高中數(shù)學(xué)-反證法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE3PAGE選修2-2反證法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：通過實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生用反證法證明簡(jiǎn)單問題的推理技能，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力。過程與方法：了解反證法證題的基本步驟，會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的命題。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：(1)在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性；滲透事物之間都是相互對(duì)立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。在學(xué)習(xí)和生活中遇到困難的時(shí)候，要學(xué)會(huì)換個(gè)角度思考問題，也許會(huì)使問題出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)。（2）通過直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：1、理解反證法的概念，2、體會(huì)反證法證明命題的思路方法及反證法證題的步驟，3、用反證法證明簡(jiǎn)單的命題。難點(diǎn)：理解“反證法”證明得出“矛盾的所在”即矛盾依據(jù)。三、教學(xué)過程一、學(xué)前準(zhǔn)備1、復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用，直接證明問題的方法。但是有的問題是顯然成立的或要分成多種情況進(jìn)行討論。我們?cè)儆弥苯臃椒ň惋@的比較困難或麻煩，那么證明一個(gè)問題的成立是不是還有其他的方法呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用間接的方法證明一個(gè)問題是成立的——反證法。2、情景創(chuàng)設(shè)：王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).王戎說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.小伙伴問王戎:“這就怪了!你又沒有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎說:“如果李子是甜的,樹長在路邊,李子早就沒了！李子現(xiàn)在還那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”媽媽常常因家里誰做錯(cuò)了事而大發(fā)雷霆。有一次，我和爸爸在看電視，妹妹和媽媽在廚房洗碗。突然,“啪”的一聲，有碗打碎了，然后一片寂靜。請(qǐng)你思考，是誰打破了碗呢？【設(shè)計(jì)意圖】：通過對(duì)這個(gè)問題的解答，使學(xué)生自主探究反證法的概念及反證法證明的步驟.導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲，使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗(yàn)。二、自學(xué)、合作探究（一）通過對(duì)這兩個(gè)個(gè)問題的解答，有學(xué)生自主探究反證法的概念及反證法證明的步驟.（1）定義：反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法。（2）步驟反證法證題的基本步驟：1．假設(shè)原命題的結(jié)論不成立；（假設(shè)）2．從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，推出矛盾；（歸繆）3．因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.（結(jié)論）三、例題講解例1已知：直線a，b，c，a∥b，c與a相交.求證：c與b也相交.【設(shè)計(jì)意圖】：本例是位于必修2線線平行的判定定理的證明，要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰，于是考慮采用反證法證明本例例2、平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，沒有三點(diǎn)共線，求證：以任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形不可能都是銳角三角形【設(shè)計(jì)意圖】：結(jié)論中含“不可能都是”，如果從正面證明，需要分很多種情形進(jìn)行分類討論，而從反面證明，只要研究一種情形，故采用反證法.四、鞏固訓(xùn)練：1.求證：不可能成等差數(shù)列．【設(shè)計(jì)意圖】：結(jié)論中含否定詞語，故考慮采用反證法.)【設(shè)計(jì)意圖】：本題利用余弦定理直接證明可以，利用反正也可，對(duì)比兩種證明方法，反正更簡(jiǎn)單。五、自學(xué)、合作探究（二）根據(jù)以上問題讓學(xué)生歸納反證法證明的常見四類問題.和應(yīng)用反證法的關(guān)鍵。【設(shè)計(jì)意圖】：側(cè)重學(xué)生的“思”“探”“究”的自主學(xué)習(xí)，由舊知識(shí)自主探究新知識(shí)六、課堂小結(jié)由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲【設(shè)計(jì)意圖】：通常，課堂小結(jié)均由老師和盤托出，學(xué)生接受現(xiàn)成的結(jié)論。本設(shè)計(jì)充分發(fā)揮學(xué)生思維參與的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，師生合作，讓課堂小結(jié)成為點(diǎn)睛之筆。七、達(dá)標(biāo)測(cè)試1.證明“在△ABC中至多有一個(gè)角是直角和鈍角”時(shí)的第一步應(yīng)假設(shè)（）A.三角形至少有一個(gè)角是直角或鈍角B.三角形中至少有兩個(gè)直角或鈍角C.三角形中沒有直角或鈍角D.三角形中三個(gè)角都是直角或鈍角2、“已知:△ABC中,AB=AC.求證:∠B<90°”.下面寫出了用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟.

(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

(2)所以∠B<90°.(3)假設(shè)∠B≥90°.

(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.

這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是()

A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1)

C.(3)(4)(1)(2) D.(4)(3)(2)(1)3、證明“在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.”的過程如下：八、作業(yè)學(xué)案導(dǎo)學(xué)這節(jié)練習(xí)九、教學(xué)反思：1、本課就新課程理念下定理教學(xué)課的課堂模式，做了一些探索。以問題解決為中心，通過提出問題，完善問題，解決問題，拓展問題，采用實(shí)驗(yàn)探究、自主學(xué)習(xí)的研究性學(xué)習(xí)方式，重點(diǎn)放在反證法的思想上，努力挖掘教學(xué)中蘊(yùn)涵的思維價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。改變了傳統(tǒng)的解決問題模式2、“用教材教，而不是教教材”，針對(duì)學(xué)生特點(diǎn)，將教材的例題和習(xí)題重組，盡量滿足不同思維層次學(xué)生的需求。3、來源于生活實(shí)際，又回到生活中，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。本節(jié)內(nèi)容在初中就有接觸，反證法的邏輯結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，但用反證法證明數(shù)學(xué)問題卻是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。究其原因，主要是反證法的應(yīng)用需要逆向思維，但在中小學(xué)階段，逆向思維的訓(xùn)練和發(fā)展都是不充分的。所教學(xué)生是理科普通班，數(shù)學(xué)思維一般，對(duì)于反證法證明簡(jiǎn)單命題問題不大。但由于學(xué)生對(duì)數(shù)的了解不多，研究不夠，所以在證明“若p2是偶數(shù)，則p是偶數(shù)”有困難。所以解決這個(gè)問題還是困難重重。證明一般包括直接證明與間接證明?！爸苯幼C明”的兩種基本方法是綜合法和分析法，它們是解決數(shù)學(xué)問題常用的思維方式；“間接證明”的一種基本方法是反證法，但是反證法的應(yīng)用需要逆向思維，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。所以，本課的關(guān)鍵是讓學(xué)生在動(dòng)腦思考、動(dòng)手證明的過程中體會(huì)反證法的思維過程，建立應(yīng)用反證法的感覺。這一部分的學(xué)習(xí)是新課標(biāo)教材的一個(gè)亮點(diǎn)，是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)與方法的總結(jié)、歸納，并對(duì)后繼學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。故制定本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：1、通過實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生用反證法證明簡(jiǎn)單問題的推理技能，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力。2、了解反證法證題的基本步驟，會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的命題。3、(1)在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性；滲透事物之間都是相互對(duì)立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。在學(xué)習(xí)和生活中遇到困難的時(shí)候，要學(xué)會(huì)換個(gè)角度思考問題，也許會(huì)使問題出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)。（2）通過直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。本課是人教B版數(shù)學(xué)選修2—2第二章“推理與證明”第二節(jié)“直接證明與間接證明”第二課時(shí)的內(nèi)容，是反證法部分。“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理與證明貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)體系，也是學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的基本功。這一部分的學(xué)習(xí)是新課標(biāo)教材的一個(gè)亮點(diǎn)，是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)與方法的總結(jié)、歸納，并對(duì)后繼學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。證明一般包括直接證明與間接證明?！爸苯幼C明”的兩種基本方法是綜合法和分析法，它們是解決數(shù)學(xué)問題常用的思維方式；“間接證明”的一種基本方法是反證法，但是反證法的應(yīng)用需要逆向思維，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。所以，本課的關(guān)鍵是讓學(xué)生在動(dòng)腦思考、動(dòng)手證明的過程中體會(huì)反證法的思維過程，建立應(yīng)用反證法的感覺。1.證明“在△ABC中至多有一個(gè)角是直角和鈍角”時(shí)的第一步應(yīng)假設(shè)（）A.三角形至少有一個(gè)角是直角或鈍角B.三角形中至少有兩個(gè)直角或鈍角C.三角形中沒有直角或鈍角D.三角形中三個(gè)角都是直角或鈍角2、“已知:△ABC中,AB=AC.求證:∠B<90°”.下面寫出了用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟.

(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

(2)所以∠B<90°.(3)假設(shè)∠B≥90°.

(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.

這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是()

A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1)

C.(3)(4)(1)(2) D.(4)(3)(2)(1)3、證明“在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.”的過程如下：1、本課就新課程理念下定理教學(xué)課的課堂模式，做了一些探索。以問題解決為中心，通過提出問題，完善問題，解決問題，拓展問題，采用實(shí)驗(yàn)探究、自主學(xué)習(xí)的研究性學(xué)習(xí)方式，重點(diǎn)放在反證法的思想上，努力挖掘教學(xué)中蘊(yùn)涵的思維價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。改變了傳統(tǒng)的解決問題模式2、“用教材教，而不是教教材”，針對(duì)學(xué)生特點(diǎn)，將教材的例題和習(xí)題重組，盡量滿足不同思維層次學(xué)生的需求。3、來源于生活實(shí)際，又回到生活中，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。知識(shí)與能力：通過實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生用反證法證明簡(jiǎn)單問題的推理技能，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力。過程與方法：了解反證法證題的基本步驟，會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的命題。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：(1)在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性；滲透事物之間都是相互對(duì)立、相互矛盾