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湘教版數(shù)學八年級下冊xiangjiaobanshuxuebanianjixiace三角形中位線常德市第五中學王亮一位木匠急需將一塊任意的四邊形木板快速截取成一塊平行四邊形的木板。這位聰明的木匠思考了一會，于是把這個任意四邊形的四邊上中點順次連接起來，沿著連線剪裁，竟然真的得到了一個平行四邊形木板。ABCDEF證明：將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°，則點D的像為點F，點A的像為點C，點E的像還是E，且點D,E,F在一條直線上∵旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小∴FC=AD∠F=∠ADE又∵D為AB中點∴AD=BD∴FC=BD∴FC∥AD即FC∥BD∴四邊形DBCF是平行四邊形ABCDE定義：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。F思考2：三角形中還有什么線段與邊上的中點有關(guān)？三角形的中線思考3：三角形的中線與三角形的中位線有什么區(qū)別和聯(lián)系？三角形的中位線思考1：三角形中共有幾條中位線？三條中位線ABCDE思考3：三角形的中位線DE與第三邊BC具有什么關(guān)系？猜想：

三角形的中位線DE平行于第三邊BC，并且等于第三邊BC的一半。三角形的中位線ABCDEF證明：將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°，則點D的像為點F，點A的像為點C，點E的像還是E，且點D,E,F在一條直線上∵旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小∴FC=AD∠F=∠ADE又∵D為AB中點∴AD=BD∴FC=BD∴FC∥AD即FC∥BD∴四邊形DBCF是平行四邊形∴DF∥BC且DF=BC又∵DE=EF∴DE∥BC且DE=BCABCDE思考3：三角形的中位線DE與第三邊BC具有什么關(guān)系？猜想：

三角形的中位線DE平行于第三邊BC，并且等于第三邊BC的一半。三角形的中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。三角形的中位線即：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC（位置關(guān)系）

DE=BC（數(shù)量關(guān)系）1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，①BC=10cm，則DE=_____.②∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.AEDCB(1題)2.△ABC的周長為18cm，這個三角形的三條中位線圍成的△DEF的周長是_______CMBDAECF（2題）60°95CM小試身手ABCDEFMN一位木匠急需將一塊任意的四邊形木板快速截取成一塊平行四邊形的木板。證明：如圖，連結(jié)AC

∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFMN是平行四邊形學以致用已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證∠PMN＝∠PNM．ABCDMNP證明：∵P,M,N為BD,CD,AB中點∴

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