，PB＝3，PA⊥PB．如果將線段PB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點P的對應點為Q，射線QP交邊AD于點E，那么線段PE的長為．10．（2023?普陀區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的中線，BC＝2AC，BC＝6，AD＝2．將△ADC繞點D以逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′DC′，點A′、C′分別與點A、C對應．連接BC′，BC′與線段AD交于點G．如果點A′、A、C′在同一條直線上，那么C′G＝．七．比例的性質(zhì)（共1小題）11．（2023?松江區(qū)一模）如果＝，那么＝．八．相似三角形的性質(zhì)（共1小題）12．（2023?長寧區(qū)一模）如果兩個相似三角形的面積比是1：9，那么它們的周長比是．九．相似三角形的判定（共1小題）13．（2023?徐匯區(qū)一模）規(guī)定：如果經(jīng)過三角形一個頂點的直線把這個三角形分成兩個小三角形，其中一個小三角形是等腰三角形，另一個小三角形和原三角形相似，那么符合這樣條件的三角形稱為“和諧三角形”，這條直線稱為這個三角形的“和諧分割線”．例如，如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，CD是斜邊AB上的高，其中△ACD是等腰三角形，且△BCD和△ABC相似，所以△ABC是“和諧三角形”，直線CD為△ABC的“和諧分割線”．請依據(jù)規(guī)定求解問題：已知△DEF是“和諧三角形”，∠D＝42°，當直線EG是△DEF的“和諧分割線”時，∠F的度數(shù)是.（寫出所有符合條件的情況）一十．相似三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）14．（2023?金山區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果C△EAF：C△CDF＝1：2，那么S△EAF：S四邊形ABCF＝．15．（2023?奉賢區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．如果DE：BC＝2：5，那么EF：AB的值是．16．（2023?奉賢區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，如果BC：AD＝3：2，那么S△ADC：S△ABC的值為．一十一．解直角三角形（共1小題）17．（2023?金山區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠BCD＝，AC＝12，則BC＝．一十二．解直角三角形的應用-坡度坡角問題（共3小題）18．（2023?金山區(qū)一模）某商場場業(yè)廳自動扶梯的示意圖如圖所示，自動扶梯AB坡度i＝1：，自動扶梯AB的長度為12米，那么大廳兩層之間的高度BC＝米．19．（2023?長寧區(qū)一模）小杰沿著坡度i＝1：2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距離地面的垂直高度升高了米．20．（2023?松江區(qū)一模）如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比i＝1：0.75，堤高BC＝4.8米，那么坡面AB的長度是米．

上海市2023年各地區(qū)中考數(shù)學模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編（11套）-02填空題（提升題）2答案與試題解析一．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）1．（2023?松江區(qū)一模）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2），且在y軸左側(cè)部分是上升的，那么該二次函數(shù)的解析式可以是y＝﹣x2+2，（答案不唯一）（只要寫出一個符合要求的解析式）．【正確答案】y＝﹣x2+2，（答案不唯一）．解：由題意得拋物線開口向下，拋物線對稱軸為y軸或在y軸右側(cè)，∴y＝﹣x2+2符合題意．故y＝﹣x2+2，（答案不唯一）．2．（2023?青浦區(qū)一模）拋物線y＝3x2﹣1在y軸右側(cè)的部分是上升．（填“上升”或“下降”）【正確答案】上升．解：∵y＝3x2﹣1，∴拋物線開口向上，對稱軸為y軸，∴y軸右側(cè)部分上升，故上升．二．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）3．（2023?金山區(qū)一模）拋物線y＝（k+2）x2﹣3x﹣1有最高點，那么k的取值范圍是k＜﹣2．【正確答案】k＜﹣2．解：∵拋物線有最高點，∴拋物線開口向下，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，故k＜﹣2．三．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）4．（2023?長寧區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+2（a＞0）經(jīng)過點（﹣1，y1），（2，y2），試比較y1和y2的大小：y1＞y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【正確答案】＞．解：∵a＞0，∴拋物線開口向上，∵y＝ax2﹣2ax+2，∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，∵1﹣（﹣1）＞2﹣1，∴y1＞y2，故＞．四．三角形的重心（共2小題）5．（2023?金山區(qū)一模）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，G1為△ABC的重心，E為線段AB上任意一動點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE（點D在直線BC的上方），G2為Rt△CDE的重心，設G1、G2兩點的距離為d，那么在點E運動過程中d的取值范圍是0≤d≤．【正確答案】0≤d≤．解：當E與B重合時，G1與G2重合，此時d最小為0，當E與A重合時，G1G2最大，連接并延長AG1交BC于H，連接并延長DG2交AC于K，連接HK，過G2作G2T⊥AH于T，如圖：∵G1為等腰直角三角形ABC的重心，∴H為BC中點，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∴△ABH和△ACH是等腰直角三角形，∴BH＝CH＝AH＝＝3，∵AG1＝2G1H，∴AG1＝2，G1H＝，∵G2是為等腰Rt△CDE的重心，∴K為AC中點，∴∠AKD＝∠CKD＝90°，∠AKH＝∠CKH＝90°，∴∠AKD+∠AKH＝180°，∴D，K，H共線，∵AK＝CK＝DK＝AC＝AB＝3＝HK，∴G2K＝DK＝1，G2D＝DK﹣G2K＝2，∴G2H＝G2K+HK＝4，∵TG2∥ED，∴＝＝＝＝，即＝＝，∴TG2＝2，TH＝2，∴TG1＝TH﹣G1H＝，∴G1G2＝＝，∴G1G2最大值為，∴G1G2的范圍是0≤G1G2≤，故0≤d≤．6．（2023?松江區(qū)一模）已知△ABC，P是邊BC上一點，△PAB、△PAC的重心分別為G1、G2，那么的值為．【正確答案】．解：延長AG1交PB于D，延長AG2交PC于E，∵△PAB、△PAC的重心分別為G1、G2，∴AG1：AD＝AG2：AE＝2：3，D是PB中點，E是PC中點，∵∠G1AG2＝∠DAE，∴△AG1G2∽△ADE，∴△AG1G2的面積：△ADE的面積＝4：9，∵D是PB中點，E是PC中點，∴△ADE的面積＝×△ABC的面積，∴的值為．故．五．矩形的性質(zhì)（共1小題）7．（2023?青浦區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．點H、F分別在邊AD、BC上，點E、G在對角線AC上．如果四邊形EFGH是菱形，那么線段AH的長為．【正確答案】．解：連接FH交AC于O，如圖：∵四邊形EFGH是菱形，∴FH⊥AC，OF＝OH，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，在△AOH與△COF中，，∴△AOH≌△COF（AAS），∴AO＝CO，Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∴AO＝AC＝，∵∠CAD＝∠HAO，∠AOH＝∠D＝90°，∴△AOH∽△ADC，∴＝，即＝，∴AH＝，故．六．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題）8．（2023?松江區(qū)一模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)至△A'B′C，如果直線A′B'⊥AB，垂足記為點D，那么的值為或．【正確答案】或．解：設AC＝3x，則AB＝5x，BC＝4x，當旋轉(zhuǎn)90°時，A′B＝x，∵sinA＝，∴B′D＝x，∴AD＝x，∴BD＝AB﹣AD＝x，∴＝，同理：當旋轉(zhuǎn)270°時，＝，故或．9．（2023?青浦區(qū)一模）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，AB＝5，PB＝3，PA⊥PB．如果將線段PB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點P的對應點為Q，射線QP交邊AD于點E，那么線段PE的長為．【正確答案】．解：以B為原點，以BC所在直線為x軸建立直角坐標系，過P作PF⊥AB于F，過Q作QG⊥AB交AB延長線于G，如圖：∵AB＝5，PB＝3，PA⊥PB，∴AP＝＝4，∵2S△ABP＝AP?PB＝AB?PF，∴PF＝＝，∴BF＝＝，∴P，∵將線段PB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點P的對應點為Q，∴∠PBQ＝90°，BP＝BQ，∴∠FBP＝90°﹣∠QBG＝∠BQG，∵∠PFB＝∠BGQ＝90°，∴△PFB≌△BGQ（AAS），∴PF＝BG＝，BF＝QG＝，∴Q（，﹣），由P，Q（，﹣）得直線PQ解析式為y＝7x﹣15，在y＝7x﹣15中，令y＝5得x＝，∴E（，5），∵P，∴PE＝＝，故．10．（2023?普陀區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的中線，BC＝2AC，BC＝6，AD＝2．將△ADC繞點D以逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′DC′，點A′、C′分別與點A、C對應．連接BC′，BC′與線段AD交于點G．如果點A′、A、C′在同一條直線上，那么C′G＝．【正確答案】．解：以D為原點，DC所在直線為x軸建立直角坐標系，過A作AH⊥DC于H，設A'C'交y軸于M，如圖：∵AD為邊BC上的中線，BC＝2AC，BC＝6，∴BD＝CD＝AC＝3，∴B（﹣3，0），設DH＝m，則CH＝3﹣m，∵AD2﹣DH2＝AH2＝AC2﹣CH2，∴22﹣m2＝32﹣（3﹣m）2，解得m＝，∴DH＝，AH＝，∴A，由D（0，0），A得直線DA解析式為y＝2x，∵將△ADC繞點D以逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′DC′，∴AD＝A'D，∠CAD＝∠C'A'D，∴∠AA'D＝∠A'AD，∴∠CAD＝∠A'AD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∴∠A'AD＝∠ADC，∴A'C'∥DC，∴四邊形AMDH是矩形，∴AM＝DH＝，DM＝AH＝，∵AD＝A'D，∴A'M＝AM＝，∴C'M＝A'C'﹣A'M＝3﹣＝，∴C'，由B（﹣3，0），C'得直線BC'解析式為y＝x+，聯(lián)立得，∴G，∴C'G＝＝，故．七．比例的性質(zhì)（共1小題）11．（2023?松江區(qū)一模）如果＝，那么＝．【正確答案】見試題解答內(nèi)容解：∵＝，則x＝y(tǒng)，∴＝＝＝．故．八．相似三角形的性質(zhì)（共1小題）12．（2023?長寧區(qū)一模）如果兩個相似三角形的面積比是1：9，那么它們的周長比是1：3．【正確答案】1：3．解：∵兩個相似三角形的面積比是1：9，∴兩個三角形的相似比為，1：3，∴它們的周長比是1：3，故1：3．九．相似三角形的判定（共1小題）13．（2023?徐匯區(qū)一模）規(guī)定：如果經(jīng)過三角形一個頂點的直線把這個三角形分成兩個小三角形，其中一個小三角形是等腰三角形，另一個小三角形和原三角形相似，那么符合這樣條件的三角形稱為“和諧三角形”，這條直線稱為這個三角形的“和諧分割線”．例如，如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，CD是斜邊AB上的高，其中△ACD是等腰三角形，且△BCD和△ABC相似，所以△ABC是“和諧三角形”，直線CD為△ABC的“和諧分割線”．請依據(jù)規(guī)定求解問題：已知△DEF是“和諧三角形”，∠D＝42°，當直線EG是△DEF的“和諧分割線”時，∠F的度數(shù)是54°或27°或46°或32°．.（寫出所有符合條件的情況）【正確答案】54°或27°或46°或32°．解：若△DEG是等腰三角形，△EFG與△DEF相似，如圖1，當DG＝EG，∠GEF＝∠D＝42°時，∴∠DEG＝∠D＝42°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝180°﹣3×42°＝54°，如圖2，當DE＝DG，∠FGE＝∠D＝42°時，∴∠DGE＝∠DEG＝＝69°，∴∠F＝∠DGE﹣∠FEG＝69°﹣42°＝27°，當△EFG是等腰三角形，△DEG與△DEF相似時，如圖3，當EG＝FG，∠DEG＝∠F時，∴∠F＝∠FEG，∴∠F＝∠FEG＝∠DEG＝＝46°，如圖4，當EF＝FG，∠DEG＝∠F時，∴∠FEG＝∠FGE，設∠F＝∠DEG＝x°，∴∠FEG＝∠FGE＝（42+x）°，∴x+2（42+x）＝180，∴x＝32°，∴∠F＝32°，綜上所述：∠F＝54°或27°或46°或32°，故答案為54°或27°或46°或32°．一十．相似三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）14．（2023?金山區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果C△EAF：C△CDF＝1：2，那么S△EAF：S四邊形ABCF＝1：8．【正確答案】1：8．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠E＝∠FCD，∠EAF＝∠CDF，∴△EAF∽△CDF，∵C△EAF：C△CDF＝1：2，∴＝，∴＝，∴＝，∵AF∥BC，∴△EAF∽ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△EAF：S四邊形ABCF＝1：8，故1：8．15．（2023?奉賢區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．如果DE：BC＝2：5，那么EF：AB的值是3：5．【正確答案】3：5．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，＝，故3：5．16．（2023?奉賢區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，如果BC：AD＝3：2，那么S△ADC：S△ABC的值為2：3．【正確答案】2：3．解：∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∴△ADC的邊BC上的高和△ADC的邊A