高中數(shù)學(xué)-2.2.1　用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布教學(xué)課件設(shè)計(jì)

第二節(jié)用樣本估計(jì)總體調(diào)查時(shí)：1.通過抽樣來收集數(shù)據(jù)2.數(shù)據(jù)被收集后，必須分析數(shù)據(jù)，找出數(shù)據(jù)規(guī)律，從中尋找所包含的信息，對總體作出相應(yīng)的估計(jì)。估計(jì)一般分成兩種：1.用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布2.用樣本的數(shù)據(jù)特征(如平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差等)估計(jì)總體的數(shù)字特征.2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布

用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布

探究:我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi),超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望大部分居民的日常生活不受影響,那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢?你認(rèn)為,為了較為合理的確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),需要做那些工作?2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市某市100名居民的月均用水量(單位:t)3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干組，各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占的比例的大小，叫做該組數(shù)據(jù)的頻率。為了解數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，可利用頻率分布表和頻率分布圖來分析，具體做法如下：1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差）例如，4.3-0.2=4.1，這說明這些數(shù)據(jù)的變化范圍大小是4.1t。2.決定組距和組數(shù)例如，若取組距為0.5，則故可將數(shù)據(jù)分成9組。注：一般樣本容量越大，所分組數(shù)就越多，當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5~12組。分組頻數(shù)頻率[0，0.5)40.04[0.5，1)80.08[1，1.5)150.15[1.5，2)220.22[2，2.5)250.25[2.5，3)140.14[3，3.5)60.06[3.5，4)40.04[4，4.5]20.02合計(jì)1001.004.列頻率分布表：3.將數(shù)據(jù)分組以組距0.5將數(shù)據(jù)分組如下：[0，0.5)，[0.5，1)，……，[4，4.5].第幾組頻率=第幾組頻數(shù)樣本容量5.畫頻率分布直方圖用橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率與組距的比值，以每個(gè)組距為底，以頻率除以組距的商為高，分別畫出矩形，這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖。思考:小矩形的面積與哪些量有關(guān)?如何表示?橫軸表示:月均用水量,縱軸表示:頻率/組距小長方形的面積=組距*(頻率/組距)=頻率各小長方形的面積總和等于1頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢．（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長方形上端的中點(diǎn)，頻率分布折線圖隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)也會增加，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱這條光滑的曲線為總體密度曲線總體密度曲線思考：什么情況下頻率折線圖才會接近于一條光滑的曲線？統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線,它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比.陰影部分的面積表示總體在區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比.莖葉圖甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下：甲得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39012345甲乙346836938812554161679490莖葉圖的特征：(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示；

(2)莖葉圖只便于表示兩位（或一位）有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰；

(3)莖葉圖對重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏．在本賽季的NBA比賽中，我國著名籃球運(yùn)動(dòng)員姚明所在的休斯敦火箭隊(duì)?wèi)?zhàn)績驕人，下面是火箭隊(duì)在最近10場比塞中，姚明與隊(duì)友麥克格雷迪各自的得分情況：姚明麥迪34741421097202216420358莖葉圖場次一二三四五六七八九十姚明20121411142227171413麥迪22212624103538222019姚明麥迪74443211097202012246358練習(xí)：某市對上、下班交通情況做抽樣調(diào)查，上、下班時(shí)間各抽取了12輛機(jī)動(dòng)車行使時(shí)速如下：（單位：km/h）上班時(shí)間：303318273240262821283520下班時(shí)間：271932293629302225161730用莖葉圖表示上面的樣本數(shù)據(jù)，并求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)。解：依題意，莖葉圖如下上班下班

8196708186727992552303260004已知樣本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么頻率為0.2范圍的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5分組頻數(shù)頻率

5.5~7.5

2

0.1

7.5~9.5

6

0.3

9.5~11.5

8

0.411.5~13.5

4

0.2合計(jì)

20

1.0D練習(xí)1：練習(xí)2:有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是多少?解:組距為3

分組頻數(shù)頻率頻率/組距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027課本P71練習(xí)11.求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)364.41－362.51=1.90說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍大小是1.90cm)2.決定組距與組數(shù)

取組距為0.4cm,那么組數(shù)=極差÷組距=1.90÷0.4=4.75因此可以將數(shù)據(jù)分成5組,即組距為0.4,組數(shù)為53.將數(shù)據(jù)分組

[362.51,362.91),[362.91,363.31),[363.31,363.71),[363.71,364.11),[364.11,364.51]分組頻數(shù)頻率[362.51,362.91)[362.91,363.31)[363.31,363.71)[363.71,364.11)[364.11,364.51)817331660.100.21250.41250.200.075合計(jì)801.005.畫頻率分布直方圖4.列頻率分布表連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長方形上端的中點(diǎn)，頻率分布折線圖隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)也會增加，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱這條光滑的曲線為總體密度曲線0.060.160.180.200.220.180.10黃色部分取值的百分比為0.20+0.22=0.42總體密