目標(biāo)規(guī)劃模型

目標(biāo)規(guī)劃模型2023/6/211第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型（一）目標(biāo)規(guī)劃問題的提出（二）目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

本章第一節(jié)主要介紹:

什么是目標(biāo)規(guī)劃為什么要用目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃的一些基本概念及數(shù)學(xué)模型

2023/6/212第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

目標(biāo)規(guī)劃（GoalProgramming）方法是美國運(yùn)籌學(xué)家Charnes和Cooper于1961年提出的，目前已成為一種簡單、實(shí)用的處理多目標(biāo)決策問題的方法，是多目標(biāo)決策中應(yīng)用最為廣泛的一種方法。為了學(xué)習(xí)和初步掌握目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃在處理問題的方法上的區(qū)別，我們分析如下案例——2023/6/213第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一(一)目標(biāo)規(guī)劃問題的提出背景材料：

王老板一直從事專業(yè)家具制造，主要生產(chǎn)桌子、椅子兩種家具，王老板的經(jīng)營環(huán)境主要受到兩種資源——木工和油漆工每天的有效工作時(shí)間的限制。王老板過去的經(jīng)營環(huán)境條件如下：1、每天木工和油漆工的總有效工作時(shí)間分別為11小時(shí)和10小時(shí)。2、每生產(chǎn)一把椅子需要2小時(shí)的木工、1小時(shí)的油漆工。3、每生產(chǎn)一張桌子需要1小時(shí)的木工、2小時(shí)的油漆工。4、每生產(chǎn)一把椅子和一張桌子分別可獲利潤8元、10元。

2023/6/214第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一設(shè)產(chǎn)品Ⅰ和Ⅱ的產(chǎn)量分別為X1和X2，用線性規(guī)劃方法，其數(shù)學(xué)模型如下：產(chǎn)品ⅠⅡ限量原材料(kg/件)2111設(shè)備工時(shí)(h/件)1210利潤(元/件)8102023/6/215第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一線性規(guī)劃的不足:其解決的是單一目標(biāo)最優(yōu)化問題。但是，一般的計(jì)劃問題要滿足多方面的要求。

其可行的前提是各約束條件相互兼容。但是，在實(shí)際問題中各種約束條件有時(shí)會(huì)相矛盾。其解的可行性和最優(yōu)性是針對(duì)特定的數(shù)學(xué)模型而言。但是，在現(xiàn)實(shí)中決策者要的不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)上的最優(yōu)解，而是可供決策的多種方案。我要能解決實(shí)際問題的可行方案?。?！2023/6/216第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一目標(biāo)規(guī)劃方法的提出:

由于線性規(guī)劃存在上述固有的局限，而目標(biāo)規(guī)劃在處理決策問題和作最終決策時(shí)，在一定的程度上彌補(bǔ)了線性規(guī)劃的局限性，故目標(biāo)規(guī)劃更常用來解決實(shí)際決策問題。Thisway!!Comein!2023/6/217第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一王老板過去一直以如何計(jì)劃兩種家具的生產(chǎn)量才能獲得最大總利潤為其生產(chǎn)、經(jīng)營的唯一目標(biāo)。然而，市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境下新的問題出現(xiàn)了，它迫使王老板不得不考慮…...（1）首先，根據(jù)市場信息，椅子的銷售量已有下降的趨勢，故應(yīng)果斷決策減少椅子的產(chǎn)量，其產(chǎn)量最好不大于桌子的產(chǎn)量。（2）其次，市場上找不到符合生產(chǎn)質(zhì)量要求的木工了，因此決不可能考慮增加木工這種資源來增加產(chǎn)量，并且由于某種原因木工

決不可能加班。（3）再次，應(yīng)盡可能充分利用油漆工的有效工作時(shí)間，但油漆工希望最好不加班。（4）最后，王老板考慮最好達(dá)到并超過預(yù)計(jì)利潤指標(biāo)56元。2023/6/218第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一討論:王老板現(xiàn)在的生產(chǎn)、經(jīng)營問題——多個(gè)目標(biāo)的生產(chǎn)問題決策變量——椅子、桌子的生產(chǎn)量x1，x2

引入一種新的變量——正、負(fù)偏差變量d+、d-，

d+、d-≥0。約束條件——

絕對(duì)約束、目標(biāo)約束——硬約束、軟約束。目標(biāo)函數(shù)——

優(yōu)先因子（優(yōu)先等級(jí)）P1，P2，…，規(guī)定Pk>>Pk+1，k=1，2，…。表示Pk比Pk+1有更大的優(yōu)先權(quán)。這意味著當(dāng)目標(biāo)與目標(biāo)之間發(fā)生沖突時(shí)應(yīng)按其優(yōu)先等級(jí)來實(shí)現(xiàn)。(二)目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型2023/6/219第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一概念1：正、負(fù)偏差變量d+，d-。

因決策值不可能既超過目標(biāo)值同時(shí)又未達(dá)到目標(biāo)值，即恒有d+×d-=0三種情況：

1、基本概念：2023/6/2110第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一概念2：絕對(duì)約束和目標(biāo)約束絕對(duì)約束是指必須嚴(yán)格滿足的等式約束和不等式約束。目標(biāo)約束是把約束右端項(xiàng)看作要追求的目標(biāo)值。目標(biāo)約束中決策值和目標(biāo)值之間的差異用偏差變量表示。2023/6/2111第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一概念3：優(yōu)先因子(優(yōu)先等級(jí))與權(quán)系數(shù)

不同目標(biāo)的主次輕重有兩種差別。一種差別是絕對(duì)的，可用優(yōu)先因子Pj表示。規(guī)定Pk>>Pk+1,k=1,2,…，K。表示Pk比Pk+1有絕對(duì)的優(yōu)先權(quán)。另一種差別是相對(duì)的，若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的差別，可分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù)ωj。2023/6/2112第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一概念4：目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)規(guī)劃獨(dú)特的目標(biāo)函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)）是按各目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。當(dāng)每一目標(biāo)值確定后，決策者的要求是盡可能縮小偏離目標(biāo)值。因此，目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是

minZ=f（d+，d-

）

其基本形式有三種：

（1）要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量都要盡可能地小

minZ=f（d++d-

）（2）要求不超過目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，即正偏差變量要盡可能地小

minZ=f（d+）（3）要求超過目標(biāo)值，即超過量不限，但必須負(fù)偏差變量要盡可能地小

minZ=f（d-）13第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

（1）根據(jù)條件確定絕對(duì)約束和目標(biāo)約束；（2）確定優(yōu)先因子；（3）寫出目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。2、建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的步驟:2023/6/2114第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

歸納上面的分析——王老板應(yīng)在木工每天的有效工作時(shí)間受到嚴(yán)格限制的基礎(chǔ)上按順序考慮其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)：（1）P1：椅子的產(chǎn)量最好不大于桌子的產(chǎn)量。（2）P2：充分利用油漆工的有效工作時(shí)間，但希望不加班。（3）P3：總利潤不小于56元。3、結(jié)合上例15第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

決策變量：（1）x1——椅子的產(chǎn)量，x2——桌子的產(chǎn)量。（2）

P1等級(jí)正、負(fù)偏差變量——d1+、d1-

P2等級(jí)正、負(fù)偏差變量——d2+、d2-

P3等級(jí)正、負(fù)偏差變量——d3+、d3-x1

、x2

、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-≥0

約束條件：（1）絕對(duì)約束——2x1+x2≤11（2）目標(biāo)約束——x1-x2+d1--d1+=0（P1

）

x1+2x2+d2--d2+=10（P2

）

8x1+10x2+d3--d3+=56（P3

）

目標(biāo)函數(shù)：

minZ=P1

d1++P2（d2-+d2+）+P3

d3-第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

目標(biāo)規(guī)劃問題：minZ=P1d1++P2（d2-+d2+）+P3d3-s.t.2x1+x2≤11x1-x2+d1--d1+=0x1+2x2+d2--d2+=108x1+10x2+d3--d3+=56x1

、x2

、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-≥017第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一4、目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式：看起來有點(diǎn)繁～有點(diǎn)‘煩’………★2023/6/2118第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一某彩電組裝廠，生產(chǎn)A、B、C三種規(guī)格電視機(jī)，裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成。三種產(chǎn)品裝配時(shí)的工時(shí)消耗分別為6小時(shí)、8小時(shí)和10小時(shí)。生產(chǎn)線每月正常工作時(shí)間為200小時(shí)，三種產(chǎn)品銷售后，每臺(tái)可獲利分別為500元，650元和800元，每月銷售量預(yù)計(jì)為12臺(tái)、10臺(tái)、6臺(tái)。該廠經(jīng)營目標(biāo)如下：P1：利潤指標(biāo)為每月