2023高考物理二輪總復(fù)習(xí) 專題微課5-3 熱學(xué)中的計(jì)算問(wèn)題

因“漏掉大氣的壓力”而導(dǎo)致解題失誤2．(2021·湖南高考)小贊同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用電子天平測(cè)量環(huán)境溫度的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖所示。導(dǎo)熱汽缸開(kāi)口向上并固定在桌面上，用質(zhì)量m1＝600g、截面積S＝20cm2的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無(wú)摩擦。一輕質(zhì)直桿中心置于固定支點(diǎn)A上，左端用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩豎直懸掛活塞，右端用相同細(xì)繩豎直懸掛一個(gè)質(zhì)量m2＝1200g的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當(dāng)電子天平示數(shù)為600.0g時(shí)，測(cè)得環(huán)境溫度T1＝300K。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2。(1)當(dāng)電子天平示數(shù)為400.0g時(shí)，環(huán)境溫度T2為多少？(2)該裝置可測(cè)量的最高環(huán)境溫度Tmax為多少？防誤點(diǎn)：在對(duì)活塞m1受力分析時(shí)，學(xué)生易忽略大氣的壓力，從而造成解題失誤。解析：(1)整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，汽缸內(nèi)的氣體發(fā)生等容變化，當(dāng)電子天平的示數(shù)為600.0g時(shí)，細(xì)繩對(duì)鐵塊的拉力大小F1＝m2g－6N，根據(jù)牛頓第三定律可知右端細(xì)繩對(duì)輕桿的拉力大小為F1，對(duì)輕桿根據(jù)平衡條件可得左端細(xì)繩對(duì)輕桿的拉力大小也為F1，根據(jù)牛頓第三定律可知左端細(xì)繩對(duì)活塞向上的拉力大小為F1，對(duì)活塞根據(jù)平衡條件有F1＋p1S＝p0S＋m1g，解得p1＝p0，當(dāng)電子天平的示數(shù)為400.0g時(shí)，右端細(xì)繩對(duì)鐵塊的拉力大小F2＝m2g－4N，同理，對(duì)活塞有F2＋p2S＝p0S＋m1g，答案：(1)297K

(2)309K因“不能轉(zhuǎn)換研究對(duì)象”而導(dǎo)致解題失誤3．(2021·河北高考)某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27℃時(shí)，壓強(qiáng)為3.0×103Pa。(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37℃，求此時(shí)夾層中空氣的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值，設(shè)環(huán)境溫度為27℃時(shí)，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa。防誤點(diǎn)：保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，且靜置足夠長(zhǎng)的時(shí)間，有部分氣體進(jìn)入夾層，分析時(shí)需要把所有氣體作為研究對(duì)象，才能應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解。(1)將環(huán)境溫度緩慢升高，求B汽缸中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時(shí)的溫度；(2)將環(huán)境溫度緩慢改變至2T0，然后用氣泵從開(kāi)口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A汽缸中的活塞到達(dá)汽缸底部后，B汽缸內(nèi)第Ⅳ部分氣體的壓強(qiáng)。[思維建模](1)建模要素：汽缸、活塞和一定質(zhì)量的封閉氣體。(2)模型解法：題型2

“液柱”類(lèi)問(wèn)題[例2]

(2022·重慶西南大學(xué)附中質(zhì)檢)在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端封閉有A、B兩段空氣。U形管直管部分長(zhǎng)18cm，管口間距離d＝12cm，當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí)，如圖甲，A、B空氣柱的長(zhǎng)度分別為l1＝12cm和l2＝6cm，A空氣柱的壓強(qiáng)為12cmHg?，F(xiàn)將U形管逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°，最終位置如圖乙，整個(gè)過(guò)程沒(méi)有氣體從管的一邊通過(guò)水銀進(jìn)入另一邊，氣體溫度不變。系統(tǒng)重新穩(wěn)定后，求A、B空氣柱的壓強(qiáng)和長(zhǎng)度。[解析]

設(shè)U形管橫截面積為S，U形管兩端豎直朝上時(shí)，設(shè)A、B兩空氣柱的壓強(qiáng)分別為p1和p2。U形管逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°后，設(shè)A空氣柱的壓強(qiáng)為p1′，B空氣柱的壓強(qiáng)為p2′，此時(shí)A、B兩空氣柱的長(zhǎng)度分別變?yōu)閘1′和l2′。由題意可知，U形管兩端豎直朝上時(shí)，B空氣柱的壓強(qiáng)p2＝(12－6)cmHg＝6cmHg已知?dú)怏w溫度不變，由玻意耳定律有p1l1S＝p1′l1′S，p2l2S＝p2′l2′S，又p2′＝p1′－12cmHg又l1＋l2＝l1′＋l2′聯(lián)立解得p1′＝16cmHg，p2′＝4cmHgl1′＝9cm，l2′＝9cm。[答案]

A空氣柱：16cmHg

9cm

B空氣柱：4cmHg

9cm[思維建模](1)建模要素：液柱、玻璃管和一定質(zhì)量的封閉氣體。(2)模型解法：題型3

氣體“變質(zhì)量”問(wèn)題[例3]

(2022·山東等級(jí)考)某些魚(yú)類(lèi)通過(guò)調(diào)節(jié)體內(nèi)魚(yú)鰾的體積實(shí)現(xiàn)浮沉。如圖所示，魚(yú)鰾結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為通過(guò)閥門(mén)相連的A、B兩個(gè)密閉氣室，A室壁厚、可認(rèn)為體積恒定，B室壁薄，體積可變；兩室內(nèi)氣體視為理想氣體，可通過(guò)閥門(mén)進(jìn)行交換。質(zhì)量為M的魚(yú)靜止在水面下H處。B室內(nèi)氣體體積為V，質(zhì)量為m；設(shè)B室內(nèi)氣體壓強(qiáng)與魚(yú)體外壓強(qiáng)相等、魚(yú)體積的變化與B室氣體體積的變化相等，魚(yú)的質(zhì)量不變，魚(yú)鰾內(nèi)氣體溫度不變。水的密度為ρ，重力加速度為g。大氣壓強(qiáng)為p0，求：(1)魚(yú)通過(guò)增加B室體積獲得大小為a的加速度，需從A室充入B室的氣體質(zhì)量Δm；(2)魚(yú)靜止于水面下H1處時(shí)，B室內(nèi)氣體質(zhì)量m1。[例4]

(2021·廣東高考)為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護(hù)士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示。某種藥瓶的容積為0.9mL，內(nèi)裝有0.5mL的藥液，瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)為1.0×105Pa。護(hù)士把注射器內(nèi)橫截面積為0.3cm2、長(zhǎng)度為0.4cm、壓強(qiáng)為1.0×105Pa的氣體注入藥瓶，若瓶?jī)?nèi)外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體，求此時(shí)藥瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)。[解析]

以注入后的所有氣體為研究對(duì)象，由題意可知瓶?jī)?nèi)氣體發(fā)生等溫變化，設(shè)瓶?jī)?nèi)氣體體積為V1，有V1＝0.9mL－0.5mL＝0.4mL＝0.4cm3，注射器內(nèi)氣體體積為V2，有V2＝0.3×0.4cm3＝0.12cm3，根據(jù)玻意耳定律有p0(V1＋V2)＝p1V1，代入數(shù)據(jù)解得p1＝1.3×105Pa。[答案]

1.3×105Pa[思維建模](1)建模要素：封閉氣體由于“充氣、灌氣、抽氣、漏氣”導(dǎo)致氣體質(zhì)量發(fā)生變化。(2)模型解法：解決變質(zhì)量氣體模型的基本思路是“化變?yōu)槎ā?，將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄙ|(zhì)量問(wèn)題。如充氣或灌氣是將原有的氣體和充入的氣體作為整體研究；抽氣或漏氣根據(jù)“出而不走”，將變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為質(zhì)量不變的氣體狀態(tài)變化問(wèn)題，這樣就可以用理想氣體狀態(tài)方程求解。

[科學(xué)思維]求解壓強(qiáng)問(wèn)題常見(jiàn)的4種方法液片法選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對(duì)象，分析液片兩側(cè)的受力情況，建立平衡方程，消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等的方程，求得氣體的壓強(qiáng)力平衡法選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強(qiáng)等壓面法連通器內(nèi)靜止的同一種液體(中間不間斷)在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等牛頓第二定律法選取與氣體接觸的液體(或活塞)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解2．(2022·武漢質(zhì)檢)如圖所示，粗細(xì)均勻、兩端封閉的玻璃管內(nèi)，長(zhǎng)為h的水銀柱將內(nèi)部的理想氣體分隔成A、B兩段，當(dāng)玻璃管豎直靜止時(shí)，A、B的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)、2L，且A的壓強(qiáng)等于2ρgh(ρ為水銀的密度、g為重力加速度)?，F(xiàn)使玻璃管保持如圖的豎直狀態(tài)以某一加速度a做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后，A、B的長(zhǎng)度相等，求這個(gè)加速度a的大小。已知運(yùn)動(dòng)前后管內(nèi)各處溫度相等且不變。加強(qiáng)點(diǎn)(二)氣體實(shí)驗(yàn)定律與圖像的結(jié)合[科學(xué)思維]1．一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)變化圖像與特點(diǎn)續(xù)表2．解決氣體實(shí)驗(yàn)定律和圖像綜合問(wèn)題的一般思路(1)明確研究對(duì)象和研究過(guò)程。(2)結(jié)合圖像，通過(guò)圖線的斜率、面積等確定氣體狀態(tài)變化的性質(zhì)。(3)選取恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)定律列方程求解。[素養(yǎng)訓(xùn)練]1．(2022·全國(guó)乙卷)（多選）一定量的理想氣體從狀態(tài)a經(jīng)狀態(tài)b變化到狀態(tài)c，其過(guò)程如T-V圖上的兩條線段所示。則氣體在

(

)A．狀態(tài)a處壓強(qiáng)大于狀態(tài)c處的壓強(qiáng)B．由a變化到b的過(guò)程中，氣體對(duì)外做功C．由b變化到c的過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)不變D．由a變化到b的過(guò)程中，氣體從外界吸熱E．由a變化到b的過(guò)程中，從外界吸收的熱量等于其增加的內(nèi)能答案：ABD

答案：2×105J3.如圖為一定質(zhì)量的理想氣體的體積V隨熱力學(xué)溫度T的變化關(guān)系圖

像。由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過(guò)程中氣體吸收熱量Q1＝220J，氣體

在狀態(tài)A的壓強(qiáng)為p0＝1.0×105Pa。求：(1)氣體在狀態(tài)B時(shí)的溫度T2；(2)氣體由狀態(tài)B變化到狀態(tài)C的過(guò)程中，氣體向外放出的熱量Q2。(2)從狀態(tài)A到狀態(tài)C，溫度不變，氣體的內(nèi)能不變，即ΔU＝0，狀態(tài)A到狀態(tài)B過(guò)程中氣體對(duì)外界做功W1