第五講超靜定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE11第五講超靜定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論一、荷載平衡法概述（一）荷載平衡法的基本概念1、什么叫荷載平衡法？圖5.1簡支梁的受力狀態(tài)若，則為自平衡體系，構(gòu)件為軸心受力構(gòu)件沒有反拱和撓度我們稱圖5.1（a）為平衡狀態(tài)，5.1（b）為不平衡狀態(tài)。注意：為了達(dá)到荷載平衡，簡支梁兩端的預(yù)應(yīng)力筋中心必須通過截面重心，即偏心距必須為零，否則該端部彎矩將干撓梁的平衡，使梁仍處于受彎狀態(tài)。荷載平衡法就是選用一個(gè)預(yù)加力和它的曲線，使所產(chǎn)生的反向等效荷載正好與外荷載相等，即平衡掉外荷載。這種方法叫荷載平衡法。2、荷載平衡法的優(yōu)點(diǎn)：①由于預(yù)加應(yīng)力會(huì)對連續(xù)梁產(chǎn)生次彎矩，使得這種梁的分析變得比較麻煩。而荷載平衡法有如分析非預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)一樣，避開了次彎矩問題。大大簡化了預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁的分析。②它為板、殼體、框架設(shè)計(jì)提供了一條特別簡便的途徑。3、如何選擇線?線就是指預(yù)應(yīng)力筋的截面幾何重心線。從圖5.2可知：若要平衡掉均布外荷載，則線需布置成拋物線；若要平衡掉集中外荷載，則線需布置成折線；若要平衡掉均布＋集中外荷載，則線需布置成拋物線＋折線，依此類推。輸圖航5.2妻預(yù)應(yīng)力筋達(dá)線的選擇索（二）荷載平輪衡法的設(shè)計(jì)步恐驟業(yè)圖牛5.3品刪預(yù)應(yīng)力混凝土且連續(xù)梁題以圖反5.徹3豎為例，設(shè)計(jì)步憑驟如下：災(zāi)1隨、首先按經(jīng)驗(yàn)狠選擇試算截面畜尺寸，由截面看跨高比確定截掌面高度，連續(xù)喊梁條＝窯1淋2委~2謝2簽，而截面高度博與寬度之比斑2~2.奸5交。慢2嶼、選定需要被么平衡的荷載值創(chuàng)式中，暴選大了，易形甲成反拱，選小筋了，易撓曲。幕因此，我們喝一般取活載的鉤準(zhǔn)永久荷載，礙這樣取值將使畢結(jié)構(gòu)長期處于旱水平狀態(tài)而不嶼會(huì)必產(chǎn)生哪撓度或反拱。府3融、選定預(yù)應(yīng)力縣筋束形和偏心妄距閥根據(jù)荷載特點(diǎn)風(fēng)選定拋物線、可折線等束形，省在中間支座處穴的偏心距和跨臺(tái)中截面的矢高查要盡量大，端電支座偏心距應(yīng)拖為零。如有懸類臂邊跨，則端慌部預(yù)應(yīng)力筋棍線的斜率應(yīng)為汽零雅，如滅圖猾5.共3亂或律5.4別所示數(shù)。愁圖鹽5.4味叉懸臂梁的脂線的布置繭4龍、根據(jù)每跨需灶要被平衡掉的明荷載求出各跨教要求的預(yù)應(yīng)力粉（初始張拉力續(xù)），取各跨中廢求呢得覺的最大預(yù)加力閘作為整根連續(xù)驅(qū)梁的預(yù)加力。射調(diào)整各跨的垂謝度使?jié)M足設(shè)與被平衡荷載演的關(guān)系。危5銅、計(jì)算未被平擊衡掉的荷載愉引起的不平衡徒彎矩癢，將恢梁島當(dāng)作非預(yù)應(yīng)力酒連續(xù)梁按線性電分析方法進(jìn)行攜計(jì)算。讀6增、核算關(guān)鍵截鋸面的應(yīng)力：舅，若求助得掏的頂、底纖維嗎應(yīng)力都不超過村許可限值，設(shè)希計(jì)可進(jìn)行下去盟，否則要加大蠟或改變截面。歐7訴、修正圖中理睜論束形，使中滴間支座處預(yù)應(yīng)斯力筋的銳角彎可折改為反向相籃接的平緩曲線廈，并核算這種加修正給彎矩帶錄來的影響。這削種修改都將引副起次彎矩，但教這種彎矩對板黎的影響不大，蹈可以忽略；對玻梁的影響有可趴能比較大。趕二、線性變換馳和吻合束怠（一）線性變丈換1、概述安前面分析連續(xù)待梁時(shí)，論混凝土盲截面、預(yù)應(yīng)力邊筋的面積、位露置和預(yù)加力的順大小總都是已知或協(xié)假鑰定的，僅需計(jì)倒算芬混凝土柴的應(yīng)力。肺但對這種梁的曬設(shè)計(jì)，問題要畜復(fù)雜設(shè)多。設(shè)垂計(jì)主要是一種僚試算過程，其氏任務(wù)是求恭得沒最佳的尺寸抄和錢配筋。域線性變換的目煌的是通過線性服變換，求墊得補(bǔ)能滿足要求條香件的理論的吻幅合或非吻合束撐。讓2凳、線性變換的紐概念物圖違5.5錯(cuò)線性變換脅圖蠢5.隸5器為一四跨連續(xù)企梁，從圖中可娃以看出盼：鳳在預(yù)加力單獨(dú)極作用下，預(yù)應(yīng)疲力連續(xù)梁任一控跨內(nèi)反映壓力陵中心線裙的籍C蔽線和該跨內(nèi)預(yù)疾應(yīng)力筋的旅線具有相同的傳形態(tài)趨。乞C缸線系由苗線繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)桃某一角度而栽得棉。梯線性變換的意垂義：當(dāng)預(yù)應(yīng)力鋸連續(xù)梁的尋線在各中間支妙座處的位置被誼移動(dòng)而不改變養(yǎng)該線（臣C所線蹤）艘在每一跨內(nèi)的靜原有形態(tài)（楊包括份曲率或彎折）嚼時(shí)，稱之為線曉性變換。這樣抖，飼C蛋線就可以說便線的一條線性讓變換。它的理裳由是：引萬起脖C由線與給線性偏離的次罩彎矩，在任何償兩個(gè)相鄰支座折之間是線性變秤化的。宵在連續(xù)梁中，失任何咳線都可以線性圓變換到其它位鬼置，但不改變巾原殿來懇C椅線的位置。也程就是說，蠅線的線性變換熔并不影響截面蔑混凝土內(nèi)的應(yīng)逼力。杜應(yīng)該說明的是甩，盡岔管館C荒線和綜合彎矩獨(dú)均保持不變，粥但由預(yù)加力引盲起的主彎矩，菊次反力和次彎園矩都是隨舅線的線性變換賓而變化的。扶3迅、線性變換定四理疲為了說明線性屢變換定理，先腰舉兩個(gè)例題分禿析來說明。未【例旦題枕1概】屢已知一兩跨等騎跨連續(xù)梁，跨積度為慣10m檢，預(yù)應(yīng)力筋趴線為兩段拋物梳線，跨中垂度恭均為童225mm祥，兩端支座和并中間支座的茅偏心矩州為施0炭，如追圖以5.棍6樓（省a究）所示，預(yù)加顯力固為沾800k芹N每。試分析在預(yù)招加力作用下連焦續(xù)梁的主彎矩潑、次彎矩、次削內(nèi)力及壓力作番用線真（者C把線）位置。抱圖報(bào)5.6針瘡例惡題這1斯圖限解：苗設(shè)預(yù)應(yīng)力連續(xù)值梁的賽拋物線方程為射：截，則有：糾，聯(lián)立求解得詠：朋，異，肆則預(yù)應(yīng)力連續(xù)托梁的溫拋物線方程為畜：竹廢，辮于是，升，則譽(yù)主彎矩護(hù)如汽圖偷5.棍6西（始b脂）所示，由主黨彎矩最圖趴可以求得等效絕荷載如下：敢，將蒙等效荷載反作訊用在連續(xù)梁上膏，得綜合彎矩才如下：尋綜合彎矩持圖如刻圖恢5.置6訓(xùn)（皮c柏）所示，則次向彎矩墻，次彎矩略圖如墾圖貼5.獄6警（奉d剃）所示，次內(nèi)悼力圖如萄圖調(diào)5.欄6按（再e嘉）所示，預(yù)加掉力引起的壓力些作用線猾（象C鬧線）報(bào)如架圖含5.早6歸（效f紀(jì)）所示。針【例萍題獄2當(dāng)】如顯圖敏5.稱7凳（辦a料）所示，連續(xù)絡(luò)梁拋物線預(yù)應(yīng)桌力筋的垂度也烈是芝225mm壞，但挺線與支苦座呼B堅(jiān)截面的偏心矩柜為拾225mm欺。其它條件均喬與例毯題立1辜相同，試分析罷在預(yù)加力作用濱下連續(xù)梁的主階彎矩、次彎矩載、次內(nèi)力及壓顆力作用線良（啄C斤線）位置。他圖圣5.7箱羨例凈題篇2定圖兔解：謀設(shè)預(yù)應(yīng)力連續(xù)濾梁的挖拋物線方程為啦：縫，則有：進(jìn)，聯(lián)立求解得瘡：碌，蔥，義c=0司則預(yù)應(yīng)力連續(xù)草梁的正拋物線方程為花：蹤，于是，，則有：帝主彎矩砍如譯圖囑5.勁7像（溝b亂）所示，由主勉彎矩迎圖可以求得等麻效荷載如下：稈，將澆等效荷載反作裙用在連續(xù)梁上偵，得綜合彎矩區(qū)如下：胳綜合彎矩寒圖如繁圖藝5.淺7瞧（雹c快）所示，則次蚊彎矩缸，次彎矩放圖如馬圖鏈5.蒸7茶（姻d袍）所示，次內(nèi)摸力圖如熟圖湯5.牽7嬌（熄e瞎）所示，預(yù)加騙力引起的壓力游作用線膀（剝C醬線）如宰圖歲5.像7抗（動(dòng)f披）所示。節(jié)通過分析比較稼前面兩道例題耕，就不難得到隔下述線性變換禮定理。鴉線性變換定理酷：在膨連續(xù)梁沖中，任何聞線都可以線性玉變換到其它位林置，但不改變魔原淹來夫C賢線的位置。這手也就是說蕩線的線性變換招并不影響截面富混凝土爸內(nèi)的應(yīng)力。注意：致①腿從以上卷兩道例題棗可以看出，盡典管籮C句線和綜合彎矩遵均保持不變，猴但由預(yù)加力引線起的主彎矩、騾次反喘力恩和和次彎矩都予是隨賓線的線性變換缸而變她化責(zé)的。墓②輕為什么從的線性變換不懶會(huì)改變預(yù)加力虎引起派的積C危線？豐從返等效荷載的觀紛點(diǎn)來看，這個(gè)歡理由是顯而易那見的。上述兩括根連續(xù)梁每跨均的德線的形狀都是瘦一樣的，拋物妙線的垂度（矢銷高）均為惡225mm狼，它們的等效窄反向荷載鷹并不因資線的微小轉(zhuǎn)動(dòng)焦而改變，均籮為肢14.4kN扯/天m乳。既然等效荷氣載相同，對梁朝產(chǎn)生的綜合彎億矩也必然相等層，平盡管拳主彎矩與次彎賞矩可以不相等華，因此，預(yù)加蠟力引勺起緩C矮線不會(huì)因蜘線的微小轉(zhuǎn)動(dòng)染而改變牢。飽③索線若端部有偏套心，則將產(chǎn)生坡端彎矩，它將桶影響連續(xù)梁所蠶有各跨的彎矩斑，并改變所有多各跨蝶的籃C誦線位置。堤圖其5.8豈線不能有端部損偏心吼若傭線端部有偏心憲，就在梁端涉存在端彎矩，片這時(shí)宮等效荷載法不宵能直接應(yīng)用。昨④幟可以摟通過點(diǎn)調(diào)整預(yù)應(yīng)力筋鍋的寧線的位置，以逢確保限混凝土普保護(hù)層厚度蘆，從而使結(jié)構(gòu)值的耐久性得到約保證谷。龍圖火5.8慣線的位置要確駕?；炷恋谋７褡o(hù)層厚度（二）吻合束份1涂、吻合束的定棵義：凡預(yù)應(yīng)力繭產(chǎn)生漿的椅C毫線能與怖線相重合的預(yù)顫應(yīng)力束都叫做升吻合束。換言林之，吻合束不訴產(chǎn)生次彎矩。寄圖蛇5.9識(shí)頸吻合悉束害示意圖族2洽、吻合束的特壘性鍛①葵不產(chǎn)生外部反鋼力和次彎矩，梳為軸心受壓梁肚；攜②確不經(jīng)濟(jì)，沒有喘實(shí)用意義；恥③繁簡支梁中的每雅一根預(yù)應(yīng)力束杠都是吻合的剃；盡④挖對于連續(xù)梁，簡吻合束具有非賞唯一性，一般條有很多拒條吻鼻合束可供選擇圍；稍⑤瓶C茶線本身就一條編吻合束的贊線。設(shè)圖絹5.10剃線齊與唉C倉線的關(guān)系夸任一連續(xù)梁貝的隙C補(bǔ)線都是它的突線的一條線性生變換，陷如黎圖奏5.1只0渣所示，螞采用這條叮線的任何線性多變換，都將產(chǎn)樓生同樣的一險(xiǎn)條嗽C葵線。顯然采瓣用敲C卸線作走線的預(yù)應(yīng)力束險(xiǎn)亦將產(chǎn)生同樣效一廳條槍C疫線。背⑥監(jiān)任一外荷載組姻合產(chǎn)生的實(shí)際三彎矩圖，按一能定比例繪制，關(guān)也都是該連續(xù)窯梁吻合束的一邊個(gè)位置。用因?yàn)楹奢d對預(yù)甩應(yīng)力連續(xù)梁引援起的任何彎矩載圖都是以支座猜無位移為基礎(chǔ)省求配得診的。按該彎矩為圖布置的學(xué)線將產(chǎn)生相似荒的彎矩圖形，暴該阻線也不會(huì)使支巴座產(chǎn)生位移。宵亦即不會(huì)引起沒支座次反力，孝因此它是一根堅(jiān)吻合束。側(cè)⑦且吻合束除了對亭連續(xù)梁的分析賞較容易外，對毫結(jié)構(gòu)性能好處晶不多，在實(shí)際織工程中很少有姿采用吻合束的袋必要。?。ㄈ﹦⒎俏呛鲜?顆、非吻合束的穴定義堅(jiān)在連續(xù)梁中，亞預(yù)加力一般都準(zhǔn)將引起外部反偷力與次彎矩，浪造的成屈C扁線與伶線偏離，這種遍預(yù)應(yīng)力筋束稱距之為非吻合束返。羊圖肢5.11袖挖非吻合束示意晝圖辟2獲、非吻合束的怖特性光①便非吻合束引起鐘的掙C內(nèi)線就是一條吻占合束的慌線。站②散實(shí)際工程中一饅般采用非吻合糕束。存（四）綱工程應(yīng)用偶良好的屑線位置的實(shí)際芹選擇，取決于紗設(shè)到一條理想像的琴C抵線以滿足各種即實(shí)際要求。己一般送來說，要求盲在支座截面盡瓣可能放設(shè)高些糟，而在跨中截怕面則盡量放節(jié)得吳低適一調(diào)些，以充分發(fā)喊揮鋼材的強(qiáng)度喘和提高截面的書抗彎能力。劇三、守預(yù)應(yīng)力筋的實(shí)價(jià)際曲線助以一兩跨等跨棒連續(xù)梁（如翠圖盞5.1布2財(cái)所示）為例來爆說明預(yù)應(yīng)力筋董理連想系曲線和實(shí)際曲期線的誤差分析江，預(yù)應(yīng)力筋的碧理州想跨曲線如侮圖慎5.1擴(kuò)2嗚（讓a儲(chǔ)）所示，預(yù)應(yīng)顫力筋的實(shí)際曲縮線如領(lǐng)圖底5.1這2氏（揉b府）所示。貧（緣a幅）理想布置藍(lán)的松曲線；擁（狗b劉）染實(shí)際布置的曲適線；仔（存c成）由實(shí)際曲線幼引起的等效豎棚向荷載批圖寺5.12看狡預(yù)應(yīng)力筋的理撐論布置和實(shí)際鐮布置的比較酬實(shí)際布置曲線度圖巾5.1臥2巾（程b驟）在跨中處為加兩段拋物線于糠控制點(diǎn)處互相少連接，并有共寄同的水平切線仿。從跨中到中棉間支座采用兩尊段曲率反向的壽拋物線，它們喇的反彎點(diǎn)（蔥有倘“駛×聚”脹處）定在距中普間支座值處。貌圖掛5.13視線反彎點(diǎn)處的掛垂度計(jì)算巡圖辜5.1咬3輛中所示的兩段踏拋物線相銜接罪的反彎點(diǎn)府，位于牌線上中間處最風(fēng)高點(diǎn)與跨中處檢最低點(diǎn)這兩個(gè)娃控制點(diǎn)的連接香線上。在實(shí)際燈結(jié)構(gòu)中反彎點(diǎn)采離開預(yù)應(yīng)力筋屠最高點(diǎn)的位置盟通常都宴在坑1/寇8懷～會(huì)1/1匹2宴跨長范圍內(nèi)變荒動(dòng)。因此反彎計(jì)點(diǎn)朽的典型位置通傭常取用乘。合上述三段拋物菌線都是拋物線蹲的一半，由這竿些拋物線預(yù)應(yīng)蕉力筋引起的反膛向