陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)

陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列因式分解正確的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2C．a(chǎn)3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）2．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)2018比2017年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關(guān)系是（）A． B．C． D．4．tan45o的值為（）A． B．1 C． D．5．計(jì)算（﹣3）﹣（﹣6）的結(jié)果等于（）A．3B．﹣3C．9D．186．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第1頁。7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第1頁。A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤8．如圖的立體圖形，從左面看可能是（）A． B．C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，AB＝，P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點(diǎn)Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第2頁。10．已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第2頁。x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過A點(diǎn)作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．12．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，BE與CD相交于點(diǎn)G，且OE=OD，則AP的長為__________．13．如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為____米．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）14．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第3頁。15．化簡:＝__________.陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第3頁。16．若兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個(gè)相似三角形的周長比是__________．17．在中，,，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則的周長是__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（1）計(jì)算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；（2）化簡：÷（1﹣）19．（5分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；③過C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積．20．（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第4頁。陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第4頁。22．（10分）已知圓O的半徑長為2，點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，(1)如圖，連接AC、OD，設(shè)∠OAC=α，請(qǐng)用α表示∠AOD；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A、D之間的距離：(3)如果AD的延長線與圓O交于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長．23．（12分）如圖1，在長方形ABCD中，，，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿路線運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度分別為每秒、，a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度，分別變?yōu)槊棵搿?P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度，直到停止)，如圖2是的面積和運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的圖象．(1)求出a值；(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為，點(diǎn)Q還剩的路程為，請(qǐng)分別求出改變速度后，和運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的關(guān)系式；(3)求P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上，x為何值時(shí)P，Q兩點(diǎn)相距3cm？24．（14分）已知關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù)且)．求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第5頁。

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第5頁。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】

測試卷分析：A、B無法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（1－2x）故選C，考點(diǎn)：因式分解【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【答案解析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【題目詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項(xiàng)是A.【答案點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見幾何體的三視圖.3、D【答案解析】分析：根據(jù)增長率為12%，7%，可表示出2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值；求2年的增長率，可用2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，讓2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程．詳解：設(shè)2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1，∵2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，∴2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；∵2018年比2017年增長7%，∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+12%）（1+7%），∵這兩年GDP年平均增長率為x%，∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：，∴可列方程為：（1+12%）（1+7%）=．故選D．陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第6頁。點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題列一元二次方程的知識(shí)，當(dāng)必須的量沒有時(shí)，應(yīng)設(shè)其為1；注意2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的，需先算出2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值．陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第6頁。4、B【答案解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=1，故選B．【答案點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．5、A【答案解析】原式=?3+6=3，故選A6、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故選C．考點(diǎn)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．7、C【答案解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【題目詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，正確；②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第7頁。陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第7頁。⑤對(duì)稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時(shí)，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤．故選C8、A【答案解析】

根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.【題目詳解】解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應(yīng)為三角形,且直角應(yīng)該在左下角,故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識(shí)別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.9、B【答案解析】∵在正方形ABCD中,AB=，∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S＝；當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，PC＝PQCP＝4－x,∴S＝；所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況．10、C【答案解析】

由當(dāng)x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸．【題目詳解】陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第8頁。解：∵x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第8頁?！喽魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，故答案為：C．【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-1【答案解析】測試卷解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.12、4.1【答案解析】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1；陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第9頁。故答案為4.1．陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第9頁。13、6.2【答案解析】

根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．故答案為：6.2.【答案點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.14、π【答案解析】測試卷分析：∵，∴S陰影===．故答案為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．15、a+b【答案解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可?！绢}目詳解】解：原式==陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第10頁。=陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第10頁。=a+b【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、【答案解析】測試卷分析：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個(gè)相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．17、【答案解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∴C△DEF=DE+DF+EF=BC+AC+AB=(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.故答案為：6.【答案點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）5（2）陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第11頁?！敬鸢附馕觥?/p>

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第11頁?！绢}目詳解】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷=?=．【答案點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，分式混合運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握相關(guān)運(yùn)算法則.19、（1）詳見解析；（2）1．【答案解析】

（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，從而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形.

（2）利用當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO的長，即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.【題目詳解】（1）證明：由題意可知：∵分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；∴直線DE是線段AC的垂直平分線，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∴△AOD≌△COE（AAS），陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第12頁。陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第12頁?！逜0=CO，DO=EO，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵AC⊥DE，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周長為18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴【答案點(diǎn)睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng).20、（1）（2）作圖見解析；（3）．陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第13頁。【答案解析】

（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離．陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第13頁。（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長公式求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．【題目詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點(diǎn)B所走的路徑總長=．考點(diǎn)：1．網(wǎng)格問題；2．作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3．勾股定理；4．弧長的計(jì)算．21、（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2π﹣．【答案解析】

（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案．【題目詳解】（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第14頁?！逥O=BO，陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第14頁。∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：．【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識(shí)，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）【答案解析】

（1）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得∠DOC等于30°，OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出∠AOD的值.陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第15頁。（2）連接OB、OC，可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得∠DOB等于30°，因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長.陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第15頁。（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長，再過O點(diǎn)作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.【題目詳解】(1)如圖1：連接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如圖2：連接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等邊三角形，∠BOD=∵OB=2，∴OD=OB?cos=∵B為的中點(diǎn)，陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第16頁。陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第16頁?！唷螦OD=90°根據(jù)勾股定理得：AD=（3）①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時(shí)：連接OB、OC，過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑，D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1∴AD=設(shè)AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中，即解得：陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第17頁?！郃E=陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第17頁。②如圖4.圓O與圓D相外切時(shí)：連接OB、OC，過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑，D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1∴AD=在Rt△AFO和Rt△DOF中，即解得：陜西省西安市西工大附中達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)全文共20頁，當(dāng)前為第18頁。∴AE=陜西省西安市西工大