專題74直線平面垂直判定及性質(zhì)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)對點(diǎn)提分文理科通用學(xué)生版紙間書屋

第七 專題 a?α0°的角.

l⊥α l?β使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，(1)直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則l⊥α.( 【衍化2.(必修2P66練習(xí)改編)已知直線a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，則b與α的位置關(guān)系為( D.b與α相3.(2P672改編)P為△ABCPA，PB，PC 【體驗(yàn)4.(2019靜安區(qū)質(zhì)檢)已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是( A.α⊥β且 B.m⊥n且 D.m⊥n且5.(2017Ⅲ卷)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則( 6.(2018·安陽二模)已知a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，下列說法錯(cuò)誤的是( A.若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b考點(diǎn)一【例1】(2018Ⅱ卷)如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O為AC的MBCMC＝2MBCPOM的距離【規(guī)律方法】1.(1)判定定理；(2)垂直于平面的傳遞性(a∥b，a⊥α?b⊥α)；(3)面面平行的性質(zhì)證明線面垂直的是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì).因此，判定定理與性質(zhì)定【訓(xùn)練1】(2019·青島調(diào)研)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面的體積為12E是棱CC1上的一點(diǎn)，若三棱錐 3 CE的體積為12考點(diǎn)二【例2】如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，EFCDPC的中點(diǎn)，求證：【規(guī)律方法】1.證明平面和平面垂直的方法：(1)面面垂直的定義；(2)面面垂直的判定定理2.已知兩平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后.2(2018·瀘州模擬)S－ABCDABCD 若∠SDA＝120°S－BCD的體積為6SAB的面積考點(diǎn)三角度 【例3－1】(2018卷)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F(xiàn)AD，PB的中點(diǎn).【規(guī)律方法】1.三種垂直的綜合問題，一般通過作輔助線進(jìn)行線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化角度 3－2P－ABC中，PA【規(guī)律方法】1.求條件探索性問題的主要途徑：(1)先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；(2)先通2.涉及點(diǎn)的位置探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測點(diǎn)的位置再給出證明，探索點(diǎn)存在問題，點(diǎn)多為中點(diǎn)或.角度 3－3P－ABCD中，ADAPBCABPBC所成角的正弦值【規(guī)律方法】1.AD∥BC，AD⊥PDPD⊥BC，進(jìn)而利用線PD⊥PBC.利用綜合法求空間線線角、線面角、二面角一定注意“作角、證明、計(jì)算”是完整統(tǒng)一過程，.(2)二面角的大小用它的平面角來度量.平面角的作法常見的有：①定義法；②垂面法.注意利用等腰、等邊.3PDCABCD點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別段AB，BC上，且PAFG所成角的余弦值【與感悟線面垂直的定義：aα內(nèi)任何直線都垂直

在解決直線與平面垂直的問題過程中，要注意直線與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替.【素養(yǎng)提升直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決.一般是根據(jù)線、面垂直，線、面平行的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合圓或圓錐曲線的定義推斷出動點(diǎn)的軌跡().1ABCD－A1B1C1D1M、NCD、ABP是△A1C1D點(diǎn)(不包括邊界)D1PMNθ

P的軌跡是 αPADxy＝f(x)的圖象是()【例3】如圖，在棱長為2的正四面體A－BCD中，E、F分別為直線AB、CD上的動點(diǎn)，且|EF|＝3.若記EF中點(diǎn)P的軌跡為L，則|L|等于 】方形ADEF內(nèi)部有一點(diǎn)M，滿足MB，MC與平面ADEF所成的角相等，則點(diǎn)M的軌跡長度為 B. 已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則( α∩β＝m，n⊥m，則3.(2019模擬)在下列四個(gè)正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G均為所在棱的中點(diǎn)，過E，F(xiàn)，G作正方體的截面，則在各個(gè)正方體中，直線BD1與平面EFG不垂直的是( 5.(2018·贛州模擬)如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在( 直線AC B.直線ABC.直線BC D.△ABC內(nèi) ；與AP垂直的直線 滿 (2019·石家莊摸底)如圖，在多面體ABCDPE中，四邊形ABCD和CDPEOBD的中點(diǎn)，求證：BD11.(2019一模)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么在這個(gè)空間圖 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，將△ACD沿AC折起，使得D折起后的位置為D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面體D1ABC的四個(gè)面中，有n對平面相互垂直，則n等于( ABC－A1B1C12，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，DA1B1的中點(diǎn)，F(xiàn) ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DCEBC邊的中點(diǎn)，將△ABDAD＝1，ACA