初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)一元二次方程17．2一元二次方程的解法 全市一等獎(jiǎng)

中物理滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第17章一元二次方程17.2.1一元二次方程的解法——直接開(kāi)平方法能使一元二次方程左右兩邊相等的只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程ax2+bx+c=0

（a≠0，）b，c為任意實(shí)數(shù)

回顧&思考?一元二次方程的解（或根）2、一元二次方程的一般形式是什么？1、什么是一元二次方程？3、什么是一元二次方程的解（或根）？未知數(shù)的值叫做問(wèn)題1：什么叫做平方根？用式子如何表示？如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.若x2=a，則x叫做a的平方根.

如：9的平方根是______±3

的平方根是______

問(wèn)題2：平方根有哪些性質(zhì)？①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②零的平方根是零；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。即x=問(wèn)題3:什么叫做開(kāi)平方運(yùn)算？求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方.課前熱身記作：x=或x=直接開(kāi)平方

(1)x2=9問(wèn)題4：根據(jù)平方根的意義你能解下列方程嗎？(2)x2-2=0解：開(kāi)平方，得x=±3∴原方程的根是x1=3，x2=-3解：移項(xiàng)，得x2=2開(kāi)平方，得x=∴原方程的根是x1=，x2=叫做像解x2=4，x2-2=0這樣，利用平方根的定義求一元二次方程的解的方法概念學(xué)習(xí)直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方叫做像解x2=4，x2-2=0這樣，利用平方根的定義求一元二次方程的解的方法直接開(kāi)平方法探究新知

能利用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程應(yīng)滿足的形式為（）.方法歸納

它們互為相反數(shù).①

當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個(gè)根，②當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的根.x1=x2=0所以方程無(wú)解.③當(dāng)p<0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，（p≥0）對(duì)應(yīng)練習(xí)：用直接開(kāi)平方法解下列方程.(1)16x2-25=0解：移項(xiàng)，得16x2=25兩邊都除以16，得x2=開(kāi)平方，得x=∴原方程的根是x1=，x2=解：∴原方程的根是x1=，x2=移項(xiàng)，得兩邊都除以2，得開(kāi)平方，得將方程化成(p≥0）的形式,再求解注意：結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式思考：類比上面解方程的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣下面的方程.即例解：移項(xiàng)，得開(kāi)平方，得∴原方程的根是或

我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想.”直接開(kāi)平方法的基本思想.把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。將方程化成(p≥0）的形式,再求解用直接開(kāi)平方法還可以解形如

方程(p≥0）對(duì)應(yīng)練習(xí)：用直接開(kāi)平方法解下列方程.(2)3(3-2x)2-12=0(1)(x-1)2-4=0解：移項(xiàng)，得(x-1)2=4開(kāi)平方，得x-1=±2即x-1=2∴原方程的根是或x-1=-2x1=3，x2=-1解：3(3-2x)2=12(3-2x)2=43-2x=±2即3-2x=2或3-2x=-2∴對(duì)應(yīng)練習(xí)：用直接開(kāi)平方法解下列方程.(3)x2+6x+9=2解：配方，得(x+3)2=2開(kāi)平方，得即∴原方程的根是或?qū)?yīng)練習(xí)：用直接開(kāi)平方法解下列方程.(4)

(2x-1)2=(x-2)2

解：2x-1=±(x-2)即2x-1=x-2或2x-1=-(x-2)∴x1=-1，x2=1開(kāi)平方，得歸納總結(jié)1、用直接開(kāi)平方法可解哪些類型的一元二次方程：直接開(kāi)平方法降次把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.2、直接開(kāi)平方法的基本思想.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想.”

第一步：把原方程化成或這種形式；3、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟.歸納總結(jié)第三步：解一元一次方程，求出方程的根.

第二步：開(kāi)平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程，也就是把二次降為一次；(p≥0）鞏固練習(xí)1、用直接開(kāi)平方法解下列方程.(1)

(4x-）(4x+)=3(2)

(2x-1)2=(3+x)2

解：16x2-5=316x2=8∴解：2x-1=±(3+x)即

2x-1=3+x或

2x-1=-(3+x)∴x1=4，開(kāi)平方，得鞏固練習(xí)2、若(a2+b2-3)2=25，求a2+b2

的值.∵(a2+b2-3)2=25解：∴a2+b2-3=±5即

a2+b2-3=5或a2+b2-3=-5∴a2+b2=8或a2+b2=-2又∵a2+b2≥0∴a2+b2=8鞏固練習(xí)2、若一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩個(gè)根分別是m+1與2m-4，求的值.解：∵m+1與2m-4分別是一元二次方程

ax2=b(ab>0)的兩個(gè)根.∴m+1與2m-4互為相反數(shù)即

m+1+2m-4=0解得

m=1∴方程的兩個(gè)根分別為和2m-4=-2m+1=2把x=2或x=-2代入ax2=b中，得4a=b∴本節(jié)課你有什么收獲？直接開(kāi)平方叫做利用平方根的定義求一元二次方程的解的方法直接開(kāi)平方法

第一步：把原方程化成或這種形式；2、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟.第三步：解一元一次方程，求出方程的根.

第二步：開(kāi)平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降為一次；(p≥0）把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.3、直接開(kāi)平方法的基本思想：1、什么叫直接開(kāi)平方法我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想.”1、m是方程x2+x-1=0的根，求m3+2m2+2015的值.

∵m是方程x2+x-1=0的一個(gè)根解：∴

m2+m-1=0

∴

m2+m=1

∴

m3+2m2+2015=

m3+m2+m2+2015=

m(m2+1)+m2+2015=

m+m2+2015提升練習(xí)=

2016=

1+20152、已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2-2020x