福建省泉州市晉江四校2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題含解析

福建省泉州市晉江四校2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.2．橢圓的離心率為（）A. B.C. D.3．已知點是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上一動點，過點作軸垂線并延長交雙曲線左支于點，當(dāng)點向上移動時，的值（）A.增大 B.減小C.不變 D.無法確定4．已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為A. B.C. D.5．已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，一條漸近線為，則雙曲線的離心率為A.或 B.或C.或 D.或6．若數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，若，且，則等于（）A. B.C. D.7．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題9．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.10．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.311．已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C. D.12．若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，從拋物線的焦點發(fā)出的光線經(jīng)該拋物線反射后與對稱軸平行，一條平行于對稱軸的光線經(jīng)該拋物線反射后會經(jīng)過拋物線的焦點.如圖所示，從沿直線發(fā)出的光線經(jīng)拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經(jīng)過的路程為___________.14．在正方體中，，，P，F(xiàn)分別是線段，的中點，則點P到直線EF的距離是___________.15．雙曲線的漸近線方程是____________16．（建三江）函數(shù)在處取得極小值，則=___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：，有，：方程表示經(jīng)過第二、三象限的拋物線，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是假命題，“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，.點滿足.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程.19．（12分）已知數(shù)列的前n項和，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項和20．（12分）已知圓C：（1）若過點的直線l與圓C相交所得的弦長為，求直線l的方程；（2）若P是直線：上的動點，PA，PB是圓C的兩條切線，A，B是切點，求四邊形PACB面積的最小值21．（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象與直線相切，求實數(shù)的值；（3）當(dāng)時，在上有兩個極值點且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】本題先求樣本點中心，再利用線性回歸方程過樣本點中心直接求解即可.【題目詳解】解：，，所以樣本點中心：，線性回歸方程過樣本點中心，則解得：，故選：C【題目點撥】本題考查線性回歸方程過樣本點中心，是簡單題.2、A【解題分析】由橢圓標準方程求得，再計算出后可得離心率【題目詳解】在橢圓中，，，，因此，該橢圓的離心率為.故選：A.【題目點撥】本題考查求橢圓的離心率，根據(jù)橢圓標準方程求出即可3、C【解題分析】令雙曲線右焦點為，由對稱性可知，，結(jié)合雙曲線的定義即可得出結(jié)果.【題目詳解】令雙曲線右焦點為，由對稱性可知，，則，為常數(shù)，故選：C.4、A【解題分析】恰好為拋物線的焦點，等于到準線的距離，要想最小，過圓心作拋物線的準線的垂線交拋物線于點，交圓于，最小值等于圓心到準線的距離減去半徑4-1=.考點:1.拋物線的定義；2.圓中的最值問題；5、B【解題分析】分雙曲線的焦點在軸上和在軸上兩種情況討論，求出的值，利用可求得雙曲線的離心率的值.【題目詳解】若焦點在軸上，則有，則雙曲線的離心率為；若焦點在軸上，則有，則，則雙曲線的離心率為.綜上所述，雙曲線的離心率為或.故選：B.【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解，在雙曲線的焦點位置不確定的情況下，要對雙曲線的焦點位置進行分類討論，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】由等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出的首項和公差，即可求出.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得：，所以.故選：B.7、B【解題分析】根據(jù)a的值和離心率可求得b,從而求得漸近線方程.【題目詳解】由雙曲線的離心率為，知，則，即有，故，所以雙曲線C的漸近線方程為，即，故選：B.8、D【解題分析】因為非p為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.9、A【解題分析】由一元二次不等式的解集可得且，確定a、b、c間的數(shù)量關(guān)系，再求的解集.【題目詳解】由題意知：且，得，從而可化為，等價于，解得或.故選：A.10、B【解題分析】由，則結(jié)合已知條件及模長公式即可求解.【題目詳解】解：，所以，所以，故選：B.11、A【解題分析】將化成，即可求出的最小值【題目詳解】由可化為，所以，解得，因此最小值是故選：A12、B【解題分析】由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標為，可得圓的半徑為，寫出圓的標準方程，利用點在圓上，求得實數(shù)的值，利用點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.【題目詳解】由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標為，則圓的半徑為，圓的標準方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.【題目點撥】本題考查圓心到直線距離的計算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解題分析】求出，利用拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離可得答案.【題目詳解】由得，設(shè)，，由拋物線性質(zhì)，與軸的交點即為拋物線的焦點，，，，所以，所以該光線經(jīng)過的路程為12.故答案為：12.14、【解題分析】以A為坐標原點建立空間直角坐標系，利用向量法即可求解點P到直線EF的距離.【題目詳解】解：如圖，以A為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，因為，所以，，，所以，，所以點P到直線EF的距離.故答案為：.15、【解題分析】由雙曲線的方程可知，，即可直接寫出其漸近線的方程.【題目詳解】由雙曲線的方程為，可知，；則雙曲線的漸近線方程為.故答案：.16、【解題分析】由，令，解得或，且時，；時，；時，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值考點：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用；極值的條件三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為不等式對應(yīng)的方程無解，進而根據(jù)根的判別式小于0，計算即可；（2）根據(jù)且、或命題的真假判斷命題p、q的真假，列出對應(yīng)的不等式組，解之即可.【小問1詳解】由條件知，恒成立，只需的.解得.【小問2詳解】若為真命題，則，解得.若“”是假命題，“”是真命題，所以和一真一假若真假，則，解得.若假真，則，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2）【解題分析】（1）由及兩點間距離公式可建立等式，消去b，即可求解出，主要兩個根的的要舍去;（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，利用弦長公式求得，再利用幾何關(guān)系求得，代入，可解得c，從而得到橢圓的方程.【題目詳解】（1）設(shè)，，因為，所以，整理得，得（舍），或，所以；（2）由（1）知，，可得橢圓方程為，直線的方程為，A，B兩點的坐標滿足方程組為，消去y并整理，得，解得：，，得方程組的解和,不妨設(shè)：，，所以，于是，圓心到直線的距離為，因為，所以，整理得：，得（舍），或，所以橢圓方程為：.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題考查求橢圓的離心率解題關(guān)鍵是找到關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系，第二問的關(guān)鍵是聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點坐標，利用距離公式建立等量關(guān)系，求出c是求出橢圓方程的關(guān)鍵.19、（1）；（2）【解題分析】（1）將代入可求得.根據(jù)通項公式與前項和的關(guān)系,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列的通項公式.（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式,代入中,結(jié)合裂項法求和即可得前n項和.【題目詳解】（1）當(dāng)時,由得；當(dāng)時,由得是首項為3,公比為3的等比數(shù)列當(dāng),滿足此式所以（2）由（1）可知,【題目點撥】本題考查了通項公式與前項和的關(guān)系,裂項法求和的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）或.（2）8【解題分析】（1）先判斷當(dāng)斜率不存在時,不滿足條件；再判斷當(dāng)斜率存在時,設(shè)利用垂徑定理列方程求出k，即可求出直線方程；（2）過P作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，連結(jié)CA、CB，得到.判斷出當(dāng)時,最小，四邊形PACB面積取得最小值.利用點到直線的距離公式求出，，即可求出四邊形PACB面積的最小值.【小問1詳解】圓C：化為標準方程為：，所以圓心為，半徑為r=4.（1）當(dāng)斜率不存在時,x=1代入圓方程得,弦長為,不滿足條件；（2）當(dāng)斜率存在時,設(shè)即.圓心C到直線l的距離，解得:或k=0,所以直線方程為或.【小問2詳解】過P作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，連結(jié)CA、CB，則.因為,所以所以.所以當(dāng)時,最小，四邊形PACB面積取得最小值.所以，所以，即四邊形PACB面積的最小值為8.21、（1）答案見解析；（2）7；（3）【解題分析】（1）根據(jù)題意求得，討論，，，時解，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)切點為則結(jié)合，得令通過求導(dǎo)研究單調(diào)性解得進而解出的值.（3）由已知可得解析式，觀察有，求導(dǎo)得原題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有兩個不同零點.結(jié)合根分布可得，函數(shù)的兩個極值點為是在上的兩個不同零點可得且，代入函數(shù)中令通過單調(diào)性求出進而可得答案.【題目詳解】解：(1)，令，解得：①當(dāng)時，由得，由得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，由得或由得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，恒成立，所以上單調(diào)遞增.④當(dāng)時，由得或由得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.④當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)設(shè)切點為則(*)，由可得(**)，聯(lián)立(*)(**)可得，設(shè)則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以，所以.（3）由已知可得令由題意知在上有兩個不同零點.則，因為函數(shù)的兩個極值點為，則和是在上的兩個不同零點.所以且，所以令則所以在上單調(diào)遞增，所以有其中，即又恒成立，所以故實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】方法點睛：已知不等式恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問題常用的方法：（1）