中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)九年級(jí)數(shù)學(xué)答案第11頁(yè)（共5頁(yè)）中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．eq\f(1,2)的相反數(shù)是（▲）A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－22．南京地鐵4號(hào)線將于年內(nèi)開工，全長(zhǎng)約33200m，將33200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（▲）A．3.32×104B．33.2×103C．332×102D．0.332×1053．下列計(jì)算正確的是（▲）A．a(chǎn)3＋a2＝a5B．a(chǎn)3－a2＝aC．a(chǎn)3·a2＝a6D．a(chǎn)3÷a2＝a4．如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關(guān)于直線BD上某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是（▲）A．點(diǎn)EB．點(diǎn)FC．點(diǎn)GD．點(diǎn)Haab圖1ba圖2（第5題）ABCDEFGH（第4題）5．從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（▲）A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2＋ab＝a(a＋b)ADBOC（第6題）6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝25°，則∠ADBOC（第6題）中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A．25° B．60°中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。C．65°D．75°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．計(jì)算eq\r(3x)·eq\r(12xy)（x≥0，y≥0）的結(jié)果是▲．8．計(jì)算2－1＋(eq\r(2))0的結(jié)果是▲．9．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊10次，兩人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢杭?78889991010乙7778899101010這兩人10次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)eq\o(\s\up11(_),x甲)＝eq\o(\s\up11(_),x乙)＝8.5，則測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是▲．（填“甲”或“乙”）ABCDOxy（第12題）ABCD（第13題）ab123（第10題）ABCDOxy（第12題）ABCD（第13題）ab123（第10題）11．順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形的形狀是▲．12．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是▲．13．如圖，在三角形紙片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿著AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD，如果∠BAD＝80°，則∠CBD的度數(shù)為▲°．14．已知圓錐的高是3cm，母線長(zhǎng)是5cm，則圓錐的側(cè)面積是▲cm2．（結(jié)果保留π）15．已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（－2，3），B（－3，1），連接AB，平移線段AB得到線段A1B1，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為▲．表1x0123y10-2-4-6表2x0.5124表1x0123y10-2-4-6表2x0.5124y2-4-2-1-0.5中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。則當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，x的值為▲.三、解答題（本大題共12小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）求不等式組eq\b\lc\{(\a\al(1－x≤0，,eq\f(x＋1,2)＜3))的解集．18．（6分）計(jì)算eq\f(a2－b2,ab)÷(eq\f(1,a)－eq\f(1,b))．ABDC1678m40°（第19題）19．（6分）如圖，炮臺(tái)B在炮臺(tái)A的正東方向1678m處．兩炮臺(tái)同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與炮臺(tái)B的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40ABDC1678m40°（第19題）20.（6分）已知二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x2＋6x＋8.（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x的取值范圍是▲時(shí)，y隨x的增大而減小．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（第21題）151050中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（第21題數(shù)人數(shù)21214139（1）填寫下表：中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)（單位：分）▲▲（2）估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分．22．（7分）小明的書包里只放了A4大小的試卷共5頁(yè)，其中語(yǔ)文3頁(yè)、數(shù)學(xué)2頁(yè)．若隨機(jī)地從書包中抽出2頁(yè)，求抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷的概率．ABCDE（第23題）23．（7分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是對(duì)角線．過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交ABCDE（第23題）（1）判斷四邊形ACED的形狀并證明；（2）若AC＝DB，求證：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根據(jù)一家文具店的賬目記錄，某天賣出15個(gè)筆袋和5支鋼筆，收入225元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的3個(gè)筆袋和6支鋼筆，收入285元．這個(gè)記錄是否有誤？請(qǐng)用二元一次方程組的知識(shí)說(shuō)明．26cm26cm20cm（第25題）xcmxcm25．（8分）如圖，某矩形相框長(zhǎng)26cm，寬20cm，其四周相框邊（圖中陰影部分）的寬度相同，都是xcm，相框內(nèi)部的面積（指圖中較小矩形的面積）為ycm2．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若相框內(nèi)部的面積為280cm2，求相框邊的寬度．ODCBA（第26題）26．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并與ODCBA（第26題）中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（1）判斷直線CA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（2）若AB＝2eq\r(3)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．27．（8分）（1）在遇到問(wèn)題：“鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在2∶00~2∶15之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是多少？”時(shí)，小明嘗試運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法：①恰當(dāng)選取變量x和y．小明設(shè)2點(diǎn)鐘之后經(jīng)過(guò)xmin（0≤x≤15），時(shí)針、分針?lè)謩e與豎軸線（即經(jīng)過(guò)表示“12”和“6”的點(diǎn)的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為y1°、y2°；②確定函數(shù)關(guān)系．由于時(shí)針、分針在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不變，因此既可以直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，也可以畫出它們的圖象．小明選擇了后者，畫出了圖2；③根據(jù)題目的要求，利用函數(shù)求解．本題中小明認(rèn)為求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就可以解決問(wèn)題．豎軸線圖1豎軸線圖1y(°)x(min)O3060902051015圖267.5121110987654321（第27題）（2）請(qǐng)運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法解決問(wèn)題：鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在7∶30~8∶00之間，時(shí)針與分針互相垂直的時(shí)刻是多少？中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。、中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。28．（12分）如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成3個(gè)三角形．如果其中有2個(gè)三角形相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；如果這3個(gè)三角形都相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)．ABCDE圖1ABCD圖2（第28題）（1）若圖1中，∠A＝∠B＝ABCDE圖1ABCD圖2（第28題）（2）①如圖2，畫出矩形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說(shuō)明．）②對(duì)于任意的一個(gè)矩形，是否一定存在強(qiáng)相似點(diǎn)？如果一定存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不一定存在，請(qǐng)舉出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，點(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。南京市白下區(qū)2011年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（每小題2分，共計(jì)12分）題號(hào)123456答案BADDBC二、填空題（每小題2分，共計(jì)20分）7．6xeq\r(y)8．eq\f(3,2)9．甲10．7011．菱形12．(－1，0)13．1014．20π15．(2，2)16．1，－1（填對(duì)1個(gè)得1分）三、解答題（本大題共12小題，共計(jì)88分）17．（本題6分）解：解不等式①，得x≥1.……………2分解不等式②，得x＜5．……………4分所以，不等式組的解集是1≤x＜5．……………6分18．（本題6分）解：eq\f(a2－b2,ab)÷(eq\f(1,a)－eq\f(1,b))＝eq\f((a＋b)(a－b),ab)÷eq\f(b－a,ab)＝eq\f((a＋b)(a－b),ab)·eq\f(ab,b－a)…………4分＝eq\f((a＋b)(a－b),ab)·(－eq\f(ab,a－b))＝－(a＋b)＝－a－b．…………6分19．（本題6分）解：∵炮臺(tái)B在炮臺(tái)A的正東方向，敵艦C在炮臺(tái)B的正南方向，∴∠ABC＝90°．…………………1分由已知，易知∠ACB＝40°．在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝eq\f(AB,BC)，…………………3分中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)?！郆C＝eq\f(AB,tan∠ACB)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)?！謊q\f(1678,0.839)………………………5分＝2000．答：敵艦與B炮臺(tái)的距離約為2000米．………6分20．（本題6分）解：（1）y＝x2＋6x＋8＝(x＋3)2－1，所以該函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，－1）．………………4分（用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算正確也可）（2）x＜－3（或x≤－3）．………6分21．（本題7分）解：（1）中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)（單位：分）44………………4分（2）隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的平均數(shù)是：＝eq\f(12+29+313+414+512,50)＝3.5(分)．………………6分估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分是：3.5×900＝3150（分）．………7分22．（本題7分）解：分別用語(yǔ)1、語(yǔ)2、語(yǔ)3、數(shù)1、數(shù)2表示這5頁(yè)試卷．從中任意摸出2頁(yè)試卷，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(數(shù)1，數(shù)2)、(數(shù)1，語(yǔ)1)、(數(shù)1，語(yǔ)2)、(數(shù)1，語(yǔ)3)、(數(shù)2，語(yǔ)1)、(數(shù)2，語(yǔ)2)、(數(shù)2，語(yǔ)3)、(語(yǔ)1，語(yǔ)2)、(語(yǔ)1，語(yǔ)3)、(語(yǔ)2，語(yǔ)3)，共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同．…………4分所有的結(jié)果中，滿足摸到的2頁(yè)試卷都是數(shù)學(xué)試卷（記為事件A）的結(jié)果有1種，即(數(shù)1，數(shù)2)，所以P(A)＝eq\f(1,10)，即摸到的2頁(yè)試卷都是數(shù)學(xué)試卷的概率為eq\f(1,10)．……………………7分23．（本題7分）解：（1）四邊形ACED是平行四邊形．………………1分證明：∵AD∥BC，DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形．…………………3分（2）證明：由（1）知四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE．中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)?！逜C＝DB，中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。∴DE＝DB．∴∠E＝∠DBC．………………4分∵DE∥AC，∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………5分又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．………………6分∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．∴梯形ABCD是等腰梯形．…………7分24．（本題7分）解：這個(gè)記錄有誤．…………………1分設(shè)每個(gè)筆袋的價(jià)格為x元，每支鋼筆的價(jià)格為y元．……………2分根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\al(15x＋5y＝225，,3x＋6y＝285.))………5分解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝－1，,y＝48．))不符合實(shí)際情況．……………………7分（注：若學(xué)生不解方程組，而直接說(shuō)明x是負(fù)數(shù)，也得分）25．（本題8分）解：（1）y＝(26－2x)(20－2x)＝4x2－92x＋520.……3分（2）根據(jù)題意，得4x2－92x＋520＝280．………5分解得x1＝3，x2＝20（不合題意，舍去）……7分答：相框邊的寬度為3cm．…………………8分26．（本題8分）解：（1）直線CA與⊙O相切．………1分ODCBODCBA∵AB＝AC，∠B＝30°，∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．………………2分∠CAO＝90°，……………3分∵點(diǎn)A在⊙O上，直線CA與⊙O相切．…………………4分（2）∵AB＝2eq\r(3)，AB＝AC，AC＝2eq\r(3)．………………5分∵∠C＝30°，OA＝AC·tan30°＝2eq\r(3)·eq\f(eq\r(3),3)＝2．……6分中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。S扇形OAD＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2,3)π……………………7分中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。圖中陰影部分的面積等于S△AOC－S扇形OAD＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π．………………8分27．（本題8分）解：（1）時(shí)針：y1＝60＋eq\f(1,2)x．…………1分分針：y2＝6x．………………2分60＋eq\f(1,2)x＝6x，解得x＝eq\f(120,11)．…………………3分所以在2∶00~2∶15之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是2∶10eq\f(10,11)．（注：寫2∶eq\f(120,11)也可．）………4分（2）方法不惟一．評(píng)分要點(diǎn)：正確建立函數(shù)關(guān)系．…………7分求出時(shí)針與分針垂直的時(shí)刻是7∶54eq\f(6,11)．…………………8分（注：沒(méi)有建立函數(shù)關(guān)系而直接利用方程求出時(shí)針與分針垂直的時(shí)刻是7∶54eq\f(6,11)只得1分．）28．（本題12分）解：（1）理由：∵∠A＝50°，∴∠ADE＋∠DEA＝130°．∵∠DEC＝50°，∴∠BEC＋∠DEA＝130°．∴∠ADE＝∠BEC．…………1分∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC．…………2分∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)．……………3分（2）①以CD為直徑畫弧，取該弧與AB的一個(gè)交點(diǎn)即為所求．（若不用圓規(guī)畫圖，則必須在圖上標(biāo)注直角符號(hào)或?qū)χ苯橇碛姓f(shuō)明．）………5分②對(duì)于任意的一個(gè)矩形，不一定存在強(qiáng)相似點(diǎn)，如正方形．(答案不惟一，若學(xué)生畫圖說(shuō)明也可．)………6分（3）第一種情況：∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∠ADE＝∠BEC＝