陜西省榆林市玉林大恩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省榆林市玉林大恩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.60 B.48 C.36 D.24參考答案：A【分析】分別計(jì)算出十萬位為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況下組成數(shù)字的個(gè)數(shù)，利用加法原理求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，無重復(fù)數(shù)字六位數(shù)個(gè)數(shù)為：個(gè)當(dāng)首位偶數(shù)時(shí)，無重復(fù)數(shù)字六位數(shù)個(gè)數(shù)為：個(gè)滿足題意的六位數(shù)總數(shù)有：個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分類加法原理的應(yīng)用問題，涉及到排列的相關(guān)知識(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略首位不能為零的情況.2.矩形ABCD沿BD將△BCD折起，使C點(diǎn)在平面ABD上投影在AB上，折起后下列關(guān)系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正確的是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】記折起后C記為P點(diǎn)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判斷定理，分析折起后的線面，線線關(guān)系，可得答案．【解答】解：已知如圖：折起后C記為P點(diǎn)，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，進(jìn)而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正確；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正確；AD與BC，異面，故③錯(cuò)誤；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．3.已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m為（

）A.1 B.－1 C.±1 D.不確定參考答案：C由方程可知，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，故，解得故故選5.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KA：雙曲線的定義．【分析】先取雙曲線的一條準(zhǔn)線，然后根據(jù)題意列方程，整理即可．【解答】解：依題意，不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線，則左焦點(diǎn)F1到右準(zhǔn)線的距離為，右焦點(diǎn)F2到右準(zhǔn)線的距離為，可得，即，∴雙曲線的離心率．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率定義．6.已知兩個(gè)數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B7.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

）A.11

B.5

C.

D.參考答案：選D。設(shè)等比數(shù)列的公式為，則由得，。。8.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為

(

)

A．1

B．

C.

D．

參考答案：D9.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)．假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有，故選C.10.下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）

①一條直線與一個(gè)點(diǎn)就能確定一個(gè)平面

②若直線∥，平面，則∥③若函數(shù)定義域內(nèi)存在滿足，則必定是的極值點(diǎn)④函數(shù)的極大值就是最大值

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.參考答案：74略12.設(shè)，則

．參考答案：13.雙曲線的焦距為，直線過點(diǎn)和，點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)到直線的距離之和為，求雙曲線的離心率的取值范圍

．

參考答案：略14.已知，則a與b的大小關(guān)系______．參考答案：a＜b【分析】可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，而，所以得?【點(diǎn)睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題時(shí)可先用分析法進(jìn)行分析，再用綜合法進(jìn)行書寫解題過程.15.以下4個(gè)命題其中正確的命題是

(1)如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體；(2)如果一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；(3)如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；(4)如果一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)。參考答案：（3）16.已知橢圓+=1上有n個(gè)不同的P1,P2,P3,……Pn,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|FPn|}的公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為

．參考答案：200917.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求證：不能同時(shí)大于.參考答案：證明

假設(shè)三式同時(shí)大于，即有，，.……………4分，①又∵，同理，.又∵，，均大于零，∴，這與①式矛盾，故假設(shè)不成立，即原命題正確.

………………13分

略19.如圖，已知四面體ABCD中，且兩兩互相垂直，點(diǎn)O是的中心.（1）過O作，求繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；（2）將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角記為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圓錐的幾何特征可得，該幾何體由兩個(gè)底面相等的圓錐組合而成，其中兩個(gè)圓錐的高的和為，底為，代入圓錐的體積公式，即可得到答案．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式求得，令，結(jié)合點(diǎn)的軌跡方程求得t的范圍，可得結(jié)果.【詳解】（1）過作，經(jīng)計(jì)算得，，，由此得，所以繞直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.（2）過作交于，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，所以，在平面上，點(diǎn)的軌跡方程為，令，將看作直線y=x+t，則直線y=x+t與圓有公共點(diǎn)，則，所以，于是.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的體積，考查了利用空間向量進(jìn)行異面直線所成的角的求法，涉及點(diǎn)的軌跡問題，屬于中檔題．20.在一次“知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答．（Ⅰ）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率；（Ⅱ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）先列舉出所有可能的結(jié)果有16個(gè)，找出其中事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”包含的基本事件有6個(gè)，從而求得甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率．（Ⅱ）在所有的基本事件中找出事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”包含的基本事件的個(gè)數(shù)，可得甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6個(gè)．所以．（Ⅱ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5個(gè)．所以．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由此能證明PA∥平面EDB．（Ⅱ）求出平面EFD的一個(gè)法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1．…..…（1分）連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG．依題意得．因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，且．所以，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，因此PA∥平面EDB．…（5分）（Ⅱ）解：，又，故，所以PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．…（7分）所以平面EFD的一個(gè)法向量為．，設(shè)平面DEB的法向量為則不妨取x=1則y=﹣1，z=1，即…（10分）設(shè)求二面角F﹣DE﹣B的平面角為θ，因?yàn)棣取蔥0，π]，所以．二面角F﹣DE﹣B的正