2022-2023學(xué)年四川省仁壽一中南校區(qū)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬一

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)仁壽一中南校區(qū)2025屆高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬（一)第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1.若，則（）A.1B.2C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋运?故選：C2.已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得：，所以3.（教材）已知直線與平面，能使的充分條件是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】選項(xiàng)A中，,，得到和還有可能平行，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，，，，不一定得到，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，，和可能平行也可能相交，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，由知內(nèi)必有直線，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋缘玫?，所以正確．故選：D4.世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是）A．從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加 B．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多 C．1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢 D．2050年南美洲及大洋洲人口之和與歐洲人口基本持平【答案】C【解析】由折線圖可以看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加，故正確：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故正確：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故正確：三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得到各個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度的快慢，故錯(cuò)誤．故選：．5.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示.若，則的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合圖像易知，，，因此，因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)，所以，即，，由，解得，故.又因?yàn)?，所以，即，因?故選：C.6.在中，已知，向量在向量上的投影向量為，點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，則（）A．3 B．6 C．7 D．9【答案】C【解析】∵向量在向量上的投影向量為，∴又，∴．故選C．7.記函數(shù)的最小正周期為，若，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的最小正周期，則，解得；又，即是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，解得.又，當(dāng)時(shí)，.故選：C.8.某正四棱臺(tái)形狀的模型，其上下底面的面積分別為，，若該模型的體積為，則該模型的外接球的表面積為（）A.B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)正四棱臺(tái)形狀的高為，故，解得，取正方形的中心為，正方形的中心為，則，故該模型的外接球的球心在上，設(shè)為點(diǎn)，連接，設(shè)上底面正方形的邊長(zhǎng)為，，則，解得，，故，設(shè)，則，由勾股定理得，，故，解得，故外接球半徑為，該模型的外接球的表面積為.故選：A多選題（每小題5分，漏選得2分，多選或錯(cuò)選不得分）9.（教材改編）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中的真命題為（

）A．B．C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為【答案】BD【解析】由題意，復(fù)數(shù)，則，其中復(fù)數(shù)的虛部為.故選：BD.10.（教材P162練習(xí)2改編）若平面平面，且，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A平面內(nèi)的直線必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線；平面內(nèi)的已知直線必垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；平面內(nèi)的任一條直線必垂直于平面；過(guò)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面.【答案】ACD【解析】A:內(nèi)存在不與垂直的直線，如內(nèi)平行于交線的直線平行于，故A錯(cuò)誤；B:取平面內(nèi)無(wú)數(shù)條與交線垂直的直線，平面內(nèi)的已知直線與這無(wú)數(shù)條直線垂直，故B正確；C:內(nèi)取與平行的直線，不垂直于，故C錯(cuò)誤；D:若內(nèi)的任意一點(diǎn)取在交線上，所作垂線可能不在平面內(nèi)，所以不一定要直于，故D錯(cuò)誤.11.如圖所示，四邊形是由斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面四邊形水平放置的直觀圖，其中，，，點(diǎn)在線段上，對(duì)應(yīng)原圖中的點(diǎn)，則在原圖中下列說(shuō)法正確的是（）A.四邊形的面積為14B.與同向的單位向量的坐標(biāo)為C.在向量上的投影向量的坐標(biāo)為D.的最小值為17【答案】ABD【解析】由直觀圖可得，四邊形為直角梯形，且，則四邊形的面積為，故A正確；如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，則，所以與同向的單位向量的坐標(biāo)為，故B正確；，則在向量上的投影向量的坐標(biāo)為，故C錯(cuò)誤；設(shè)，則，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故D正確.故選：ABD.12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且.則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)E與重合時(shí)，異面直線與所成的角為B.三棱錐的體積為定值C.在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)為D.當(dāng)E向運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的平面角保持不變【答案】BCD【解析】A：當(dāng)E與重合時(shí)，因?yàn)?，此時(shí)F為的中點(diǎn)，記BD中點(diǎn)為O，連接，由正方體性質(zhì)可知，，所以四邊形為平行四邊形，所以，即為異面直線與所成角的平面角，又，，，所以，A錯(cuò)誤；（定義法求異面直線所成角關(guān)鍵是平移）B：，易知點(diǎn)A到平面的距離和點(diǎn)B到直線的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，B正確；C：易知，在平面內(nèi)的射影在上，所以射影長(zhǎng)為，C正確；D：二面角，即為二面角，顯然其平面角不變，D正確.故選：BCD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分，請(qǐng)把答案填在答題紙上）13.某高中學(xué)校共有學(xué)生3600人，為了解某次數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽的得分情況，采用分層抽樣的方法從這3600名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為48的樣本，若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)組成一個(gè)以4為公差的等差數(shù)列，則該學(xué)校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____人．【答案】1500【解析】設(shè)從高二抽取的人數(shù)為，則高一抽取的人數(shù)為，高三抽取的人數(shù)為.所以，解得，所以高三年級(jí)抽取了20人，由分層抽樣的概念可知高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：.故答案為：1500.14.小張?小李參加滿分為50分（只取整數(shù)）的崗上技能測(cè)試，小張的六次成績(jī)從小到大分別為；李的六次成績(jī)從小到大分別為.只知小張的六次成績(jī)的第50百分位數(shù)等于小李的六次成績(jī)的第80百分位數(shù)，則__________.【答案】45【解析】因?yàn)椋约捉M的第50百分位數(shù)為，乙組的第80百分位數(shù)為，所以.故答案為45.15.(教材P164T15改編)如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中，E、F分別是，的中點(diǎn)，沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)三棱錐S—EFG，使、、三點(diǎn)重合，重合后記為G，則三棱錐S—EFG的外接球的表面積為_(kāi)_________.【解析】由題意可知，，，所以三棱錐補(bǔ)成如圖所示的長(zhǎng)方體，它們有同一的外接球，，所以外接球的直徑，三棱錐S—EFG的外接球的表面積為.故答案為：16.已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①當(dāng)時(shí)，的最小值為；②是偶函數(shù)；③．若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.【答案】【解析】由①當(dāng)時(shí)，則分別為最大值與最小值，所以的最小值即為半個(gè)周期，，由；由②是偶函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以或；由③，則，所以.時(shí)，，因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象四、解答題（在答題卡相應(yīng)題號(hào)下面作答，6個(gè)小題，共70分）17.(10分）(教材必修二P60T7改編)已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.(1)求的值.(2)若點(diǎn)E在x軸上,使為鈍角三角形,且為鈍角,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍.【解析】（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，（2）設(shè),則,由為鈍角,得,解得,由與不能共線,得,解得.故點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍是.18.(12分）(教材必修二P163T4改編)如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)P，Q分別為，的中點(diǎn).求證：（1）PQ平面；（2）.【解析】（1）取的中點(diǎn)D，連結(jié)，.在中，P，D分別為，中點(diǎn)，，且.在直三棱柱中，，.Q為棱的中點(diǎn)，，且.，.四邊形為平行四邊形，從而.又平面，平面，平面.（2）在直三棱柱中，平面.又平面，.，D為中點(diǎn)，.由（1）知，，.又，平面，平面，平面,19.(12分）某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36.(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；(2)求樣本中凈重中位數(shù)；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）(3)已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關(guān)系式為求這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn).【解析】(1)因?yàn)楸局挟a(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，其對(duì)應(yīng)的頻率之和為：，所以樣本總數(shù)為：；樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為：；（2）由頻率分布直方圖可知，前2組的頻率和為，前3組的頻率和為，所以中位數(shù)在第3組，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得，所以中位數(shù)為.（3）這批產(chǎn)品總利潤(rùn)為：這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn)為：.20.(12分）(源于必修一教材P255T20)已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象左移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的最小正周期及單減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合．【解析】（1），因此，所以，函數(shù)的最小正周期為，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（2）時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的的集合為.21.(12分）．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.在中，角A?B?C所對(duì)的邊分別是a?b?c，___________.(1)求角A；(2)若，，點(diǎn)D在線段AB上，且與的面積比為3：5，求CD的長(zhǎng).（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答內(nèi)容計(jì)分）【解析】(1)選①，由正弦定理，得，即，故，又，故；選②，由正弦定理，得，又，故，又，故，又，故；選③，由可得，即，由正弦定理得，故，又，故；(2)在中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，解得或（舍），又與的面積比為3：5，即，所以，在中，由余弦定理得，即.22.(12分）(教材必修二P165T21改編)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn).（1）平面與平面是否互相垂直？如果垂直，請(qǐng)證明；如果不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若，為線段（接近點(diǎn)B）的三等分點(diǎn)，求多面體的體積．(3)若為何值時(shí)？二面角B—AF—E為．【解析】（1）解法一：（1）平面與平面互相垂直,理由如下：因?yàn)榈酌?平面,所以．因?yàn)闉檎叫?所以又,且平面,所以平面．因?yàn)槠矫?所以因?yàn)?為線段的中點(diǎn),所以,又,且平面,所以平面,因?yàn)槠矫?所以平面平面．（1）解法二：平面與平面互相垂直,理由如