第七節(jié) 利用等價無窮小量代換求極限

第七節(jié)利用等價無窮小量代換求極限第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四§2.7利用等價無窮小量代換求極限（一）與無窮小量有關(guān)的定理

（二）常用的等價無窮小量6/21/2023第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四

定理1與是等價無窮小量

證明設(shè)，因此即設(shè)，即證畢。第二章極限與連續(xù)則則（一）與無窮小量有關(guān)的定理6/21/2023第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四

例如當(dāng)時，所以，當(dāng)時，第二章極限與連續(xù)6/21/2023第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四定理2（等價無窮小量代換定理）

設(shè)，且存在，

證明證畢。第二章極限與連續(xù)則6/21/2023第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)時

（二）常用的等價無窮小量第二章極限與連續(xù)6/21/2023第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四例1計算

解1利用重要極限

解2利用等價無窮小量代換第二章極限與連續(xù)6/21/2023第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四例2計算

解例3計算

解第二章極限與連續(xù)6/21/2023第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四

說明應(yīng)用等價無窮小量代換定理時（1）分子和分母都是無窮小量；（2）分子和分母都整體用等價無窮小量代換，例4計算判斷是否正確第二章極限與連續(xù)不能部分代換。6/21/2023第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四例4計算

解第二章極限與連續(xù)6/21/2023第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四例5計算

解例6計算解第二章極限與連續(xù)6/21/2023第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四1.若且則第二章極限與連續(xù)內(nèi)容小結(jié)重要結(jié)論等價無窮小量代換定理6/21/2023第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四作業(yè)P94282.若則第二章極限與連續(xù)6/21/2023第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四

1.若，（2004）

解由于分子的極限為０，備用題第二章極限與連續(xù)也為０。則分母的極限則即6/21/2023第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四（2003）

解

3.設(shè)常數(shù)，則

解（2002）第二章極限與連續(xù)結(jié)論1結(jié)論26/21/2023第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四

4.若均為常數(shù)，（2000）

解第二章極限與連續(xù)則等價無窮小量代換6/21/2023第十六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期四

5.當(dāng)時，（2007）